《開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)形考2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)形考2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
姓 名:陳旭光
離散數(shù)學(xué)作業(yè)2
學(xué) 號:87
得 分:
教師簽名:
離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)
本課程形成性考核書面作業(yè)共3次,內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、 數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí),基本上是按照考試的題型(除單項選擇題外) 安排練
習(xí)題目,目的是通過綜合性書面作業(yè),使同學(xué)自己檢驗學(xué)習(xí)成果,找出掌握的薄 弱知識點,重點復(fù)習(xí),爭取盡快掌握.本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè),大家要 認真及時地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè).
要求:學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇:
1 .可將此次作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有 解答過程,完成作
2、業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱.
2 .在線提交word文檔
3 .自備答題紙張,將答題過程手工書寫,并拍照上傳.
一、填空題
1 .設(shè)集合 A {1,2,3}, B {1, 2},則 P(A)-P(B )=
{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2.3}}, A B={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}.
2 .設(shè)集合A有10個元素,那么A的幕集合P(A)的元素個數(shù)為— 1024.
3 .設(shè)集合 A={0, 1,2, 3} , B={2, 3, 4, 5} , R 是 A 到 B 的二元關(guān)系, R { x, y x A且y B且x, y A B}
則 R 的有序
3、對集合為 {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}.
4 .設(shè)集合 A={1,2, 3, 4 }, B={6, 8, 12} , A 到 B 的二元關(guān)系
R= { x,y y 2x, x A, y B}
那么 R 1= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} .
5 .設(shè)集合 A= {a, b, c, d} , A 上的二元關(guān)系 R={< a, b>, , , }, 則R具有的性質(zhì)是 反自反性.
6 .設(shè)集合 A= {a, b, c, d} , A 上的二元關(guān)系 R={< a, a >, , ,
4、 }, 若在R中再增加兩個元素 , ,則新得到的關(guān)系就具有
對稱性.
7 .如果Ri和R2是A上的自反關(guān)系,則R1UR2, RiAR2, R1-R2中自反關(guān)系 有 2 個.
8 .設(shè)人={1,2}上的二元關(guān)系為R={< x, y>|x A, y A, x+y =10},則R的自反
閉包為{<1,1>,<2,2>} .
9 .設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系,且1 , 2,3是A中的元素,則R中至少包 含 <1,1>,<2,2>,<3,3>等元素.
10 .設(shè) A={1 , 2}, B={a, b}, C={3 ,4, 5},從 A 到 B 的函數(shù) f
5、={<1, a>, <2, b>},從 B 到 C 的函數(shù) g={< a,4>, < b, 3>},則 Ran(g f)= {4,3}.
二、判斷說明題(判斷下列各題,并說明理由.)
11 若集合 A = {1 , 2, 3}上的二元關(guān)系 R={<1, 1>, <2, 2>, <1,2>},則
1 1) R是自反的關(guān)系; (2) R是對稱的關(guān)系.
解:(1)結(jié)論不成立.
因為關(guān)系R要成為自反的,其中缺少元素<3, 3>. 論不成立.
因為關(guān)系R中缺少元素<2, 1>
2 .設(shè)人={1 , 2, 3}, R={<1 , 1>, <2, 2>, <1, 2> , <2, 1>},則
6、R 是等價 關(guān)系.
解:不是等價關(guān)系
因為3是A的一個元素,由于<3,3>不在R中,R不具有自反性,等價關(guān)
系R必須有(對A中任意元素a, R含 ),所以R不是A上的等價關(guān)系!
3,若偏序集的哈斯圖如圖一所示, 則集合A的最大元為a,最小元不存在.
解:錯誤,按照定義,圖中不存在最大元和最小元
4.設(shè)集合 A={1, 2, 3, 4} , B={2, 4, 6, 8} ,,判斷下列關(guān)系 f 是否構(gòu)成函數(shù) f:
A B ,并說明理由.
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>} ; (2) f={<1, 6
7、>, <3, 4>, <2, 2>} ;
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>} .
解:(1)不構(gòu)成函數(shù),因為它的定義域 Dom⑴wA
(2) 也不構(gòu)成函數(shù),因為它的定義域 Dom⑴wA
(3) 構(gòu)成函數(shù), 首先它的定義域 Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A , 其次
對于A中的每一個元素a,在B中都有一個唯一的元素b,使<2口> f
三、計算題
1.設(shè) E {1,2,3,4,5}, A {1, 4}, B {1, 2, 5}, C {2,4} ,求:
(1) (A B) ~C; (2) (A B)- (B A) (3) P
8、(A)- P(C); (4) A B.
解:
(1) (A B) ~C={1} {1,3,5}={1,3,5}
(2) (A B)- (B A) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}
(3) P(A) = { , {1} , {4} , {1,4}}
P(C) = { , {2} , {4} , {2,4}}
P(A)- P(C)={{1} , {1,4}}
(4) 4) A B = (A B)- (B A)={2,4,5}
2.設(shè) A={{1},{2},1,2} , B={1,2,{1,2}} ,試計算
(1) (A B) ; (2) (APB) ; (3) AX
9、B.
解:
( 1)( A B) ={{1},{2}}
(2) (APB) ={1,2}
(3) A 電=
{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}
>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}
3 .設(shè)人={1 , 2, 3, 4, 5}, R={|x A, y A且 x+y 4} , S={|x A, y A 且 x+y<0},試求 R, S, R?S, S?R, R-1, S-1 , r(S), s(R).
解:R={<1,1>,<
10、1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
S=
R?S=
S?R=
R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}
S1 =
r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
4 .設(shè)人={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是 A 上的整除關(guān)系,B={2, 4, 6}.
(1)寫出關(guān)系R的表示式; (2 )畫出關(guān)系R的哈斯圖;
(3)求出集合B的最大元、最小元.
解:
(1) R={<1,1>
11、,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>, <2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}
關(guān)系代的哈斯圖
(2)
(3)集合B沒有最大元,最小元是2.
四、證明題
1.試證明集合等式: A (B C)=(A B) (A C).
解:設(shè),若x A (B C),則x A或x B C
即x A或x B且x A或x C
即xAB且xAC
即 x T=(A B) (A C)
所以 A (B C) (A B) (A C)
反之若 x
12、(A B) (A C),則 x A B 且 x A C
即x A或x B且x A或x C
即x A或x B C
即 x A (B C)
所以 (A B) (A C) A (B C)
因此 A (B C)=(A B) (A C)
2.試證明集合等式 A (B C)=(A B) (A C) .
解:設(shè) S=A (B C),T = (A B) (A C)若 x S,則 x A 且 x B C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C,
也即 x A B 或 x A C 即 x T 所以 S T
反之,若 x T ,則 x A B 或 x A C
即x A且x B或x A且x
13、 C
也即 x A 且 x B C 即 x S 所以 T S
因此 T=S.
3 .對任意三個集合A, B和C,試證明:若A B = A C,且A ,則B = C.
解:設(shè) x A, y B則<x,y> AxB,
因為 AxB = AxC ,故<乂,丫> AxC,則 y C,
所以 B C,
設(shè)x A, z C,則 ZxB,
因為 AxB = AxC ,故 AxB, 則 z B 所以 C B
故得 A=B
4 .試證明:若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則RAS也是集合A上的自 反關(guān)系.
解:Ri 和 R2 是自反的, x A, R2,則<乂,x> R1CR2,
所以是Ri AR2自反的。