14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系. 2．會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解. 3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握提取公因式，公式法進(jìn)行因式分解. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底. 學(xué)習(xí)過程 一、自主學(xué)習(xí) 問題一：1. 回憶：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你會(huì)做下面的填空嗎？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.歸納：“回憶”的是已熟悉的 運(yùn)算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶” ，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）. 4.反思：①分解因式的對(duì)象是______________,結(jié)果是____________的形式. ②分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項(xiàng)式的次數(shù). 二、合作探究 問題二：1.公因式的概念． ⑴一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為a，b，c，寬都是m，用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示這塊場(chǎng)地的面積. ① _______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多項(xiàng)式有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ②3x2+x3有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ③ma+mb+mc有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ※多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的 ，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以 ，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè) 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6） 4.試一試： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.公因式的構(gòu)成：①系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； ③指數(shù)：相同字母的最低次冪. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號(hào)外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式. (2)、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn). 三、拓展延伸 問題三：1.把下列多項(xiàng)式分解因式： （1）-5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式： ①定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為（ ） ②定字母：兩項(xiàng)中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（ ），故a的指數(shù)取為（ ）； 所以，-5 a2+25a的公因式為：（ ） 2．練一練：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3．把下列各式分解因式： (1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4．把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能 1．下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是 （填序號(hào)） ① ② ③ ④ 2．若分解因式，則m的值為 . 3．把下列各式分解因式: ⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) 4．利用因式分解計(jì)算：213.14+623.14+173.14 五、總結(jié)反思________________________________________________________________