《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第三章 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第三章 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt（74頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

數(shù)學(xué) A（理）,,高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題,第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考點(diǎn)自測(cè),高考題型突破,練出高分,B,A,,A,,f′(x)＝3x2＋2ax＋b； 由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同兩根， 當(dāng)f(x1)＝x1x2時(shí)，,作y＝x1，y＝x2與f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三個(gè)不同交點(diǎn)．,即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三個(gè)不同實(shí)根．,,解析,例1 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,解析,思維升華,解 當(dāng)a＝2時(shí)， f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex ＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)0， 即(－x2＋2)ex0，,解析,思維升華,例1 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,因?yàn)閑x0，,所以－x2＋20，,解析,思維升華,例1 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判斷f′(x)的符號(hào)問(wèn)題上，而f′(x)0或f′(x)0，最終可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次或一元二次不等式問(wèn)題．,解析,思維升華,例1 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．,解 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增， 所以f′(x)≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立． 因?yàn)閒′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex ＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex， 所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立． 因?yàn)閑x0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立，,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．,解析,思維升華,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．,若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解．,(1)求a的值；,,解 由f(x)＝x3＋ax2－x＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax－1.,解之，得a＝－1.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,,解 由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,,(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)ex，若函數(shù)g(x)在x∈[－3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．,解 函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)ex＝(－x2－x＋c)ex， 有g(shù)′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex， 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x∈[－3,2]上單調(diào)遞增， 所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立． 只要h(2)≥0，解得c≥11， 所以c的取值范圍是[11，＋∞)．,例2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；,思維點(diǎn)撥,解析,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,(1)求f′(x)，討論參數(shù)t求最小值；,例2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,思維點(diǎn)撥,解析,解 由f(x)＝xln x，x0， 得f′(x)＝ln x＋1，,例2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,思維點(diǎn)撥,解析,例2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,思維點(diǎn)撥,解析,例2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,思維點(diǎn)撥,解析,(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)分離a，利用求最值得a的取值范圍；,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,解 ?x∈(0，＋∞)， 有2xln x≥－x2＋ax－3，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,①當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h′(x)0，h(x)單調(diào)遞增， 所以h(x)min＝h(1)＝4. 因?yàn)閷?duì)一切x∈(0，＋∞)， 2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a≤h(x)min＝4.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的求最值的問(wèn)題進(jìn)行求解，若不能分離參數(shù)，可以將參數(shù)看成常數(shù)直接求解．,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(3)尋求所證不等式和題中函數(shù)f(x)的聯(lián)系，充分利用(1)中所求最值．,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,證明 問(wèn)題等價(jià)于證明,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取到．,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,證明不等式，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,(1)若a＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,,∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)， ∴當(dāng)－10時(shí)，f′(x)0， ∴f(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)，(0，＋∞)上單調(diào)遞增．,,(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥x2－x＋2恒成立，求a的取值范圍．,當(dāng)x＝0時(shí)，顯然成立；,,(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥x2－x＋2恒成立，求a的取值范圍．,∴易知g(x)的最小值為g(1)＝e，,得a≤2(e－1)． 綜上所述，a的取值范圍是(－∞，2e－2]．,例3 已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點(diǎn)問(wèn)題,,例3 已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點(diǎn)問(wèn)題,解 F(x)＝ax2－2ln x，其定義域?yàn)?0，＋∞)，,①當(dāng)a0時(shí)，,,例3 已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點(diǎn)問(wèn)題,,例3 已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點(diǎn)問(wèn)題,②當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′(x)0)恒成立． 故當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．,解析,思維升華,(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．,(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．,解析,思維升華,(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．,所以φ(x)min＝φ(e)，,即f(x)＝g(x)在[，e]上有兩個(gè)不等解時(shí)a的取值范圍為,解析,思維升華,對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．,解析,思維升華,(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．,跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)＝2ln x－x2＋ax(a∈R)． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的圖象在x＝1處的切線方程；,,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率k＝f′(1)＝2， 則切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.,解 當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2ln x－x2＋2x，f′(x)＝ －2x＋2，,,(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax＋m在[ ，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．,解 g(x)＝2ln x－x2＋m，,,故g(x)在x＝1處取得極大值g(1)＝m－1.,,1.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16. (1)求a，b的值；,解 因?yàn)閒(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b. 由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，,,,2,3,4,5,6,,1,(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．,解 由(1)知f(x)＝x3－12x＋c， f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)． 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2. 當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)0， 故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；,,,2,3,4,5,6,,1,當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)0， 故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)． 由此可知f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c， f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝c－16.,,,2,3,4,5,6,,1,由題設(shè)條件知16＋c＝28，解得c＝12. 此時(shí)f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3， f(2)＝－16＋c＝－4， 因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.,,,2,3,4,5,6,,1,2.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)． (1)求f(x)的表達(dá)式；,解 由題意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b， 因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b. 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)，,,,3,4,5,,6,1,2,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b ＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，,(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．,,,3,4,5,,6,1,2,,,3,4,5,,6,1,2,,,3,4,5,,6,1,2,3.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－ln x(a∈R)．,,,2,4,5,6,1,,3,,,2,4,5,6,1,,3,,,2,4,5,6,1,,3,,,2,4,5,6,1,,3,,,2,4,5,6,1,,3,,,2,4,5,6,1,,3,(1)a＝2時(shí)，求y＝f(x)和y＝g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；,整理得x3＋x2－x－2＝0(x≠1)． 令y＝x3＋x2－x－2， 求導(dǎo)得y′＝3x2＋2x－1，,,,2,3,5,6,1,,4,所以y＝x3＋x2－x－2＝0的解只有一個(gè)． 即y＝f(x)與y＝g(x)的公共點(diǎn)只有一個(gè)．,,,2,3,5,6,1,,4,(2)a為何值時(shí)，y＝f(x)和y＝g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)．,整理得a＝x3＋x2－x(x≠1)， 令h(x)＝x3＋x2－x，,,,2,3,5,6,1,,4,對(duì)h(x)求導(dǎo)可以得到極值點(diǎn)分別在－1和 處的草圖，如圖所示，,當(dāng)a＝h(－1)＝1時(shí)，y＝a與y＝h(x)僅有一個(gè)公共點(diǎn)(因?yàn)?1,1)點(diǎn)不在y＝h(x)曲線上)，,,,2,3,5,6,1,,4,(1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式；,,,2,3,4,6,1,,5,∵售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件，,∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6) ＝－2x3＋33x2－108x－108(6x11)．,,,2,3,4,6,1,,5,(2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．,解 y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18) ＝－6(x－2)(x－9)． 令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9， 顯然，當(dāng)x∈(6,9)時(shí)，y′0； 當(dāng)x∈(9,11)時(shí)，y′0.,,,2,3,4,6,1,,5,∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上單調(diào)遞增，在(9,11)上單調(diào)遞減． ∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值，且ymax＝135， 即售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元．,,,2,3,4,6,1,,5,(1)求b；,由題設(shè)知f′(1)＝0，解得b＝1.,,,2,3,4,5,1,,6,解 f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，,,,2,3,4,5,1,,6,故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)0， 即f(x)在(1，＋∞)單調(diào)遞增．,,,2,3,4,5,1,,6,,,2,3,4,5,1,,6,,,2,3,4,5,1,,6,