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1、
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點
主講人 賀龍高中 劉小東
一、 教學目標
1. 觀察一究一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)圖象與x軸交點之間的
關系。
2. 掌握函數(shù)零點的概念。
3. 掌握判斷零點所在區(qū)間及個數(shù)的方法。
二、 重難點
1. 重點：理解函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定
條件。
2. 難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性。
三、 教學過程
（一）觀察探究：
觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關系。
（1）與
（2）與
（3）與
（二）觀察總結(jié)
（三）推進新課
1.定義
一對于函數(shù)，我們把使
2、的實數(shù)叫做的零點。
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點
函數(shù)有零點
辨析練習：判斷下列說法的正誤：
（1）.函數(shù)y=x+1有零點x=-1；
（2）.函數(shù)y=-2x-3的零點是(-1,0),(3,0) ；
（3）.函數(shù)y=-2x-3的零點是-1和3；
（4）..函數(shù)沒有零點.
例1.求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點
2.函數(shù)零點存在性定理
如果函數(shù) ，并且有 ，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在，使得，這個c也就是方程的根。
例2 判斷正誤，若不正確，請
3、使用函數(shù)圖象舉出反例
（1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a) f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點. （ ）
（2）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a) f(b) >0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點. （ ）
（3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點， 則有 f (a) f(b) < 0 （ ）
（4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b] 滿足f (a) f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點. （ ）
例3
4、 求函數(shù)f(x)=lnx+2x－ 6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)
3.求函數(shù)零點或零點個數(shù)的方法：
（1）定義法：解方程，得出函數(shù)的零點
（2）圖象法
（3）定理法
（四） 課堂訓練
（1）. 有零點的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
（2）.方程的根所在大致區(qū)間是（ ）
A. B. C. 和 D.
（3）.函數(shù)在上有一個零點，且，，，則在下列哪個區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
拓展提升
（4）.設m為常數(shù)，討論函數(shù) 的零點個數(shù).
(5).若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點，求實數(shù)m的取值范圍.
方程的根與函數(shù)的零點 (2)
