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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修1精講精析3.1.1-3.2.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 （1）理解函數(shù)的概念，會求一般函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 （2）會求二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定 銜接性知識 1.解下列方程： （1） (2) （3） （4） 2.求下函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)： （1） (2) （3） （4） 3.由上述1與2說明方程與的圖象的交點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ 基礎(chǔ)知識工具箱 要點(diǎn) 定義 符號 零點(diǎn) 使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn) 是的零點(diǎn) 三個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn) 二次函數(shù)與方程零點(diǎn)的判定 判別式 方程的根 函數(shù)的零點(diǎn) 兩不相等實(shí)根 兩個(gè)零點(diǎn) 兩相等實(shí)根 一個(gè)零點(diǎn) 沒有實(shí)根 0個(gè)零點(diǎn) 注意 零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是點(diǎn) 零點(diǎn)的求法 求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程的實(shí)數(shù)根，若方程有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)存在零點(diǎn)；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)不存在零點(diǎn) 例1. 判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出零點(diǎn). (1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)設(shè)，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)是 (2) 設(shè)，由于，所以方程無實(shí)數(shù)根，從而無零點(diǎn). (3) 設(shè)，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為. (4)設(shè)，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為. (5)設(shè)，得或，所以或 從而函數(shù)的零點(diǎn)為，與. 例2. 已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求函數(shù)的零點(diǎn) 解：因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和 所以的兩個(gè)根為和， 所以，解得， 令，得，，即或 所以的零點(diǎn)為與 例3.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：當(dāng)時(shí)，，令，得，此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)－1； 當(dāng)時(shí)，由僅有一個(gè)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即. 從而實(shí)數(shù)的取值范圍是 例4. 已知二次函數(shù)，并且，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 解：法1.，或 ∴由二次函數(shù)的圖象知有兩個(gè)零點(diǎn)． 法2.，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴有兩個(gè)零點(diǎn)． 精練部分 A類試題（普通班用） 1.函數(shù)的零點(diǎn)為 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，選C 2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．選C 3. 已知二次函數(shù)的零點(diǎn)是和，且，求二次函數(shù)的解析式． 解：由二次函數(shù)的零點(diǎn)是和，設(shè) ，∴，即， ∴ 故二次函數(shù)的解析式為 4．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求函數(shù)的零點(diǎn) 解：有兩個(gè)零點(diǎn)2和3， 的根為2和3，， 令，得，，即或 ∴有兩個(gè)零點(diǎn)和 5．已知，并且、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是(　　) 解：∵、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， ∴，又， . 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，、必在、之間．所以有 B類試題（3+3+4）（尖子班用） 1.函數(shù)的零點(diǎn)為 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，選C 2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．至少1個(gè) D．至多1個(gè) 解：易知函數(shù)定義域?yàn)?，令，得，即，由得，它無實(shí)數(shù)根，所以無零點(diǎn)，選A 3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．選C 4．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為 解：令，得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，填 5．若函數(shù)的零點(diǎn)是2，則函數(shù)的零點(diǎn)是 解：由條件，，令，得或，所以的零點(diǎn)為和.填和 6．已知，并且、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是(　　) 解：∵、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， ∴，又， . 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，、必在、之間．所以有 7．已知二次函數(shù)的零點(diǎn)是和，且，求二次函數(shù)的解析式． 解：由二次函數(shù)的零點(diǎn)是和，設(shè) ，∴，即， ∴ 故二次函數(shù)的解析式為 8．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求函數(shù)的零點(diǎn) 解：有兩個(gè)零點(diǎn)2和3， 的根為2和3，， 令，得，，即或 ∴有兩個(gè)零點(diǎn)和 9．定義在上的偶函數(shù)在上遞增，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，求滿足的的取值集合． 解：∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，∵為偶函數(shù)，∴， ∵在上遞增，， ∴，，∴， ∵為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)減， ∵，又， ∴，，∴，∴≤x≤2. 從而或，即故x的取值集合為． 10．已知，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 解：令，得，令，， 則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，如圖所示， ， 下面對進(jìn)行分類討論，由圖象得， 當(dāng)時(shí)，與的圖象無交點(diǎn)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為； 當(dāng)時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于； 當(dāng)時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于； 當(dāng)或時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于.