圓的切線回龍中學：何 健 活動一：復習引入問 題 ： 直 線 和 圓 有 哪 些 位 置 關(guān) 系 ？ 直 線 和 園 的 位置圖 形公 共 點 的 個 數(shù)圓 心 到 直 線 的距 離 與 半 徑 的關(guān) 系公 共 點 的 名 稱直 線 名 稱 問 題 ： 直 線 l與 O有 一 個 公 共 點 D， 那 么 除 點 D外 ， 直 線 l與 O還 有 沒 有 其 他 的 公 共 點 呢 ？一般地，當直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。其中的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。 如 上 圖 ： 直 線 l與 O相 切 ， 直 線 l叫 做 O切 線 ， 點 D叫 做 切 點 。roD l 問 題 ： 過 已 知 一 個 圓 和 圓 上 的 一 個 點 ， 怎 樣 過 該點 作 圓 的 切 線 ？已 知 ： O和 O上 的 一 點 D， 如 何 過 點 D畫 O的 切 線 ？活動二:探究切線的判定下 面 我 們 共 同 完 成 作 圖 后 ,再 回 答 問題 :（1） 任 意 畫 一 個 半 徑 為 r的 O。（ 2） 任 意 畫 O的 一 條 半 徑 OD。（ 3） 過 D作 直 線 l OD。 切線的判定定理： 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 垂 直 于 這 條 半 徑 的 直線 是 圓 的 切 線 。 O為 圓 心 ， OB L L為 O的 切 線 切 線 的 判 定 定 理 ： 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 。（ 分 析 ）若 同 時 滿 足 ： 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 ；垂直于這條半徑。則有結(jié)論：直 線 是 圓 的 切 線 。注意：若直線滿足， 而不滿足；若直線滿足， 而不滿足。 例 1： 如 圖 ， 直 線 AB經(jīng) 過 O 上 的點 C， 并 且 O A O B, CA CB,求 證 ： 直 線 AB是 O的 切 線 。證明：連接OC OA=OB ABC是等腰三角形 CA=CB OC AB OC為半徑 AB為 O的切線 例 題 欣 賞 2 、 如 圖 ， 以 O為 圓 心 ， OA為 半徑 的 圓 交 OB于 C， 若 OA=3， AB=4，BC=2， 則 AB是 O的 切 線 嗎 ？ A C BO 活動三：切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑。 特 征 ： 、 經(jīng) 過 圓 心 垂 直 于 切 線 的 直 線 比 經(jīng) 過 切 點 。 、 經(jīng) 過 切 點 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經(jīng) 過 圓 心 。 L為 O的切線，B為切點 L OB 例 3： 如 圖 ， 直 線 AB是 O的 直 徑 ， C為 O一 點 ， AD和 過 C點 的 切 線 互 相 垂 直 ，垂 足 為 D,求 證 ： AC平 分 DAB 例 題 教 學 證 明 ： 連 接 OC OA=OC OAC= OCA CD為 的 切 線 OC CD OCA 90 AD CD ADC 90 ADC OCD 180 AD OC DAC OCA DAC OAC AC平 分 DAB 1、 如 圖 ， AB是 O的 直 徑 ， AT=AB， ABT=45 。求 證 ： AT是 O的 切 線 B AT O ABO Ol1l2 1、 切 線 和 圓 只 有 一 個 交 點 。2、 圓 心 到 切 線 的 距 離 等 于 半 徑 。3、 切 線 垂 直 于 過 切 點 的 半 徑 。4、 經(jīng) 過 圓 心 垂 直 于 切 線 的 直 線必 經(jīng) 過 切 點 。5、 經(jīng) 過 切 點 垂 直 于 切 線 的 直 線必 經(jīng) 過 圓 心 。 活動四：鞏固新知1、 下 列 命 題 中 正 確 的 是 ： （ ）A、 經(jīng) 過 半 徑 外 端 的 直 線 是 圓 的 切 線 。B、 直 線 和 圓 有 公 共 點 ， 則 直 線 和 圓 相 交 。C、 經(jīng) 過 圓 上 一 點 ， 有 且 僅 有 一 條 切 線 。D、 圓 的 切 線 垂 直 于 半 徑 。 2、 已 知 ， AB、 AC分 別 是 切 O于 B、 C， A 50 ， 點 P是 圓 上 異 于 B、 C的 一動 點 ， 則 BPC的 度 數(shù) 為( C ) A、 65 B、 115 C、 65 或 115 D、 130 或 50 例 2： 如 圖 ， A是 O外 的 一 點 ， AO的 延 長 線交 O于 C， 直 線 AB經(jīng) 過 O上 一 點 B， 且AB=BC， C=30o。求 證 ： 直 線 AB是 O的 切 線 。 A B OC 證 明 ： 連 接 OB AB=BC C= A C=30 A=30 ABC=120 OB=0C C= OBC=30 ABO=90 OB為 半 徑 ,OB BA 直 線 AB是 O的 切 線 （ 1） ， 如 圖 ， 要 使 得 EF是 O的 切 線 ，還 要 添 加 的 條 件 是 _ CAE B, C FAB EAB FAB BAC CAE 90AB EF 5、 如 圖 ， AB是 O的 直 徑 ， 弦 AD平分 BAC， 過 A作 AC DC， 求 證 ： DC是 O的 切 線 。 B DC A O （2），如圖，AB為非直徑的弦，且 CAE B,求證：直線EF是 O的切線。 1， AD為 等 腰 ABC的 高 ， E、 F分 別 為 AB、 AC的 中 點， 則 以 EF為 直 徑 的 圓 與 BC的 位 置 關(guān) 系 是（ C ）A. 相 離 B、 相 切C、 相 交 D、 以 上 都 有 可 能 5， 如 圖 ， AB為 O的 直 徑 ， C為 O上的 一 點 ， D在 AB的 延 長 線 上 ， 且 DCB A ， CD與 O相 切 嗎 ？ 如 果 相 切 ， 加 以 證 明 ；如 果 不 相 切 ， 請 說 明 理 由 ？ ， 若 CD與 O相 切 ， 且 D 30， BD10， 求 O的 半 徑 。 練習引入：如 圖 ， 已 知 在 ABC中 ， BAC120 ,AB AC,AB 4,以 A為 圓 心 ， 2為 半 徑 ， 做 A,試 問 直 線 BC與 A的相 切 嗎 ？ 說 明 原 因 ？答：相切 D2r （ 4） ， 如 圖 ， AB是 O的 切 線 ， A為 切 點 ，AC是 O 的 弦 ， 過 O作 OH AC于 H， 若OH 3， AB 12， BO 13， 求 弦 AC的 長 為_。