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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 若集合，，則等于 （A） （B） （C） （D） 已知是虛數(shù)單位，則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 已知向量與不共線，，R)，則與共線的條件是 （A） （B） （C） （D） 已知函數(shù)，，動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的取值范圍是 （A）[0，1] （B）[0，] （C）[0，2] （D）[1，] 在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部取一點(diǎn)，則滿足為銳角的概率是 （A） （B） （C） （D） 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈。問(wèn)積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，無(wú)寬，高1丈?，F(xiàn)給出該楔體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為 （A）4立方丈 （B）5立方丈 （C）6立方丈 （D）8立方丈 圖中陰影部分的面積S是高h(yuǎn)的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是 　 把的右數(shù)第位數(shù)字賦給 是 否 開(kāi)始 輸入 輸出 結(jié)束 （A） （B） （C） （D） 已知，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的 動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）15 按右圖所示的程序框圖，若輸入， 則輸出的 （A）53 （B）51 （C）49 （D）47 將長(zhǎng)寬分別為和的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起， 得到四面體，則四面體外接球的表面積為 （A） （B） （C） （D） 已知數(shù)列是等差數(shù)列且滿足， 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則為 （A） （B） （C） （D） 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足條件：存在，使在上的值域?yàn)?，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題－23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上） 13．已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為 . 14．已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為 . 15.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為 ，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于、 兩點(diǎn)，若， 且，則雙曲線的漸近線方程為 . 16.意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：,，若此數(shù)列被整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則 . 三、解答題：（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 如圖，已知中，為上一點(diǎn)，，，． （I）求的長(zhǎng)； （II）若的面積為，求的長(zhǎng)． 18. （本小題滿分12分） “共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下： （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值和方差（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）； （Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列22列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析你是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān). （參考公式：） （Ⅲ）在和兩個(gè)城市滿意度在分以上的用戶中任取戶，求來(lái)自不同城市的概率. 19. （本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面為菱形，，交于， （I）求證：平面平面 （II）延長(zhǎng)至，使，連結(jié)，. 試在棱上確定一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)的值. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，且與直線相切. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過(guò)橢圓上點(diǎn)作橢圓的弦，若的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 21. （本小題滿分12分） 已知R) （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）已知常數(shù)，求證：對(duì)于，都有恒成立. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值． 23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)，函數(shù)． （Ⅰ）若，解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）求證：. xx沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則. 二、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 三、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. C 2. A 3.D 4. B 5.D 6. B 7. B 8. C 9. A 10.B 11. A 12. C 簡(jiǎn)答與提示： 【命題意圖】本題考查一元二次方程及集合的運(yùn)算. 【試題解析】由得或. 故選C. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的模. 【試題解析】由得.故選A. 【命題意圖】本題考查向量共線的條件. 【試題解析】由，共線得即 .故選D. 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式. 【試題解析】由得.故選B. 【命題意圖】本題考查幾何概型. 【試題解析】由為銳角得位于半圓外， .故選D. 【命題意圖】本題主要考查三視圖中幾何體體積. 【試題解析】可以通過(guò)割補(bǔ)法得到兩個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱柱.故選B. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)圖象問(wèn)題. 【試題解析】當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的陰影面積為0，排除C和D，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)面積的一半，且隨著的增大，減小的幅度不斷變小.故選B. 【命題意圖】本題考查拋物線. 【試題解析】.故選C. 【命題意圖】本題考查程序框圖. 【試題解析】由題意知. 故選A. 【命題意圖】本題主要考查幾何體的外接球的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】球心為中點(diǎn)，.故選B. 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì). 【試題解析】 , ∴數(shù)列的前xx項(xiàng)和.故選A. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí). 【試題解析】在上有兩根.故選C. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 簡(jiǎn)答與提示： 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)相關(guān)知識(shí). 【試題解析】，，. 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由，解得，即點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)最小值為． 【命題意圖】本題主要考查點(diǎn)到直線距離及雙曲線的幾何性質(zhì). 【試題解析】到直線的距離故. 【命題意圖】本題考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】 數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，…，因此數(shù)列 是周期數(shù)列，其周期為8，因此. 三、解答題 (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查正余弦定理及三角形面積公式等. 【試題解析】解：（I），, （1分） ， （4分） 由正弦定理得即，得; （6分） （II）,得, （8分） 由余弦定理得 （10分） （12分） (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí). 【試題解析】解：（Ⅰ）城市評(píng)分的平均值小于城市評(píng)分的平均值； （2分） 城市評(píng)分的方差大于城市評(píng)分的方差； （4分） （Ⅱ） （5分） （7分） 所以認(rèn)為有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車無(wú)關(guān) （8分） （Ⅲ） 設(shè)事件“來(lái)自不同城市”,設(shè)城市的2戶記為，，城市的4戶記為，，，，其中從中任取戶的基本事件分別為，，，，， ，，，，，，，，，.共種 （10分） 其中事件 “來(lái)自不同城市”包含的基本事件為，，，，,， ，,共種，所以事件“來(lái)自不同城市”的概率是. （12分） (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【試題解析】解：（I），，≌，得，為中點(diǎn)，， （2分） 底面為菱形, ，，平面， （4分） 平面，平面平面 （6分） （II）連接交于，在中，過(guò)作交于,連接和, 平面，平面，平面 （8分） ∵，，∽, （10分） ，,即 （12分） (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程. 【試題解析】解：（Ⅰ），，即 （2分） 由得，， （4分） 得，，所以橢圓方程為； （5分） （Ⅱ）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組 得的兩根為，， （7分） 由題意得，， 由題意可知，所以， （8分） ，， （10分） 所以斜率之和是為定值0 （12分） (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力. 【試題解析】（Ⅰ） （1分） 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單增? （2分） 當(dāng)時(shí)，令，得，在上單減，在 上單增， 綜上：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為. （4分） （Ⅱ）證明：設(shè)， ， （6分） 設(shè)，在上恒成立， 在單調(diào)遞增， （8分） ，在恒成立， 即在上單調(diào)遞增， （10分） ，所以對(duì)，都有恒成立. （12分） (本小題滿分10分) 【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化. 【試題解析】解：（Ⅰ）， （2分） 將，代入的普通方程可得， （4分） 即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為 （5分） （Ⅱ）點(diǎn)直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程 代入，可得， （8分） 所以． (10分) 23.(本小題滿分10分) 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式解法及不等式證明等內(nèi)容. 本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想. 【試題解析】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于 （2分） （4分） 解集為 （5分） （Ⅱ）∵,,為正數(shù)， 所以有 （8分） ∴ （10分）