《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 第3課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步課件 北師大版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 第3課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步課件 北師大版必修5.ppt（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,第三章,第3課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,1.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟： (1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問(wèn)題． (2)求解——解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題． 求解過(guò)程： ①________——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l. ②________——將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．,作圖,平移,③________——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． (3)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答． 2．線性規(guī)劃解決的常見問(wèn)題有：___________問(wèn)題、__________問(wèn)題、__________問(wèn)題、__________問(wèn)題、__________問(wèn)題等．,求值,物資調(diào)配,產(chǎn)品安排,合理下料,產(chǎn)品配方,方案設(shè)計(jì),1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是( ) A．12萬(wàn)元 B．20萬(wàn)元 C．25萬(wàn)元 D．27萬(wàn)元 [答案] D,,,2．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元，若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最省，則需要甲、乙兩種原料分別為( ) A．28g,30g B．30g,28g C．2.8g,3g D．3g,2.8g [答案] A,3．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為( ) A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 [答案] B,4．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 為使一年的種植的總利潤(rùn)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為________． [答案] 30畝 20畝,畫出可行域如圖中陰影部分所求，易得點(diǎn)A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．易得最優(yōu)解為(30,20)，即黃瓜和韭菜的種植面積分別為30畝、20畝．,5．鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c，如下表： 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為______(百萬(wàn)元)． [答案] 15,作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y在點(diǎn)A(1,2)處取得最小值，zmin＝31＋62＝15.,某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1 200kg，B種原料800kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是40元，問(wèn)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤(rùn)的總額最大？最大利潤(rùn)是多少？,收益最大問(wèn)題(利潤(rùn)、收入、產(chǎn)量等),[解析] 依題意可列表如下：,[方法總結(jié)] 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)在線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要； (2)線性約束條件中有無(wú)等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷； (3)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等； (4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式；,(5)圖對(duì)解決線性規(guī)劃問(wèn)題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范．但作圖中必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易看出時(shí)，需將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．,某廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4t/件，B種原料2t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3t/件，B種原料1t/件，該廠能獲得A種原料120t，B種原料50t.問(wèn)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時(shí)，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？,畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖． 易知直線z＝50x＋30y過(guò)點(diǎn)(15,20)時(shí)，取得最大值． zmax＝5015＋3020＝1 350. 答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1 350千元．,某公司的倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12t，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8t.現(xiàn)按7t、8t和5t把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元、從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元．則應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？,耗費(fèi)資源(人力、物力、資金等)最少問(wèn)題,某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 [答案] C,要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少．,線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問(wèn)題,[方法總結(jié)] 可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點(diǎn)的問(wèn)題的處理 用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對(duì)作圖精確度要求較高，平行直線系f(x，y)＝t的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)．那么如何解決這一實(shí)際問(wèn)題呢？ 確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進(jìn)行： (1)若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解(在包括邊界的情況下)；,(2)若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線l、最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解．這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范． (3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為： ①先求出非整點(diǎn)最優(yōu)解及其相應(yīng)的最優(yōu)值； ②調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組； ③根據(jù)不等式組的解篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解．,某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售電子琴和洗衣機(jī)，由于兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：,試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？,作出平面區(qū)域如圖．,,令t＝a＋b，則t是直線b＝－a＋t的縱截距，顯然當(dāng)直線b＝－a＋t與直線a＋b＋1＝0重合時(shí)，t最大，tmax＝－1. 當(dāng)直線b＝－a＋t經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－4)時(shí)．t最小，∴tmin＝－4，∴－4≤t≤－1. [辨析] 誤解中忽視了點(diǎn)(a，b)的存在范圍不包含邊界．,作出平面區(qū)域如圖．,令t＝a＋b，則t是直線b＝－a＋t的縱截距，顯然當(dāng)直線b＝－a＋t與直線a＋b＋1＝0重合時(shí)， t最大，tmax＝－1. 當(dāng)直線b＝－a＋t經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－4)時(shí)．t最小， ∴tmin＝－4， 又∵點(diǎn)(a，b)的范圍是如圖陰影部分且不含邊界， ∴－4t－1.即－4a＋b－1.,