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追及和相遇問題, 1、追及問題的常見類型 ①初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速（或勻減速）直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．,例題1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時 △x變小,結(jié)論：初速度為零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：,兩者速度相等,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,解法一 物理分析法,兩者速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）,v汽=at=v自,∴ t= v自/a=6/3=2s,△x= v自t－ at2/2=62 － 3 22 /2=6m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解,設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠(yuǎn),∵△x=x1－x2=v自t － at2/2,（位移關(guān)系）,∴ △x=6t －3t2/2,由二次函數(shù)求極值條件知,t= －b/2a = 6/3s = 2s時， △x最大,∴ △xm=6t － 3t2/2= 62 － 3 22 /2=6 m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,解法三 用圖象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,2．什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？,方法2：由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s,解：方法1：汽車追上自行車時， 二車位移相等（位移關(guān)系）,則 vt′=at′2/2,6t′= at′2/2， t′=4 s,v′= at′= 34=12 m/s,②勻速運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體，追趕時兩者距離最?。òㄗ芳埃┑臈l件為：追趕者的速度等于被追趕者的速度．,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,情境設(shè)置,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,x車+x0= x人,即： at2／2 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0,△=b2－4ac=122－4501=－56＜0,所以，人追不上車。,在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。,at′= v人 t′=6s,在這段時間里，人、車的位移分別為：,x人=v人t=66=36m,x車=at′2/2=162/2=18m,△x=x0+x車－x人=25+18－36=7m,結(jié)論：速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,例題3：經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？,③勻減速直線運動的物體追趕同向勻速（或勻加速）直線運動的物體時，恰好追上（或恰好追不上）的臨界條件為：即追尾時，追及者速度等于被追及者速度.當(dāng)追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上．,追及問題中的臨界條件: ⑴速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; ⑵速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,追及與相遇問題的解題技巧,小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法,分析兩物體運動過程，畫運動示意圖,由示意圖找兩物體位移關(guān)系,據(jù)物體運動性質(zhì)列(含有時間的) 位移方程,,,分析追及和相遇問題時要注意： 1.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系 （1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。 （2）兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系 時間關(guān)系指兩物體是同時運動還是一前一后 位移關(guān)系指兩物體同地運動還是一前一后，通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 2.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動。 3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。,