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圓的切線課件

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1、圓的切線回龍中學(xué):何 健 活動一:復(fù)習(xí)引入問 題 : 直 線 和 圓 有 哪 些 位 置 關(guān) 系 ? 直 線 和 園 的 位置圖 形公 共 點 的 個 數(shù)圓 心 到 直 線 的距 離 與 半 徑 的關(guān) 系公 共 點 的 名 稱直 線 名 稱 問 題 : 直 線 l與 O有 一 個 公 共 點 D, 那 么 除 點 D外 , 直 線 l與 O還 有 沒 有 其 他 的 公 共 點 呢 ?一般地,當(dāng)直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切。其中的直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點。 如 上 圖 : 直 線 l與 O相 切 , 直 線 l叫 做 O切 線 , 點 D叫 做 切 點 。roD l

2、問 題 : 過 已 知 一 個 圓 和 圓 上 的 一 個 點 , 怎 樣 過 該點 作 圓 的 切 線 ?已 知 : O和 O上 的 一 點 D, 如 何 過 點 D畫 O的 切 線 ?活動二:探究切線的判定下 面 我 們 共 同 完 成 作 圖 后 ,再 回 答 問題 :(1) 任 意 畫 一 個 半 徑 為 r的 O。( 2) 任 意 畫 O的 一 條 半 徑 OD。( 3) 過 D作 直 線 l OD。 切線的判定定理: 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 垂 直 于 這 條 半 徑 的 直線 是 圓 的 切 線 。 O為 圓 心 , OB L L為 O的 切 線 切 線 的 判 定 定 理

3、: 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 。( 分 析 )若 同 時 滿 足 : 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 ;垂直于這條半徑。則有結(jié)論:直 線 是 圓 的 切 線 。注意:若直線滿足, 而不滿足;若直線滿足, 而不滿足。 例 1: 如 圖 , 直 線 AB經(jīng) 過 O 上 的點 C, 并 且 O A O B, CA CB,求 證 : 直 線 AB是 O的 切 線 。證明:連接OC OA=OB ABC是等腰三角形 CA=CB OC AB OC為半徑 AB為 O的切線 例 題 欣 賞 2 、 如 圖 , 以 O為 圓 心 , OA為 半徑 的

4、 圓 交 OB于 C, 若 OA=3, AB=4,BC=2, 則 AB是 O的 切 線 嗎 ? A C BO 活動三:切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑。 特 征 : 、 經(jīng) 過 圓 心 垂 直 于 切 線 的 直 線 比 經(jīng) 過 切 點 。 、 經(jīng) 過 切 點 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經(jīng) 過 圓 心 。 L為 O的切線,B為切點 L OB 例 3: 如 圖 , 直 線 AB是 O的 直 徑 , C為 O一 點 , AD和 過 C點 的 切 線 互 相 垂 直 ,垂 足 為 D,求 證 : AC平 分 DAB 例 題 教 學(xué) 證 明 : 連 接 OC OA=OC O

5、AC= OCA CD為 的 切 線 OC CD OCA 90 AD CD ADC 90 ADC OCD 180 AD OC DAC OCA DAC OAC AC平 分 DAB 1、 如 圖 , AB是 O的 直 徑 , AT=AB, ABT=45 。求 證 : AT是 O的 切 線 B AT O ABO Ol1l2 1、 切 線 和 圓 只 有 一 個 交 點 。2、 圓 心 到 切 線 的 距 離 等 于 半 徑 。3、 切 線 垂 直 于 過 切 點 的 半 徑 。4、 經(jīng) 過 圓 心 垂 直 于 切 線 的 直 線必 經(jīng) 過 切 點 。5、 經(jīng) 過 切 點 垂 直 于 切 線 的 直 線

6、必 經(jīng) 過 圓 心 。 活動四:鞏固新知1、 下 列 命 題 中 正 確 的 是 : ( )A、 經(jīng) 過 半 徑 外 端 的 直 線 是 圓 的 切 線 。B、 直 線 和 圓 有 公 共 點 , 則 直 線 和 圓 相 交 。C、 經(jīng) 過 圓 上 一 點 , 有 且 僅 有 一 條 切 線 。D、 圓 的 切 線 垂 直 于 半 徑 。 2、 已 知 , AB、 AC分 別 是 切 O于 B、 C, A 50 , 點 P是 圓 上 異 于 B、 C的 一動 點 , 則 BPC的 度 數(shù) 為( C ) A、 65 B、 115 C、 65 或 115 D、 130 或 50 例 2: 如 圖

7、, A是 O外 的 一 點 , AO的 延 長 線交 O于 C, 直 線 AB經(jīng) 過 O上 一 點 B, 且AB=BC, C=30o。求 證 : 直 線 AB是 O的 切 線 。 A B OC 證 明 : 連 接 OB AB=BC C= A C=30 A=30 ABC=120 OB=0C C= OBC=30 ABO=90 OB為 半 徑 ,OB BA 直 線 AB是 O的 切 線 ( 1) , 如 圖 , 要 使 得 EF是 O的 切 線 ,還 要 添 加 的 條 件 是 _ CAE B, C FAB EAB FAB BAC CAE 90AB EF 5、 如 圖 , AB是 O的 直 徑 ,

8、弦 AD平分 BAC, 過 A作 AC DC, 求 證 : DC是 O的 切 線 。 B DC A O (2),如圖,AB為非直徑的弦,且 CAE B,求證:直線EF是 O的切線。 1, AD為 等 腰 ABC的 高 , E、 F分 別 為 AB、 AC的 中 點, 則 以 EF為 直 徑 的 圓 與 BC的 位 置 關(guān) 系 是( C )A. 相 離 B、 相 切C、 相 交 D、 以 上 都 有 可 能 5, 如 圖 , AB為 O的 直 徑 , C為 O上的 一 點 , D在 AB的 延 長 線 上 , 且 DCB A , CD與 O相 切 嗎 ? 如 果 相 切 , 加 以 證 明 ;如 果 不 相 切 , 請 說 明 理 由 ? , 若 CD與 O相 切 , 且 D 30, BD10, 求 O的 半 徑 。 練習(xí)引入:如 圖 , 已 知 在 ABC中 , BAC120 ,AB AC,AB 4,以 A為 圓 心 , 2為 半 徑 , 做 A,試 問 直 線 BC與 A的相 切 嗎 ? 說 明 原 因 ?答:相切 D2r ( 4) , 如 圖 , AB是 O的 切 線 , A為 切 點 ,AC是 O 的 弦 , 過 O作 OH AC于 H, 若OH 3, AB 12, BO 13, 求 弦 AC的 長 為_。

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