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2019-2020年高中數學《3.1.2 隨機事件的概率》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3 1．下面給出了四種現(xiàn)象： ①若x∈R，則x2＜0； ②某地2月3日下雪； ③若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，則m∥n. 其中是確定性現(xiàn)象的是________． 解析：①因x∈R，x2≥0，所以①是不可能事件，屬于確定性現(xiàn)象． ②因為某地2月3日下雪可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以②是隨機現(xiàn)象． ③是對的，是確定性現(xiàn)象． 答案：①③ 2．下列5個事件中，隨機事件的個數是______． ①如果a>b>0，則>1；②某校對高一學生進行體檢，每個學生的體重都超過100 kg；③某次考試的及格率是95%；④從100個燈泡中，取出5個，這5個燈泡都是次品(這100個燈泡中有95個正品，5個次品)． 解析：①是必然事件，②是不可能事件；③④是隨機事件． 答案：2 3．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，從中任意抽取1人，是女生的概率為________． 解析：共46人，則女生有33人，抽到女生有33次機會，所以概率為. 答案： 4．一個總體分為A、B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為________． 解析：設總體中的個體數為x，則＝， ∴x＝120. 答案：120 一、填空題 1．下面給出了三個事件： ①明天天晴； ②在常溫下，焊錫熔化； ③自由下落的物體做勻速直線運動． 其中隨機事件為________． 解析：由事件的定義可判斷①是隨機事件，②③是不可能事件． 答案：① 2．12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數學書，從中任意抽取3本，下列是必然事件的是________． ①3本都是語文書　　　　②至少有一本是數學書 ③3本都是數學書 ④至少有一本是語文書 解析：必然事件是一定會發(fā)生的事件． 答案：④ 3．某地氣象局預報說，明天本地降雨概率為80%，則下列解釋正確的是________． ①明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨 ②明天本地有80%的時間降雨，20%的時間不降雨 ③明天本地降雨的機率是80% ④以上說法均不正確 解析：本題主要考查對概率的意義的理解．選項①，②顯然不正確，因為80%的概率是說降雨的概率，而不是說80%的區(qū)域降雨，更不是說有80%的時間降雨，是指降雨的機率是80%. 答案：③ 4．某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶．在這次練習中，這個人中靶的頻率是________，中9環(huán)的頻率是________． 解析：打靶10次，9次中靶，1次脫靶，所以中靶的頻率為＝0.9；其中有3次中9環(huán)，所以中9環(huán)的頻率是＝0.3. 答案：0.9　0.3 5．(xx年南京質檢)在200件產品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件： ①“在這200件產品中任意選出9件，全部是一級品”； ②“在這200件產品中任意選出9件，全部是二級品”； ③“在這200件產品中任意選出9件，不全是一級品”； ④“在這200件產品中任意選出9件，其中不是一級品的件數小于100”． 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機事件． 解析：①是隨機事件；因為200件產品中只有8件二級品，不可能選出9件，所以②是不可能事件；③是隨機事件；④是必然事件． 答案：④?、凇、佗? 6．某同學在閱覽室陳列的5本科技雜志和6本文娛雜志中任選一本閱讀，他選中科技雜志的概率是________． 解析：由于選中科技雜志的可能性為5次．隨意抽取的可能性為11次．故抽中的概率為. 答案： 7．(xx年南通調研)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是________． 解析：從甲、乙、丙三人中任選2人的可能情況有：甲乙、甲丙、乙丙，共3種，故甲被選中的概率為P＝. 答案： 8．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[6,10)內的頻數為________，數據落在[2,10)內的概率約為________． 解析：由于組距為4，因此在[6,10)內的概率為0.084＝0.32，其頻數為0.32200＝64.落在[2,10)內的頻率為(0.02＋0.08)4＝0.4. 答案：64　0.4 9．某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數及其男嬰數(單位：人)如下： 時間 xx年 xx年 xx年 xx年 出生嬰兒數 21840 23070 xx4 xx2 出生男嬰數 11453 12031 10297 10242 (1)試計算近幾年男嬰出生的頻率分別為________________________(精確到0.001)． (2)該市男嬰出生的概率約為________． 解析：(1)xx年男嬰出生的頻率為≈0.524.同理可求得xx年、xx年和xx年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512,0.513. (2)該市男嬰出生的概率約為0.52. 答案：(1)0.524,0.521,0.512,0.513　(2)0.52 二、解答題 10．盒中裝有4只白球，5只黑球，從中任意取出一只球，判斷下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件？ (1)取出的球是黃球； (2)取出的球是白球； (3)取出的球是白球或黑球． 解：(1)“取出的球是黃球”在題設條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件． (2)“取出的球是白球”是隨機事件． (3)“取出的球是白球或黑球”在題設條件下必然發(fā)生，因此，它是必然事件． 11．擲一枚硬幣，對出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機會多少問題的研究，歷史上有不少人做過這個試驗，其結果如下： 試驗者 擲硬幣次數 出現(xiàn)正面次數 蒲豐 4040 2048 艾爾遜 1xx 6019 皮爾遜 24000 1xx (1)計算三位在試驗中出現(xiàn)正面的頻率各是多少？ (2)擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率約是多少？ (3)擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率約是多少？ 解：(1)頻率分別為蒲豐≈0.5069，艾爾遜≈0.5016，皮爾遜＝0.5005. (2)出現(xiàn)正面向上的概率約為0.5. (3)出現(xiàn)反面向上的概率約為0.5. 12．(xx年高考天津卷)有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據： 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內的零件為一等品． (1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機抽取2個． ①用零件的編號列出所有可能的抽取結果； ②求這2個零件直徑相等的概率． 解：(1)由所給數據可知，一等品零件共有6個．設“從10個零件中隨機抽取一個，這個零件為一等品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)①一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種． ②“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種． 所以P(B)＝＝.