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2019-2020年高三數學二輪復習 3-27轉化與化歸思想同步練習 理 人教版
班級_______ 姓名_______ 時間：45分鐘 分值：75分 總得分_______
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．
1.，，(其中e為自然常數)的大小關系是( )
A.<< B.<<
C.<< D.<<
解析：由于＝，＝，＝，故可構造函數f(x)＝，于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.
而f′(x)＝′＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函數f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，因此有f(4)
0.又sinA＋sinB＝sinA＋cosA，而(sinA＋cosA)′＝cosA－sinA＝0，解得A＝45.當00；當451，故10}，B＝{y|y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍為________．
解析：由題意得A＝{y|y>a2＋1或y2或－2或－0)，其中f(0)＝3，f′(x)是f(x)的導函數．
(1)若f′(－1)＝f′(3)＝－36，f′(5)＝0，求函數f(x)的解析式；
(2)若c＝－6，函數f(x)的兩個極值點為x1，x2滿足－10，
則，即.
則點(a，b)的可行區(qū)域如圖．
∵λ＝(a－3)2＋(b＋1)2，
∴λ的幾何意義為點P(a，b)與點A(3，－1)的距離的平方，觀察圖形易知點A到直線3a＋2b－6＝0的距離的平方d2為λ的最小值d2＝＝，
故λ的取值范圍是.
12．(13分)已知函數f(x)＝x3＋x2－2.
(1)設{an}是正數組成的數列，前n項和為Sn，其中a1＝3.若點(an，a－2an＋1)(n∈N*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；
(2)求函數f(x)在區(qū)間(a－1，a)內的極值．
解：(1)證明：∵f(x)＝x3＋x2－2.∴f′(x)＝x2＋2x，
點(an，a－2an＋1)(n∈N*)在函數y＝f′(x)的圖象上，
又an>0(n∈N*)，∴(an＋1－an)(an＋1－an－2)＝0，
∴Sn＝3n＋2＝n2＋2n，
又∵f′(n)＝n2＋2n，∴Sn＝f′(n)，
故點(n，Sn)也在函數y＝f′(x)的圖象上．
(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，
由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.
當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,0)
0
(0，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
極大值
極小值
注意到|(a－1)－a|＝1<2，從而
①當a－1<－2
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