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,,數(shù)列的通項公式,題型一 累加法,點(diǎn)評：利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)求通項公式的方法稱為累加法．累加法是求型如an＋1＝an＋f(n)的遞推數(shù)列通項公式的基本方法，其中f(n)可求前n項和．,(1)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項公式an＝________.,對點(diǎn)訓(xùn)練,(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1，求數(shù)列{an}的通項公式． 【解析】 累加法：由已知得，當(dāng)n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1. 【答案】 an＝22n－1,題型二 累乘法,對點(diǎn)訓(xùn)練,題型三 換元法,點(diǎn)評：通過換元構(gòu)造等差或等比數(shù)列從而求得通項．,(1)若數(shù)列{an}中，a1＝3且an＋1＝a(n是正整數(shù))，則它的通項公式an＝________.,對點(diǎn)訓(xùn)練,【答案】 32n－1,題型四 待定系數(shù)法(構(gòu)造新數(shù)列法),例4 (1)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求通項公式an.,【解析】 原遞推式可化為 an＋1＋λ3n＝2(an＋λ3n－1)．① 比較系數(shù)得λ＝－4，①式即是： an＋1－43n＝2(an－43n－1)． 則數(shù)列{an－43n－1}是一個等比數(shù)列，其首項a1－431－1＝－5，公比是2. ∴an－43n－1＝－52n－1. 即an＝43n－1－52n－1.,(3)在數(shù)列{an}中，a1＝－1，a2＝2，當(dāng)n∈N*，an＋2＝5an＋1－6an，求通項公式an. 【解析】 an＋2＝5an＋1－6an可化為 an＋2＋λan＋1＝(5＋λ)(an＋1＋λan)． 比較系數(shù)得λ＝－3或λ＝－2，不妨取λ＝－2.代入可得 an＋2－2an＋1＝3(an＋1－2an)． 則{an＋1－2an}是一個等比數(shù)列，首項a2－2a1＝2－2(－1)＝4，公比為3. ∴an＋1－2an＝43n－1.利用上題結(jié)果有： an＝43n－1－52n－1.當(dāng)λ＝－3時結(jié)果相同．,點(diǎn)評：構(gòu)造法基本原理是在遞推關(guān)系的兩邊加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量，構(gòu)造數(shù)列的每一項都加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量，使之成為等差或等比數(shù)列．,對點(diǎn)訓(xùn)練,例5 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝4，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.求數(shù)列{an}的通項公式．,題型五 公式法,,(1)已知{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，則通項公式an＝________.,對點(diǎn)訓(xùn)練,【答案】 4n－2,