2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案1蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案1蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.理解向量加法的含義,會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和。 2.通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義,并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力; 3.掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和,比如共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等. 4.初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 二、過程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法,一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和,另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法。最后通過講解例題,指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):如何作兩個(gè)向量的和向量 難點(diǎn):對(duì)向量加法定義的理解. 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法: (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法: (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2.學(xué)法指導(dǎo) 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法;借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義;結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則;聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。 3. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī). 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 【復(fù)習(xí)】:1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。 【情景設(shè)置】:利用向量的表示,從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為,從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為,那么經(jīng)過這兩次位移后游艇的合位移是 ●這里,向量,,三者之間有什么關(guān)系? 二、研探新知 1.向量的加法 向量的加法:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示:=. 規(guī)定:零向量與任一向量,都有. 【注意】:兩個(gè)向量的和仍舊是向量(簡(jiǎn)稱和向量) 作法:在平面內(nèi)任意取一點(diǎn),作=,=,則=+=+ A B O + O A B O A B + 2.向量的加法法則 (1)共線向量的加法: 同向向量 反向向量 (2)不共線向量的加法 幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的,一般有兩種方法,即向量加法的三角形法則(“首尾相接,首尾連”)和平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng))。 三角形法則:根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。表示:=. 平行四邊形法則:以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量,為鄰邊作平行四邊形,則以為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和,這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。 如圖,已知向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作=,,則向量叫做與的和,記作+,即+ + + A B C A B C D 三角形法則 平行四邊形法則 【說明】:教材中采用了三角形法則來定義,這種定義,對(duì)兩向量共線時(shí)同樣適用,當(dāng)向量不共線時(shí),向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的 特殊情況: 探究:(1)兩相向量的和仍是一個(gè)向量; (2)當(dāng)向量與不共線時(shí),+的方向不同向,且|+|||+||; (3)當(dāng)與同向時(shí),則+、、同向,且|+|=||+||,當(dāng)與反向時(shí),若||||,則+的方向與相同,且|+|=||-||;若||||,則+的方向與相同,且|+|=||-||. (4)“向量平移”:使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn),可以推廣到個(gè)向量連加 3.向量加法的運(yùn)算律 (1)向量加法的交換律:+=+ (2)向量加法的結(jié)合律:(+) +=+(+) 證明:如圖:使, , 則 (+)+=+,+ (+)=,∴(+)+=+(+) 從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行 例如:;. 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 (教材例1)如圖,為正六邊形的中心,作出下列向量: (1)+ (2)+ (3)+ 例2.如圖,一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)水的流速為,求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。 解:設(shè)表示船垂直于對(duì)岸的速度,表示水流的速度,以, 為鄰邊作平行四邊形,則就是船實(shí)際航行的速度,在 中,,,所以。 因?yàn)? 例3 已知矩形中,寬為,長(zhǎng)為,,=,=,試作出向量,并求出其模的大小。 例4 一架飛機(jī)向北飛行千米后,改變航向向東飛行千米,則飛行的路程為 400千米 ;兩次位移的和的方向?yàn)楸逼珫|,大小為千米. 例5 (教材例2)在長(zhǎng)江南岸某渡口處,江水以的速度向東流,渡般的速度為,渡般要垂直地渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)如何確定? 【舉一反三】 若渡般以的速度按垂直于河岸的航向航向航行,那么受水流影響,渡船的實(shí)際航向如何? 四、鞏固深化,反饋矯正 1.一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,船的實(shí)際航行的速度的大小為,求水流的速度。 2.一艘船距對(duì)岸,以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8km,求河水的流速。 3.一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為,船的實(shí)際航行的速度的大小為,方向與水流間的夾角是,求和 4.一艘船以5的速度在行駛,同時(shí)河水的流速為2,則船的實(shí)際航行速度大小最大是,最小是. 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1.理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義; 2.熟練掌握向量加法的平行四邊形法則、三角形法則和向量加法運(yùn)算律. 六、承上啟下,留下懸念 1.已知兩個(gè)力,的夾角是直角,且知它們的合力與的夾角是,牛,求和的大小。 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: gkxx- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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