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7 力的分解,第三章 相互作用,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識探究,典例精析,達(dá)標(biāo)檢測,1.知道什么是力的分解，知道力的分解同樣遵守平行四邊形定則. 2.理解力的分解原則，會(huì)正確分解一個(gè)力，并會(huì)用作圖法和計(jì)算法求分力. 3.知道力的三角形定則，會(huì)區(qū)別矢量和標(biāo)量. 4.會(huì)用正交分解法求合力.,一、力的分解,,答案,王昊同學(xué)假期里去旅游，他正拖著行李箱去檢票，如圖1所示.王昊對箱子有一個(gè)斜向上的拉力，這個(gè)力對箱子產(chǎn)生了什么效果？,,知識探究,,,導(dǎo)學(xué)探究,圖1,答案 王昊對箱子斜向上的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：水平方向使箱子前進(jìn)，豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞?,力的分解及其運(yùn)算法則 (1)力的分解：已知一個(gè)力求它的 的過程. (2)分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵守力的 定則. (3)力的效果分解法 ①根據(jù)力的 效果確定兩個(gè)分力的方向. ②根據(jù) 的方向作出力的平行四邊形. ③利用 知識解三角形，分析、計(jì)算分力的大小. (4)如果沒有限制，一個(gè)力可分解為 對大小、方向不同的分力.,,,知識梳理,,答案,分力,平行四邊形,實(shí)際作用,兩個(gè)分力,無數(shù),數(shù)學(xué),按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力.,,,即學(xué)即用,(1)一個(gè)分力在水平方向上，并等于240 N，求另一個(gè)分力的大小和方向.,解析 力的分解如圖所示.,答案 300 N 與豎直方向夾角為53,,解析答案,(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為 30斜向下(如圖2所示)，求兩個(gè)分力的大小.,圖2,解析 力的分解如圖所示.,,解析答案,二、矢量相加的法則,矢量相加的法則有幾種？,,,導(dǎo)學(xué)探究,答案 兩種，平行四邊形定則、三角形定則.,,答案,矢量三角形定則的內(nèi)容及其實(shí)質(zhì) (1)內(nèi)容：如圖3甲所示，把兩個(gè)矢量 ，從第一個(gè)矢量的 指向第二個(gè)矢量的 的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這就是矢量相加的三角形定則. (2)實(shí)質(zhì)： 定則的簡化.(如圖乙所示),,,知識梳理,首尾相接,甲,始端,末端,平行四邊形,乙,,答案,如圖4所示的六個(gè)共點(diǎn)力，則這六個(gè)力的合力為______.,,,即學(xué)即用,解析 首先將F1與F2進(jìn)行合成得到F12，如圖甲所示； 用F12將F1和F2替代后，原六個(gè)力的作用就等效變換成 了五個(gè)力的作用，如圖乙所示；然后按照同樣的方法 將F12與F3進(jìn)行合成得到F123，將F123與F4合成后得到F1234，而F1234與F5、F6的關(guān)系如圖丙所示.由力的三角形定則可知，F(xiàn)5與F6的合力與F1234大小相等，方向相反，所以這六個(gè)力的合力為0.,圖4,0,,返回,解析答案,例1 如圖5所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個(gè)重為30 N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30，求輕繩和桿各受多大的力？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字),一、力的分解的原則與方法,,典例精析,圖5,,解析答案,解析 重物對O點(diǎn)的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩方向拉輕繩，一個(gè)是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時(shí)桿所受的彈力一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng))作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得,答案 60 N 52 N,例2 如圖6所示，將力F(大小已知)分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角θ小于90，則下列說法正確的是( ),圖6,A.當(dāng)F1＞Fsin θ時(shí)，肯定有兩組解 B.當(dāng)F＞F1＞Fsin θ時(shí)，肯定有兩組解 C.當(dāng)F1＜Fsin θ時(shí)，有惟一一組解 D.當(dāng)F1＜Fsin θ時(shí)，無解,解析 已知合力的大小、一個(gè)分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示：,當(dāng)F＞F1＞Fsin θ，一定有兩組解； 當(dāng)F1＞F時(shí)，有惟一一組解； 當(dāng)F1＜Fsin θ時(shí)，無解.,BD,,總結(jié)提升,解析答案,總結(jié)提升,,(1)按照力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解——先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則求出分力的大小. (2)已知合力F以及一個(gè)分力F2的方向與合力F的夾角θ，另一個(gè)分力F1與F2垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，為Fsin θ.,例3 如圖7所示，水平地面上有一重60 N的物體，在與水平方向成30角斜向上、大小為20 N的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小.,二、力的正交分解,,圖7,解析 對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐標(biāo)系， 對力進(jìn)行正交分解得： y方向： FN＋Fsin 30－G＝0 ① x方向：Ff－Fcos 30＝0 ②,總結(jié)提升,解析答案,總結(jié)提升,,1.正交分解的目的：當(dāng)物體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，為此先將各力正交分解，然后再合成. 2.正交分解法求合力的步驟 (1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上.,,總結(jié)提升,總結(jié)提升,,(2) 正交分解各力，即將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖8所示.,圖8,(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…,例4 如圖9所示，質(zhì)量為M的物體用OA和OB兩根等長的繩子懸掛在半弧形的支架上，B點(diǎn)固定不動(dòng)，A點(diǎn)則由頂點(diǎn)C沿圓弧向D移動(dòng).在此過程中，繩子OA的張力將( ),三、力的分解的動(dòng)態(tài)分析,,技巧點(diǎn)撥,解析答案,圖9,A.由大變小 B.由小變大 C.先減小后增大 D.先增大后減小,返回,,,技巧點(diǎn)撥,解析 O點(diǎn)受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根據(jù)它的作用效果，可將力F分解成兩個(gè)力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.,在A點(diǎn)移動(dòng)過程中，繩OA與豎直方向之間的夾角由0增大到90，合力F的大小、方向不變，分力FB的方向不變，由于分力FA的方向變化導(dǎo)致FA、FB的大小發(fā)生變化.可見，F(xiàn)A的大小先減小，當(dāng)FA⊥FB時(shí)(即繩OA與繩OB垂直時(shí))減到最小值，為Mgsin α(α為繩OB與豎直方向的夾角). 然后又逐漸增大到Mgtan α，如圖所示，繩OA中的張力 與FA大小相等.故正確選項(xiàng)為C. 答案 C,技巧點(diǎn)撥,,(1)首先畫出力的分解圖.在合力、兩分力構(gòu)成的三角形中，一個(gè)是恒力，大小、方向均不變；另兩個(gè)是變力，其中一個(gè)是方向不變的力，另一個(gè)是大小、方向均改變的力. (2)分析方向變化的力在哪個(gè)空間內(nèi)變化，借助力的矢量三角形，利用圖解法判斷兩個(gè)變力大小、方向的變化. (3)注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值.,,返回,1.(多選) 如圖10所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說法正確的是( ) A.物體受到重力mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用 B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力 D.力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同,,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,圖10,,解析答案,解析 由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進(jìn)行判斷，F(xiàn)1、F2兩個(gè)力是重力mg的兩個(gè)分力，其作用效果與重力mg等效，所以F2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確. 答案 BD,1,2,3,4,2. 如圖11所示，力F作用于物體的O點(diǎn).現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為( ) A.F1＝Fsin α B.F1＝Ftan α C.F1＝F D.F1＜Fsin α,1,2,3,4,圖11,解析 利用矢量圖形法.根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示.在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsin α.,A,,解析答案,3. (多選)如圖12所示，放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B，并靜止，這時(shí)A受到水平面的支持力為FN，摩擦力為Ff，若把A水平向右移動(dòng)一些后，A仍靜止，則( ) A.FN將增大 B.Ff將增大 C.輕繩拉力將減小 D.物體A所受合力將增大,1,2,3,4,圖12,,解析答案,解析 物體A受力如圖，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩子的拉力不變，始終等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力為零，故C、D均錯(cuò)； 當(dāng)A水平向右移動(dòng)時(shí)，θ角減小，F(xiàn)N＝mAg－Fsin θ，F(xiàn)f＝Fcos θ，由此可得，F(xiàn)N、Ff均增大，所以A、B正確. 答案 AB,1,2,3,4,4. 三條輕繩結(jié)于O點(diǎn)，通過一輕質(zhì)彈簧測力計(jì)將一重物懸掛起來，如圖13所示.已知系在豎直墻上的繩與墻成37角，彈簧測力計(jì)水平且讀數(shù)為3 N，求重物的質(zhì)量(g取10 m/s2，tan 37＝0.75).,,解析答案,1,2,3,4,返回,圖13,解析 將豎直繩對O點(diǎn)的拉力FT沿兩繩方向進(jìn)行分解，分力分別為FT1和FT2，如圖所示.,,1,2,3,4,返回,則FT1＝FTtan 37 而FT＝mg，F(xiàn)T1＝3 N. 所以重物的質(zhì)量：,答案 0.4 kg,