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2019-2020年高三摸底測(cè)試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上． 2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)． 3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效． 5．考試結(jié)束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。 一．選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。） 1．設(shè)集合A={x|}，B={x|}，則正確的是（） A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA 2．若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3．已知向量與的夾角為120，，則（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4．在等比數(shù)列中，是方程的根，則（ ） A. B. 2 C. 1 D. -2 5．函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C. D. 6．函數(shù)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k=（　?。? A. e B. 1 C. D. e2 7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 8．《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，則的大小關(guān)系是 （ ） A. B. C. D. 10．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，則B的范圍為( ) A. B. C. D. 11．在中，，，，的交點(diǎn)為，過作動(dòng)直線分別交線段，于，兩點(diǎn)，若，，（，），則的最小值為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)根，則取值范圍( ) A. B. C. D. 二．填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。） 13．已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且滿足， 則__________. 14．的值為__________. 15．已知函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________. 16．用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知數(shù)列滿足，，則 =_____. 三．解答題：（本大題共6個(gè)小題，共70分。） 17．（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題12分）設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且. （1）求的大??； （2）求的取值范圍. 19．（本小題12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控 非微信控 合計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 （1）記“微信控”的“理性指數(shù)”為5，“非微信控”的“理性指數(shù)”為6，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。 （2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人，并從選出的5 人中再隨機(jī)抽取3 人每人贈(zèng)送200 元的護(hù)膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 20．（本小題12分）如圖，在四棱錐中， 平面，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形， 為的中點(diǎn). （1）證明：平面. （2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21．（本小題12分）如圖，已知拋物線：，圓：，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且. （1）求拋物線的方程； （2）直線過且與拋物線和圓依次交于， 且直線的斜率，求的取值范圍. 22．（本小題12分）已知函數(shù)， （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值； （Ⅱ）若對(duì)恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）證明 新都區(qū)xx高三畢業(yè)班摸底測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科）答案 1、 選擇題:BCBAD CBCAA DD 2、 填空題: 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。 三、解答題: 注意：以下參考答案是按分步給分的，因考生解法各異，其它解法參考給分，只要正確，均給相應(yīng)步驟滿分。） 17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，………………………………3分 當(dāng)時(shí)，，滿足，……………………………………1分 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.……………………………………1分 （注：未檢驗(yàn)時(shí)，扣1分。） （2）由（1）得，……………………………………1分 則，………………………………………………2分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，…………………………1分 ∴.…………………………………………1分. 18．解:（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得， 由為銳角三角形得. ………………… 2分 （Ⅱ） . ………………… 3分 由為銳角三角形，且知， ， ………………… 2分 ∴. …………………1分 由此有， ∴的取值范圍為. …………………2分 19．解：（1）由列表可知， 即為所求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。…………………4分 （2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人?！?2分 ∴X的所有可能取值為1，2，3； 且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==， ∴X 的分布列為： X 1 2 3 P（X） （注：每正確一個(gè)概率給1分，分布列全對(duì)給4分。）…………………4分 X的數(shù)學(xué)期望為EX=1+2+3= ………………… 2分 20． 解：（1）設(shè)，連接， 在中，因?yàn)?，且平分? ∴為的中點(diǎn)， 又知為的中點(diǎn)，故，……4分 又平面，且平面， ∴平面. ………………… 2分 （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐系，分別算得平面EBC的法向量為 ………………… 2分 平面EBA的法向量為 ……………… 2分 由 所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為 …………………2分 21． （1）證明：∵，∴， 故拋物線的方程為?！?分 （2）由題意：，直線的方程為，…………1分 圓心到直線的距離為，………1分 ∴， ………………… 1分 設(shè)， 由，得，……………1分 則， ∴，…………………1分 ∴， …………………1分 設(shè)，則， 設(shè)，則， ∵，∴，∴函數(shù)在上遞增， ∴，∴，即的取值范圍為.……2分 22.解（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，， ，…………………1分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 函數(shù)的最大值是. …………………2分 （Ⅱ），， 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是減函數(shù)， 適合題意，………………… 2分 ②當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， ∴，不能使在恒成立；……………1分 ③當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，。 ∴不能使在恒成立，…………………1分 綜上：的取值范圍是. …………………1分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得，, 取，，則 ， …………………4分