《高考數(shù)學總復習 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關系課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關系課件 理.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 集合與邏輯用語,第 1 講,集合的含義與基本關系,1．集合的含義與表示．,(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關系．,(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法),描述不同的具體問題． 2．集合間的基本關系．,(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子,集．,(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義．,3．集合的基本運算．,(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合,的并集與交集．,(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子,集的補集．,(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．,1．集合與元素 (1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號 ∈或,____表示．,(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法． (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N*(或 N＋)；整數(shù)集 Z； 有理數(shù)集 Q；實數(shù)集 R.,(5)集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有 限集、無限集、空集．,2．集合間的基本關系,?,(1)子集：對任意的 x∈A，都有 x∈B，則 A____B(或 B?A)． (2)真子集：若 A?B，且 A≠B，則 A____B(或 B A)． (3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的 真子集． (4)若 A 含有 n 個元素，則 A 的子集有 2n 個，A 的非空子集,有________個．,2n－1,(5)集合相等：若 A?B，且 B?A，則 A＝B.,3．集合的基本運算及其性質(zhì) (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}． (3)補集：?U A＝{x|________________}，U 為全集，?U A,表示 A 相對于全集 U 的補集．,x∈U，且 x A,②交集的性質(zhì)：A∩? ＝?,A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B,＝A?A?B；,③補集的性質(zhì)：A∪?U A＝U,A∩?U A＝?,?U (?U A)＝ A，,?U (A∪B)＝(?U A)∩(?U B)，?U (A∩B)＝(?U A)∪(?U B)．,(4)集合的運算性質(zhì)． ①并集的性質(zhì)：A∪? ＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪ B＝A?B?A；,),B,1．若非空集合 A，B 滿足 A?B，則( A．?x0∈A，使得 x0 B B．?x∈A，有 x∈B C．?x0∈B，使得 x0 A D．?x∈B，有 x∈A,2 ．(2015 年廣東汕頭一模) 若集合 A ＝{x| －2x1}，B＝,{x|0x2}，則集合 A∩B＝(,),A,A．{x|0x1} C．{x|－2x2},B．{x|－1x1} D．{x|1x2},3．(2013 年廣東)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2,－2x＝0，x∈R}，則 M∪N＝(,),D,A．{0} C．{－2,0},B．{0,2} D．{－2,0,2},解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M ∪N＝{0,2，－2}．故 選 D.,4．(2014 年廣東)已知集合 M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，則,M∩N＝(,),B,A．{0,2} C．{3,4},B．{2,3} D．{3,5},解析：M∩N＝{2,3}．故選B.,),{1,3,5,6}，則?U A＝( A．{1,3,5,6} C．{2,4,7},B．{2,3,7} D．{2,5,7},解析：依題意，? UA＝{2,4,7}．故選C.,5 ．(2014 年湖北) 已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7} ，集合 A ＝,C,考點1,集合的運算,例1：(2013 年浙江)設集合 S＝{x|x－2}，T＝{x|x2＋3x－,),4≤0}，則(?RS)∪T＝( A．(－2,1] C．(－∞，1],B．(－∞，－4] D．[1，＋∞),解析：S＝{x|x－2}，?RS＝(－∞，－2]，T＝{x|－4≤x≤1} ＝[－4,1]，(? RS)∪T＝(－∞，1]． 答案：C,【規(guī)律方法】本題主要考查集合的并集、補集運算，屬于 容易題.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.在進行集合運算時要盡可能 借助Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化,一般地,集合元素離散時 用Venn 圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點的取舍.,【互動探究】,－2x1}，則 M∩N＝(,),B,A．(－2,1) C．(1,3),B．(－1,1) D．(－2,3),解析：M∩N＝{x|－1x1}．故選 B.,1．(2014 年新課標Ⅰ)已知集合 M＝{x|－1x3}，N＝{x|,2．(2015年廣東廣州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}, N＝{1,2,5}, 則集合{1,2}可以表示為( ) A．M∩N B．(?UM)∩N C．M∩(?UN) D．(?UM)∩(?UN),B,考點2,集合間的基本關系,例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B?A，求實數(shù) m 的取值范圍； (2)當 x∈R 時，沒有元素 x 使 x∈A 與 x∈B 同時成立，求 實數(shù) m 的取值范圍．,綜上所述，當 m≤3 時，有B?A.,解：(1)①當m＋1＞2m－1， 即m＜2 時，B＝? .滿足 B?A. ②當m＋1≤2m－1，即m≥2 時，要使B?A 成立，,(2)∵x∈R,且 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 沒有元素 x 使 x∈A 與 x∈B 同時成立，即 A∩B＝? . ①若 B＝? ，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 時滿足條件； ②若 B≠? ，則要滿足條件有：,解得 m＞4. 綜上所述，實數(shù) m 的取值范圍為 m＜2 或 m＞4.,【規(guī)律方法】注意? 的特殊性.空集是任何集合的子集： ①當B?A 時需考慮 B＝? 的情形；,②當A∩B＝? 時也需考慮B＝? 的情形，如果集合B 不是,空集，可以利用數(shù)軸，既直觀又簡潔.,【互動探究】 3．(2013 年新課標Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2 －2x0}，B＝{x|,A．A∩B＝? C．B?A,B．A∪B＝R D．A?B,B,B,考點3,與集合有關的新概念問題,例3：在如圖 1-1-1 所示的 Venn 圖中，A，B 是非空集合， 定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合．若 x，y∈R，A＝{x|y＝,圖1-1-1,A．{x|02},答案：D,【規(guī)律方法】(1)注意用描述法給出集合的元素. 如{y|y ＝ 2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合. (2)根據(jù)圖形語言知，定義的 A#B 轉(zhuǎn)化為原有的運算應該是,表示為?,A∪B(A∩B)，所以需要求出,A∪B 和A∩B，借助數(shù)軸求,出并集與交集.解題的關鍵是利用圖形語言把新定義的運算轉(zhuǎn) 化為原有的普通運算，從而解出.,【互動探究】 5．(2013 年山東)已知集合 A＝{0,1,2}，則集合 B＝{x－y|x,∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(,),C,A．1 個,B．3 個,C．5 個,D．9 個,解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，∴當x＝0， y 分別取0,1,2 時，x－y 的值分別為0，－1，－2；當x＝1，y 分別取0,1,2 時，x－y 的值分別為 1,0，－1；當x＝2，y 分別取 0,1,2 時，x－y 的值分別為 2,1,0.∴B＝{－2，－1,0,1,2}．∴集 合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是5 個．,6．(2013年浙江寧波聯(lián)考)對于集合M，N，定義M－N＝{x|x ∈M，且 x N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設 A＝{y|y＝3x，x,∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則 A⊕B＝(,),C,A．[0,2) C．(－∞，0]∪(2，＋∞),B．(0,2] D．(－∞，0)∪[2，＋∞),解析：由題意知，集合 A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}， 所以 A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}． 所以 A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)．故選C.,