高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第四講 導數(shù)及其應用課件 文.ppt
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隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數(shù)與導數(shù) 第四講 導數(shù)及其應用,欄目鏈接,高考熱點突破,已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R). (1)求證:曲線y=f(x)在x=0處的切線過點(2,2); (2)若函數(shù)f(x)在x=x0處取得極小值,x0∈(1,3),求實數(shù)a的取值范圍.,,高考熱點突破,思路點撥:(1)求出函數(shù)f(x)在x=0處的導數(shù)和f(0)的值,結合直線的點斜式方程,可求切線方程; (2)先通過討論導數(shù)的零點存在性,得出使函數(shù)有極小值的實數(shù)a的大致取值范圍,然后通過極小值所對應的點x0∈(1,3),得到關于實數(shù)a的不等式,解不等式,得出取值范圍. 解析:(1)∵f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4, ∴f′(x)=3x2+6ax+3-6a. 故在x=0處切線的斜率k=3-6a. 又f(0)=12a-4, ∴切線方程為y-12a+4=(3-6a)x, 即(3-6a)x-y+12a-4=0.,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,求曲線切線方程的步驟是: (1)求出函數(shù)y=f(x)在點x=x0的導數(shù),即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率. (2)在已知切點坐標P(x0,f(x0))和切線斜率的條件下,求得切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0). 注意:①當曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)時,由切線定義可知,切線方程為x=x0;②當切點坐標不知道時,應首先設出切點坐標,再求解.,主干考點梳理,,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,(2014全國大綱卷)函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍. 思路點撥:(1)首先求出函數(shù)的導數(shù),然后求出f′(x)>0或f′(x)<0的解集即可. (2)分類討論在區(qū)間(1,2)上使f′(x)>0成立的條件,并求出參數(shù)a的取值范圍即可.,,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的一般思路: (1)確定函數(shù)的定義域. (2)求導數(shù)f′(x). (3)①若求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性,只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)>0或f′(x)<0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解.,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,突破點3 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題,(2014四川卷)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù). (1)設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值; (2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,證明:e-2<a<1.,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般思路: (1)確定定義域. (2)求導數(shù)f′(x). (3)①若求極值,則先求方程f′(x)=0的根,再檢驗f′(x)在方程根左右值的符號,求出極值,當根中有參數(shù)時要注意分類討論.②若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)=0根的大小或存在情況,從而求解.,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,解析:如圖所示,由圖可知,,高考熱點突破,,(1)利用微積分基本定理求定積分,其關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù),而求一個函數(shù)的原函數(shù)與求一個函數(shù)的導數(shù)是互逆運算,因此應注意掌握一些常見函數(shù)的導數(shù);此外,如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù),那么可以利用定積分的性質(zhì) ,根據(jù)函數(shù)的定義域,將積分區(qū)間分為幾部分,代入相應的解析式,分別求出積分值,相加即可.,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,1.明確函數(shù)導數(shù)的幾何意義,即曲線y=f(x)在(x0,f(x0))處切線的斜率是f′(x0). 2.熟練掌握導數(shù)的四則運算. 3.注意曲線與直線相切并不一定只有一個公共點.不能隨意將直線和圓錐曲線相切時僅有一個公共點遷移過來. 4.明確函數(shù)的極值表示函數(shù)y=f(x)在一點附近的情況,即極值是在局部對函數(shù)值的比較,函數(shù)在區(qū)間上的極大值(或極小值)可有若干個,而且有時某個極小值會大于它的某個極大值.,,高考熱點突破,,5.在一般情況下,極大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是極大(小)值,但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值,那么極大值就是最大值,極小值就是最小值. 6.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值或最值,反之,能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與極值等畫出函數(shù)的草圖.,- 配套講稿:
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