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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（　　） A．[，+∞）B．（0，） C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 2. 已知，則（） A． B．C． D． 3. 當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（　?。? A． B． C．D． 4. 設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（　?。? A．B．3C．D． 5. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，成等差數(shù)列，則=（） A．27B．3 C．﹣1或3 D．1或27 6. 設函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是（　　） A．0＜x＜1B．0＜x＜4 C．0＜x＜3D．3＜x＜4 7. 若偶函數(shù)在上單調遞減，，，，則，，滿足（ ） A．B． C．D． 8. 函數(shù)的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關于點（﹣，0）中心對稱（） A．向左平移B．向右平移 C．向左平移D．向右平移 9. 設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（　?。? A．0B．1C．D．5 10. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（　?。? A．B．C．D． 11. 設定義在R上的偶函數(shù)滿足是的導函數(shù)，當時，；當且時，．則方程 根的個數(shù)為（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 12. 設函數(shù)滿足， 時，則當時，（ ） A、有極大值，無極小值B、有極小值，無極大值 C、既無極大值，也無極小值D、既有極大值，又有極小值 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若，則的值為 . 14. 已知平面向量與的夾角為，，，則=. 15. 如圖所示為函數(shù)（）的部分圖象,其中，那么_________. 16. 設函數(shù)，點表示坐標原點，點的坐標為，表示直線的斜率，設，則=。 三、解答題 17. 已知命題p：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增； 命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對任意實數(shù)x恒成立，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 18. 已知，，． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）當時，f（x）的最大值為，且在此范圍內，關于x的方程f（x）=k恰有2個解，確定a的值，并求k的范圍． 19. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC． （1）求tanA； （2）若△ABC的面積為+，求a的最小值． 20. 已知數(shù)列滿足，且，為的前項和. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 21. 設函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線． (Ⅰ) 求函數(shù)，的解析式； (Ⅱ) 求函數(shù)在上的最小值； (Ⅲ) 若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． （以下兩個題中選擇一個作答） 22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，設M是圓C上任一點，連結OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|． （Ⅰ）求點Q軌跡的直角坐標方程； （Ⅱ）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值． 23. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 設. （1）求的解集; 答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空題 13. 14. 2 15. 2 16. 三、解答題 17．18. 19．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即為 3（b2+c2﹣a2）=2bc， 由余弦定理可得cosA==， sinA==， tanA==； （2）△ABC的面積為+， 即有bcsinA=+， 即bc=6+2， a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8， 即有a， 則當b=c時，a取得最小值，且為2． 20．21. 試題解析：（Ⅰ），．由題意兩函數(shù)在處有相同的切線． ∴∴∴． ， （Ⅱ），由得，由得， 在單調遞增，在單調遞減． 當時，在單調遞減，在單調遞增， ?當時，在單調遞增， ； （Ⅲ）解法一：∵， 恒成立； ∴（①） （1）當時，，（①）式恒成立； （2）當時，由（①）得： 令 ∴對恒成立； ∴在區(qū)間上是增函數(shù)， ∴即 （3）當時，由（①）得： 令； ∴當時，， 當時，； ∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ∴即 綜合（1）（2）（3）可得實數(shù)的取值范圍是． 解法二：令， 由題意，當，． ，恒成立，，． ， ，由得，． 　由得 在單調遞減，在單調遞增． ? 當，即時，在單調遞增，，不滿足． 當，即時，由? 知滿足． ?當，即時，在單調遞減，在單調遞增，，滿足． ∴ 實數(shù)的取值范圍是． 請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計分. 22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。 答案及解析: 【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標方程：x2+y2=4x，設Q（x，y），則， 代入圓的方程即可得出． （Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=4x，配方為（x﹣2）2+y2=4， 設Q（x，y），則， 代入圓的方程可得， 化為（x﹣4）2+y2=16．即為點Q的直角坐標方程． （Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入（x﹣4）2+y2=16． 得 令A，B對應參數(shù)分別為t1，t2，則，t1t2＞0． ∴． 23．（1） 。。。。。。5分 （2）