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2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。 1．方程的解是 。 2．函數(shù)的最小正周期= ． 3．不等式的解是_______ ___． 4.若，則行列式 。 5． 若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 6．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______________ 7．在中，已知，，，則= ． 8. 若為等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，則= 。 9.參數(shù)方程化為普通方程是 10．函數(shù)（）在區(qū)間上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是= ． 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 12．函數(shù)的值域是______ ___ 13．設(shè)且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件是 。 14．設(shè)函數(shù)，其中 （，）為已知實(shí)常數(shù)，. 下列所有正確命題的序號(hào)是 ．　 ①若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立； ②若，則函數(shù)為奇函數(shù)； ③若，則函數(shù)為偶函數(shù)； ④當(dāng)時(shí)，若，則. 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分。 15．把下列命題中的“=”改為“>”，結(jié)論仍然成立的是　　　　　?。ā?） A．如果，，那么　　　 　B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 17. 對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題： ①若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上； ②若在上有定義，則一定是偶函數(shù)； ③若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)； ④若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期； ⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。 從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ ） A. B. C. D. 18．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng) （向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)（x，y） 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期 及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結(jié)論是　　　 （ 　） A．， 　　 B．，　 C．，　　　D．， 三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。 19．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 已知△的周長(zhǎng)為，且． 　?。?）求邊長(zhǎng)的值； 　　（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 20．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 設(shè)函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。 21．（本題滿分14分）第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式． 22．（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,， （1）求公差的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說(shuō)明理由．國(guó) 23．（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分。 若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得： ⑴ 任取，有（是常數(shù)）； ⑵ 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。 我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題： （1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 （2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。 （3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 松江二中11—12xx第一學(xué)期期中考試 高三數(shù)學(xué)答題紙（理） 注意：解答題的答案必須寫(xiě)在框內(nèi)，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。 一、填空題：（每題4分，共56分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． - 二、選擇題：（每題5分，共20分） 15． 16． 17． 18． 三、解答題： 19．（本題共12分） 20．（本題共12分） ▋ 21．（本題共14分） 22．（本題共18分） 　　 　 23．（本題共18分） 松江二中xx第一學(xué)期期中試卷（答案） 高三數(shù)學(xué)（理科） 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。 1．方程的解是 。 【】 2．函數(shù)的最小正周期T= ．【】 3．不等式的解是_______ ___． 【】 4.若，則行列式 ?！尽? 5.若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 【】 6．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______________。 【】 7．在中，已知，，，則= ．【】 8. 若為等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，則= 。 【-7】 9.參數(shù)方程化為普通方程是 10．函數(shù)（）在區(qū)間上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是= ． 等，答案不唯一 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 【】 12．函數(shù)的值域是_________． 【】 13．設(shè)且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件是 。 【或】 14．設(shè)函數(shù)，其中 、（，）為已知實(shí)常數(shù)，. 下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是 ．　【①②③④】 ①若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立； ②若，則函數(shù)為奇函數(shù)； ③若，則函數(shù)為偶函數(shù)； ④當(dāng)時(shí)，若，則. 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分。 15．把下列命題中的“=”改為“>”，結(jié)論仍然成立的是　　　　　　?。ā?。? A．如果，，那么　　　 　B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ C ） A. B. C. D. 17. 對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題： ①若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上； ②若在上有定義，則一定是偶函數(shù)； ③若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)； ④若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分也不必要條件. 從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ B ） A. B. C. D. 18．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng) （向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y） 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期 及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結(jié)論是　　　 （ A?。? A．， 　 B．，　 C．，　　D．， 三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。 19．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分． 已知△的周長(zhǎng)為，且． 　?。?）求邊長(zhǎng)的值； 　　（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 解 (1)根據(jù)正弦定理，可化為． 3分 聯(lián)立方程組，解得． … ……6分 (2)， 　∴． 8分 又由(1)可知，，　∴． 因此，所求角A的大小是． ………………………12分 20．（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。 設(shè)函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。 解：（1）當(dāng)時(shí)， …. 4分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴ . 6分 （2）當(dāng)時(shí)，任取 ……………. 8分 ∵，，∴ …. 10分 ∵，∴, 即在上為增函數(shù)……. 12分 21．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分） 已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式． 解：（1）因?yàn)椋裕? …………（3分） 由得： ……（7分） （2）由得 ……（10分） 由得 ……………（13分） 所以，不等式的解集為 ………（14分） 22．（本題滿分18分。第1小題6分，第2小題滿分6分，第3小題6分） 已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,， （1）求公差的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說(shuō)明理由．國(guó) 解：（1）∵，∴ …………（4分） 解得 …………（6分） （2）由于等差數(shù)列的公差 必須有 ………（10分） 求得 ∴的取值范圍是 ………（12分） （3）由于等比數(shù)列滿足， ， ……（14分） 則方程轉(zhuǎn)化為： 令：，知單調(diào)遞增 ……（16分） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 方程無(wú)解． …（18分） 23．（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題7分，第3小題5分） 若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：⑴ 任取，有（是常數(shù)）； ⑵ 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。 根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題： ⑴ 函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出 “平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 ⑵ 已知是“平頂型”函數(shù)，求出的值。 ⑶對(duì)于⑵中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 解：⑴， ------2′ 則存在區(qū)間使時(shí) 且當(dāng)和時(shí)，恒成立。 2′ 所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為。---2′ ⑵ 存在區(qū)間，使得恒成立----1′ 則恒成立，則或----3′ 當(dāng)時(shí)，不是“平頂型”函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，是“平頂型”函數(shù)3 ⑶時(shí)，，則，得或------2′時(shí)，，則，得--2′所以。1′