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2019年高考物理大一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第16講 機械能守恒定律及其應用實戰(zhàn)演練 1．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　B　) A．圓環(huán)的機械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 解析　圓環(huán)沿桿下滑的過程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒，選項A、D錯誤；彈簧長度為2L時，圓環(huán)下落的高度h＝L，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，選項B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運動，后做減速運動，當速度最大時，合力為零，下滑到最大距離時，具有向上的加速度，合力不為零，選項C錯誤． 2．(多選)如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g.則(　BD　) A．a落地前，輕桿對b一直做正功 B．a落地時速度大小為 C．a下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 解析　設某一時刻a、b速度分別為va、vb，則vacos θ＝vbsin θ.當a落到地面時，θ＝90，cos θ＝0，故vb為0，可知a下落過程中b先加速后減速，輕桿對b先做正功后做負功，選項A錯誤．輕桿對a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，選項C錯誤．由于a、b系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內桿的彈力做功，故a、b機械能守恒，a落地時b速度為零，由機械能守恒定律得mgh＝mv，得va＝.選項B正確．當a機械能最小時，b的機械能最大，即動能最大，此時F桿＝0，故FN＝mg，選項D正確． 3．如圖，在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動． (1)求小球在B、A兩點的動能的比值； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點． 解析　(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得EkA＝mg，① 設小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg，② 由①②式得＝5.③ (2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N≥0，④ N＋mg＝m，⑤ 由④⑤式得，vC應滿足mg≤m，⑥ 由機械能守恒有mg＝mv，⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點． 答案　(1)5　(2)能 4．如圖所示，傾角θ＝37光滑斜面的底端的固定擋板上連接一輕彈簧，斜面頂端與半徑為R的豎直平面內的光滑圓弧軌道相切于B點．質量m的物塊甲將彈簧壓縮至A點，A、B間距為3R，由靜止釋放物塊甲，物塊甲運動到圓弧軌道最高點C時，對軌道的壓力大小等于物塊甲重力的1.4倍，不計空氣阻力，重力加速度為g，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8. (1)求釋放物塊甲時彈簧具有的彈性勢能Ep； (2)若將物塊甲換成物塊乙，仍將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，為使物塊乙恰能經(jīng)過圓弧軌道最高點C，求物塊乙的質量m0. 解析　(1)根據(jù)牛頓第三定律可得，物塊甲經(jīng)過圓弧軌道C點，軌道對物塊甲的彈力為1.4mg，設物塊甲經(jīng)過圓弧軌道C點的速度為v1，由牛頓第二定律有1.4mg＋mg＝m， 對物塊甲從A點運動到C點的過程中，由機械能守恒定律有 Ep＝mg(3Rsin θ＋Rcos θ＋R)＋mv， 解得Ep＝4.8 mgR. (2)設物塊乙經(jīng)過圓弧軌道C點的速度為v2，由牛頓第二定律有 m0g＝m0， 對物塊乙從A點運動到C點的過程中，由機械能守恒定律有 Ep＝m0g(3Rsin θ＋Rcos θ＋R)＋m0v， 解得m0＝m. 答案　(1)4.8mgR　(2)m