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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 2.已知全集，集合，，則下圖陰影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則=（ ） A.0.6826 B．0.3413 C.0.4603 D．0.9207 4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得.類似上述過程，則=（ ） A.3 B． C.6 D． 5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 6.在中，，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若，則的取值范圍為（ ） A. B． C. D． 7.已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）具有線性關(guān)系關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 3 4 5 6 25 30 40 45 A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5 附：； 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ） A． B． C. D． 9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B． C. D． 10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且對(duì)于任意，，且，都有，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C. D． 11.已知實(shí)數(shù)，滿足條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A．5 B． C. D． 12.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為 ． 14.= ． 15.在中，，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，則= ． 16.已知過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，若直線與圓相切，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為 . 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.已知，. （1）若函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，，分別是分內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且，，，求. 18.購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為購(gòu)迷與年齡不超過40歲有關(guān)？ 購(gòu)迷 非購(gòu)迷 合計(jì) 年齡不超過40歲 年齡超過40歲 合計(jì) （2）若從購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望. 附：； 0.15 0．10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn). （1）證明：平面； （2）若，，求直線與平面所成角的正弦值. 20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （1）求曲線的方程； （2）若直線與曲線相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，且，證明：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn). 21. 已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)后的方框涂黑. 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程； （2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值. 23. 選修4-5：不等式選講. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）求函數(shù)的最小值. 太原市xx高三年級(jí)模擬試題（三） 數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12：DA 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.0.4 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共70分） 17.解：（1）， ， 的最小正周期為， 令，，則， 的單調(diào)遞增區(qū)間為； （2），， ，，，， ，， ，，， . 18.解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下： 購(gòu)迷 非購(gòu)迷 合計(jì) 年齡不超過40歲 20 45 65 年齡超過40歲 5 30 35 合計(jì) 25 75 100 假設(shè)購(gòu)迷與年齡不超過40歲沒有關(guān)系， 則. 所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為購(gòu)迷與年齡不超過40歲有關(guān)； （2）由頻率分布直方圖可知，購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過40的市民人數(shù)的所有取值為0，1，2， ，，， 的分布列為 0 1 2 . 19.解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，， 是的中點(diǎn)，， 是三棱柱，， ，平面， 是的中點(diǎn)，，平面， 平面平面， 平面； （2）過點(diǎn)作，垂足為，連接， 側(cè)面底面，平面， ，， ，，，， ，，由余弦定理得， ， ，，， 分別以，，為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 由題設(shè)可得，，，，，， 設(shè)是平面的一個(gè)法向量， 則令，， ，， 直線與平面所成角的正弦值為. 20.解：（1）由題意可得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離， 曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 設(shè)其方程為，，， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為； （2）設(shè)，由得， ，. ，， ，或. ，舍去，，滿足， 直線的方程為， 直線必經(jīng)過定點(diǎn). 21. 解：（1）由題意得，， ， ①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無(wú)極值； ②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則； 在上遞減，在上遞增； 有極小值，無(wú)極大值； （2）當(dāng)時(shí)，有（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值， ①當(dāng)時(shí)，，， 此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，，使得不等式恒成立； ②當(dāng)時(shí)，， 在處的切線方程為， 令，， 則，， 令，， 則， 令，則；令，則； ，， ， 當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立， 符合題意； 由①，②得實(shí)數(shù)的取值范圍為. 22.解：（1）由消去參數(shù)可得普通方程為，. ，， 由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為； （2）由（1）得曲線：，其極坐標(biāo)方程為， 由題意設(shè)，， 則， ，， ，. 23. 解：（1），原不等式為， ，或或 或或， 原不等式的解集為. （2）由題意得 ，