高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt
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第8節(jié) 函數(shù)與方程,Ⅰ.結合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). Ⅱ.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解.,,,整合主干知識,1.函數(shù)的零點,質(zhì)疑探究:當函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點時,是否一定有f(a)f(b)0.,2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點的關系,,,,1.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析:易知f(x)=2x+3x在R上是增函數(shù). 而f(-2)=2-2-60,∴f(-1)f(0)0, 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上有零點.故選B. 答案:B,答案:B,3.給出下列命題: ①函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0); ②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則一定有f(a)f(b)0; ③二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac0時沒有零點; ④若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個零點. 其中正確的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④,解析:①錯誤,函數(shù)f(x)=x2-1的零點為-1和1,而并非其與x軸的交點(-1,0)與(1,0). ②錯誤.函數(shù)f(x)=x2-x在(-1,2)上有兩個零點,但f(-1)f(2)0. ③正確.當b2-4ac0時,二次函數(shù)圖象與x軸無交點,從而二次函數(shù)沒有零點. ④正確.由已知條件,數(shù)形結合可得f(x)與x軸在區(qū)間[a,b]上有且僅有一個交點. 故選C. 答案:C,4.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個零點,其參考數(shù)據(jù)如下: 據(jù)此數(shù)據(jù),可得f(x)=3x-x-4的一個零點的近似值(保留三位有效數(shù)字)為________. 解析:由題意知,函數(shù)零點在區(qū)間(1.5562,1.5625)內(nèi),又零點近似值保留三位有效數(shù)字,故零點近似值為1.56. 答案:1.56,5.(2015北京朝陽區(qū)一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是________.,,解析:由f(x+2)=f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),又f(x)為偶函數(shù),故函數(shù)在[-2,3]上的圖象如圖所示.,,聚集熱點題型,函數(shù)零點的個數(shù)問題,,[解析] (1)因為f(x)為偶函數(shù),所以當x∈[-1,0]時,-x∈[0,1],所以f(-x)=x2,即f(x)=x2.,,y=f(x)-k的圖象與x軸恰有兩個公共點,即y=f(x)的圖象與y=k的圖象恰有兩個公共點. 由圖知當且僅當-1<k≤0時,y=f(x)的圖象與y=k的圖象恰有兩個公共點.故所求k的取值范圍是(-1,0]. [答案] (1)C (2)(-1,0],,答案:0,[名師講壇] 1.判斷函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)的常用方法:(1)直接法.令f(x)=0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù).,,(2)零點存在性定理法.判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù). (3)數(shù)形結合法.轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.(畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)),2.由函數(shù)的零點或方程的根的存在情況求參數(shù)的取值范圍常用的方法 (1)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離得a=f(x),再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f(x)值域問題加以解決. (3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,再在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結合求解.,,(2)由于|f(x)|≥0,故必須-k≥0,即k≤0,顯然k=0時兩個函數(shù)圖象只有一個公共點,所以k0,要使y=|f(x)|與y=-k的圖象有三個公共點(如圖所示),只要-k≥2,即k≤-2即可.故選D. 答案:(1)C (2)D,確定函數(shù)零點所在的區(qū)間,,,,,[答案] (1)D (2)(1,2),(1)利用函數(shù)零點的存在性定理:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點. (2)數(shù)形結合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷. 提醒:在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點,在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性.,,[名師講壇]確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法,A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析:(1)因為f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),且f(1)=ln2-20,所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(1,2)中間,故選B.,,答案:(1)B (2)B,[典例賞析3] (1)(2015廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式成立的是( ) A.f(a)f(1)f(b) B.f(a)f(b)f(1) C.f(1)f(a)f(b) D.f(b)f(1)f(a),函數(shù)零點與其他問題的綜合,[解析] (1)函數(shù)f(x),g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),且f(0)=-10,g(1)=-10,所以a∈(0,1),b∈(1,e),即a1b,所以f(a)f(1)f(b).故選A.,[答案] (1)A (2)D,,[名師講壇]函數(shù)零點和其他知識相互結合的問題很廣泛,但其中的關鍵還是對函數(shù)零點或其范圍的確定,在解題中,要善于使用函數(shù)零點的存在性定理、數(shù)形結合等方法確定函數(shù)零點或范圍.,解析:(1)由題意函數(shù)f(x)=x2+4x-4,由于函數(shù)y=f(x)、函數(shù)y=lg|x+2|的圖象均關于直線x=-2對稱,故四個根之和為-8.故選D.,,,答案:(1)D (2)A,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),數(shù)形結合思想在函數(shù)零點問題中的應用,,[審題視角]作出函數(shù)f(x)在一個周期[-1,3]上的圖象,根據(jù)周期性拓展函數(shù)圖象,再作出函數(shù)y=mx的圖象,數(shù)形結合找出兩個函數(shù)圖象有5個公共點時實數(shù)m滿足的不等式解之即得.,,[方法點睛]數(shù)形結合思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化,即把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題直觀解決,或者把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題加以解決,如本題就是利用形(函數(shù)的圖象)直觀判斷直線y=mx的大致位置,建立關于m的不等式,利用代數(shù)運算(解不等式)求得m的范圍.在函數(shù)與方程問題中利用數(shù)形結合思想可以把函數(shù)的零點、方程的根等問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題加以解決.,,解析:函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個零點,即f(x)-k=0有兩個解,即y=f(x)與y=k的圖象有兩個交點.分k0和k1或k0時,沒有交點,故當0k1時滿足題意. 答案:{k|0k1},1.一個口訣——用二分法求函數(shù)零點的方法 用二分法求零點近似值的口訣為:定區(qū)間,找中點,中值計算兩邊看;同號去,異號算,零點落在異號間;周而復始怎么辦?精確度上來判斷. 2.二個防范——函數(shù)零點的兩個易錯點 (1)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的實根. (2)函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點,而不能判斷函數(shù)的不變號零點,而且 連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件.,,3.三種方法——判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 (1)直接求零點; (2)零點的存在性定理; (3)利用圖象交點的個數(shù)(內(nèi)容見例2的[方法規(guī)律]). 4.三個結論——有關函數(shù)零點的結論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點. (2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號. (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號.,- 配套講稿:
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