《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程精練含解析北師大選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程精練含解析北師大選修（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1 橢圓及其標準方程
1 .設定點F1(0,-2),F2(0,2),動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+(m>2),則點P的軌跡是( )
A.橢圓 B.線段
C.不存在D.橢圓或線段
解析:因為m>2,所以m+>2=4,所以點P的軌跡為以F1,F2為焦點的橢圓.
答案：A
2 .橢圓=1的焦點坐標是()
A.(5,0) B.(0, 5)
C.(0, 12) D.(12,0)
解析：因為c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦點在y軸上,故焦點坐標為(0, 12).
答案:C
3 .已知橢圓=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,到另一個焦點的距
2、離為7,則m=( )
A.10B.5
C.15 D.25
解析:設橢圓的焦點分別為F1,F2,則由橢圓的定義，知|PF1|十|PF2|=2a=10,所以a=5,所以a2=25, 所以橢圓白焦點在x軸上,m=25.
答案:D
4 .已知橢圓=1上一點P到兩個焦點F1,F2的距離之差為2,則APFIF2的形狀為( )
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.等邊三角形
解析:不妨令 |PF1|-|PF2|=2,由 |PF1|+|PF2|=8,|PF1| -|PF2|=2,解得 |PF1|=5,|PF2|=3.
又|F1F2|=4,滿足 |PF2|2+|F1F2|2
3、=|PF1|2,
? ?.△PF1F2為直角三角形.
答案:A
5.導學號01844010已知P是橢圓=1上一點，F(xiàn)1,F2為焦點，且/ F1PF2=90。，則△PF1F2的面
積是 .？
解析:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10, ①
ZF1PF2=90 0 ,
? . |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36, ②
由①②，得|PF1| ? |PF2|=32.
? .S=|PF1| |PF2|=16.
答案:16
6 .若橢圓=1的焦距等于2,則m的值是 .?
解析:當橢圓的焦點在x軸上時,a2=m,b2=15,
所以 c2=m -
4、15,所以 2c=2=2,解得 m=16;
當橢圓的焦點在y軸上時，同理有2=2,
所以m=14.
答案:16或14
7 .已知橢圓的焦點是 F1(-1,0),F2(1,0),P 是橢圓上的一點，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項， 則該橢圓的方程是 .?
解析:由題意得 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
所以4c=2a=4,所以a=2.
又 c=1,所以 b2=a2-c2=3,
故橢圓方程為=1.
答案:二1
8 .求以橢圓9x2+5y2=45的焦點為焦點，且經(jīng)過點M(2,)的橢圓的標準方程.
解由 9x2+5y2=45，得=1.
其焦點 F1(
5、0,2),F2(0, -2).
設所求橢圓方程為=1.
又丁點M(2,)在橢圓上，
? =1. ①
又 a2-b2=4,②
解①②得a2=12,b2=8.
故所求橢圓方程為=1.
9.導學號01844011已知P是橢圓+y2=1上的一點,F1,F2是橢圓的兩個焦點.
(1)當/ F1PF2=60 時，求4 5e52的面積；
⑵當/ F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍.
解(1)由橢圓的定義曲|PF1|+|PF2|=4,①
且 F1(-,0),F2(,0).
在4 5e52 中，由余弦定理得 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 -2|PF1| ? |PF21cos 60 . ②
由①②得 |PF1| ? |PF2|二.
所以|PF1| ? |PF2|sin / F1PF2=.
(2)設點 P(x,y),由已知/ F1PF2 為鈍角，得<0,即(x+,y) ? (x-,y)<0,
又 y2=1 -,
所以x2<2,
解得-
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