第三章——,推理與證明,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.理解分析法的意義,掌握分析法的特點(diǎn). 2.會(huì)用分析法解決問題. 3.會(huì)綜合運(yùn)用分析法、綜合法解決數(shù)學(xué)問題.,3 綜合法與分析法 3.2 分析法,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一 分析法的定義,從 出發(fā),一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的 ,直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 ,或者歸結(jié)為 、 、 等,這種思維方法稱為分析法.,求證的結(jié)論,充分條件,條件,定義,定理,公理,用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法的思維過程可用框圖表示為：,知識點(diǎn)二 分析法證明的思維過程,思考 用分析法證明不等式時(shí)，是否要找使結(jié)論成立的充要條件？分析法證題過程如何寫？ 答 (1)證明不等式時(shí)往往誤用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法過程沒有必要“步步可逆”，僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件. (2)分析法的過程要正確使用一些聯(lián)結(jié)關(guān)聯(lián)詞，如“要證明”“只需證明”“即證”等.,在解決問題時(shí),我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q′；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng)′.若由P′可以推出Q′成立,即可證明結(jié)論成立.,知識點(diǎn)三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用,題型一 用分析法證明不等式,題型二 用分析法證立體幾何問題,例2 如圖所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證：AF⊥SC.,證明 要證AF⊥SC,只需證SC⊥平面AEF, 只需證AE⊥SC(因?yàn)镋F⊥SC). 只需證AE⊥平面SBC,,只需證AE⊥BC(因?yàn)锳E⊥SB), 只需證BC⊥平面SAB, 只需證BC⊥SA(因?yàn)锳B⊥BC), 由SA⊥平面ABC可知,上式成立.∴AF⊥SC.,反思與感悟 立體幾何問題證明中,由于垂直、平行關(guān)系較多,不容易確定如何在證明過程中使用條件,因此利用綜合法證明比較困難.這時(shí),可用分析法.,跟蹤訓(xùn)練2 如圖,AB為圓O的直徑,圓O 在平面α內(nèi),SA⊥平面α,∠SBA＝30,動(dòng) 點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)(與A、B兩點(diǎn)不重合), 以點(diǎn)N,M表示點(diǎn)A在SP,SB上的射影.用分析法證明AN⊥平面SPB.,證明 要證明AN⊥平面SPB, 只需證明AN垂直于平面SBP內(nèi)的兩條相交直線. 由已知條件AN⊥SP,,所以只需證明AN⊥BP或AN⊥SB. 因?yàn)镾A⊥平面α,所以SA⊥BP. 又因?yàn)锳B為圓O的直徑,P為圓O上異于A,B的點(diǎn),所以AP⊥BP. 又因?yàn)镾A∩AP＝A,所以BP⊥平面SAP. 因?yàn)锳N在平面SAP內(nèi),所以AN⊥BP. 于是問題得證.,題型三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用,又∵a,b,c是不全相等的正數(shù),,反思與感悟 綜合法推理清晰,易于書寫,分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路,在實(shí)際證明命題時(shí),常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用,稱為分析綜合法,其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q,即可得證.,證明 由已知條件得b2＝ac,① 2x＝a＋b,2y＝b＋c.②,只要證2ay＋2cx＝4xy.,由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc, 4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc,所以2ay＋2cx＝4xy.命題得證.,1,2,3,1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的 ( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.等價(jià)條件,A,4,1,2,3,2.下列表述： ①綜合法是由因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推法； ③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法； ⑤分析法是逆推法. 其中正確的語句有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 解析 ①②③⑤正確.,C,4,1,2,3,D,4,1,2,3,解析 根據(jù)不等式性質(zhì),ab0時(shí),才有a2b2,,C,4,課堂小結(jié),1.分析法的特點(diǎn) (1)分析法的特點(diǎn)是從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件. (2)分析法從命題的結(jié)論入手,尋求結(jié)論成立的條件,直至歸結(jié)為已知條件、定義、公理、定理等.,2.分析法證題的書寫格式 用分析法書寫證明過程時(shí)的格式為： “要證……, 只需證……, 只需證……, … 由于…顯然成立(已知,已證…), 所以原結(jié)論成立.”其中的關(guān)聯(lián)詞語不能省略.,3.綜合法與分析法的比較 (1)綜合法是由因?qū)Ч?步驟嚴(yán)謹(jǐn)、逐層遞進(jìn)、步步為營,書寫表達(dá)過程條理清晰、形式簡潔,宜于表達(dá)推理的思維軌跡.缺點(diǎn)是探路艱難、困于思考、不易達(dá)到所要證明的結(jié)論. (2)分析法是執(zhí)果索因,方向明確、利于思考、思路自然,便于尋找解題思路.缺點(diǎn)是思路逆行、易表述出錯(cuò).,