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解決問題 教學(xué)內(nèi)容 教科書106頁例3，練習(xí)二十一的第4、5題。 教學(xué)目標(biāo) 1. 能在相遇問題的具體情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。 2. 能根據(jù)不同的等量關(guān)系列出方程，體驗方程在解決相遇問題中的作用。 3. 為舉世矚目的青藏鐵路的建成通車感到驕傲和自豪。 教學(xué)重點 能根據(jù)不同的等量關(guān)系建立方程，靈活解決相遇問題。 教學(xué)難點 能在具體的情景中分析信息，建立不同的等量關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 青藏鐵路通車的圖片一套。 教學(xué)過程 一、情景引入 課件出示青藏鐵路通車的圖片。 青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，它是世界鐵路建設(shè)史上最具挑戰(zhàn)性的工程項目。廣大鐵路 建設(shè)者頑強拼搏，勇克難關(guān)，破解了多年凍土、高寒缺氧、生態(tài)脆弱三大世界性工程技術(shù)難題，使這一鋼鐵大動脈提前一年建成通車，創(chuàng)造了多項世界鐵路之最。 青藏鐵路東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956km。2006年7月1日，舉世矚目的青藏鐵路 全線通車。兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇，已知快車每時行85km，慢車每時行65km。火車大約多長時間到達(dá)格爾木？ 二、分析信息解決問題 1. 分析信息，畫出線段圖 師：誰能說說你從課件中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問題？ 生：青藏鐵路東起西寧，西至拉薩，全長1956km。 生：青藏鐵路是2006年7月1日全線通車的。 生：有兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇。 生：其中，快車每時行85km，慢車每時行65km。 生：要解決的問題是火車多長時間到達(dá)格爾木？ 師：你能用線段圖來表示這些信息嗎？ 學(xué)生在作業(yè)本上畫線段圖，教師巡視。 2. 觀察線段圖，尋找等量關(guān)系 師生共同將線段圖畫在黑板上。 師：仔細(xì)觀察線段圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)西寧到拉薩的總路程是1956km。 生：我發(fā)現(xiàn)慢車和快車加在一起正好行駛了1956km。 師：同意他們倆的意見嗎？（同意！）同學(xué)們很會觀察！那大家能發(fā)現(xiàn)這里藏著的等量關(guān)系嗎？ 生：由于快車行的路程和慢車行的路程之和剛好等于總路程。所以我們可以得到等式：快車行 的路程+慢車行的路程=總路程 （教師將等量關(guān)系板書在黑板上） 3. 列出方程解決問題 師：如果要列方程，快車和慢車行的路程該怎么表示呢？你們打算設(shè)誰為x？小組內(nèi)討論討論。 學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的想法。 師：你們有辦法了嗎？ 生：有辦法了！ 師：哪個小組的同學(xué)愿意來為大家匯報匯報你們小組的想法？ 生：我們小組認(rèn)為，快車和慢車是同時出發(fā)的，在格爾木相遇，這說明相遇時他們行駛的時間 相同，那我們就可以設(shè)兩列火車行駛的時間為x時。 生：我們小組也是設(shè)火車行駛的時間為x時，由于“速度時間=路程”：我們就可以用85x表 示快車的路程，用65x表示慢車的路程。于是我們就可以得到一個方程：85x+65x=1956。（師根據(jù)學(xué) 生的回答板書） 師：同學(xué)們很會思考，已經(jīng)根據(jù)等量關(guān)系列出了方程，你能求出方程的解嗎？ 生：解：設(shè)火車行駛的時間為x時。 85x+65x=1956 150x=1956（把x看成因數(shù)） x=1956150 x=13.04 生：解：設(shè)火車行駛的時間為x時。 85x+65x=1956 150x=1956 150x150=1956150（根據(jù)等式的性質(zhì)） x=13.04 師：我們已經(jīng)算出了火車行駛的時間是13.04時，回顧剛才我們是怎么解決這個問題的？ 師生共同小結(jié)：我們在用方程解決這類相遇問題時，可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程= 總路程”。由于相遇問題的行駛時間是相同的，我們就可以設(shè)未知的行駛時間為x，于是，我們就可以列出方程進(jìn)行解答。 4. 多種解法靈活運用 師：仔細(xì)觀察線段圖，除了“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”外，總路程還可以用什么 表示呢？ 生：由于快車和慢車行駛的時間相同，我們還可以根據(jù)“速度時間”，來表示總路程，這個 速度其實就是快車和慢車的速度之和。于是我們就可以得到關(guān)于總路程的另一個等式： “（快車的速度+慢車的速度）時間=總路程”（板書） 師疑惑的問：可以這樣表示嗎？ 生：可以！ 師：既然還可以建立這樣的一個等式，那你能列出方程嗎？ 生：能！ 師：自己試試看！ 生匯報，師根據(jù)學(xué)生匯報板書。 解：設(shè)火車行駛的時間為x時。 （85+65）x=1956 150x=1956 150x=1956150 x=13.04 師總結(jié)：哦，我明白了！我們在用方程解決這類相遇問題時，既可以根據(jù)“快車行的路程+慢車 行的路程=總路程”求出火車的行駛時間；還可以根據(jù)“（快車的速度+慢車的速度）時間=總路程”求出火車的行駛時間。 試一試： 師：剛才大家都是用總路程作為等量來建立等式的，我們還可不可以用其他的量，比如“速度” 等來作為等量建立等式呢？根據(jù)這些等量關(guān)系，你們又能列出哪些方程呢？趕快試試看！ 三、鞏固練習(xí) 看來同學(xué)們的收獲還真不小，相信下面這些題一定難不住你！ 1．教科書109頁練習(xí)二十一第4題。學(xué)生獨立完成，并說說有些什么信息？根據(jù)這些信息可以 建立什么等式？這里的哪個量是相同的？設(shè)誰為x？怎樣列方程？ 2．教科書109頁練習(xí)二十一第5題。學(xué)生獨立解答，集體交流匯報。 四、總結(jié)反思 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？