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第三章 函數(shù),3.1函數(shù)的概念及表示法,授課教師:游彥,我們學(xué)過哪些函數(shù)？,一、復(fù)習(xí)回顧,,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y， 如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與 它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自 變量，y叫因變量.,初中函數(shù)定義：,,,請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：,,,在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍 為數(shù)集D，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f， y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把 y叫做x的函數(shù)．,函數(shù),對(duì)應(yīng)法則,自變量,定義域,函數(shù)值[當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)y=f(x)所對(duì)應(yīng)的值y0=f(x0)],值域[函數(shù)值的集合{y︱y=f(x),x∈D}],一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和它 對(duì)應(yīng) ，那么就稱f: A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）,通常記為,其中, x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；,與x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）.,函數(shù)的概念,非空的數(shù)集,某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,唯,對(duì)應(yīng),每一,個(gè),一,函數(shù)概念的理解1,明確三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（又稱三要素）：兩個(gè)非空集合即①定義域（自變量x的取值范圍）與②值域（與每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)的所有y值的取值范圍）；③對(duì)應(yīng)關(guān)系.,,A,B,f,,1,2,2,4,3,6,可以是一對(duì)一也可是多對(duì)一，關(guān)鍵把握好集合B中元素的唯一性。,,,4,理解概念2：對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的進(jìn)一步理解,,,,任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為數(shù)集A到數(shù)集B的一個(gè)函數(shù)：,(1) A={ 1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x.,(2) A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．,是,不是,是,,不是,是,2.,,任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,3. 下列數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，哪些不是函數(shù)？哪些是函數(shù)？,任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,,,分析 如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù) 的定義域就是使得代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．,,,,,,分析 本題是求自變量x=x0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0代入 到函數(shù)表達(dá)式中求值.,,,例3、已知函數(shù)f(x)=2x2+3x+1,求f(1), f(f(-2)),f(2t) 分析：將1, f(-2), 2t依次代入函數(shù)的解析式中. 解：f(1)=212＋31＋1=6. f(-2)= 2(-2)2＋3(-2) ＋1=3 f(f(-2))=f(3) =232＋33＋1=28. f(2t)=2(2t)2 ＋32t＋1 =8t2 ＋6t＋1.,.,分析 定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù).,,,,,,練習(xí)1：下列數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，哪些不是函數(shù)，哪些是函數(shù)？,,,,,,練習(xí)2：,,已知集合 ,下列M到P的各種對(duì)應(yīng)中，不是函數(shù)的是（ ）,,練習(xí)3：判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）,,,,,D,,,練習(xí)4：,C,1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：,表示函數(shù)的方法是： . 它的優(yōu)點(diǎn)是： .,列表法,不需 計(jì)算，自變量的值與函數(shù)值一目了然,2. 天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：,表示函數(shù)的方法是： . 它的優(yōu)點(diǎn)是： .,直觀形象地表示自變量和函數(shù)值變化的趨勢,圖像法,3.用 S 來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2．這個(gè)公式清楚地反映了 半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+．,表示函數(shù)的方法是： . 他的優(yōu)點(diǎn)是： .,簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系,解析法,.,,下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？,類似的,在生活中你還見過哪些表格？,.,,類似的,在生活中你還見過哪些圖像？,下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？,.,,在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系， 比如當(dāng)速度為5m/s時(shí)，位移s=5t.,正方形的周長C和邊長a之間也有類似的依賴關(guān)系， 能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？,.,解 （1）關(guān)系式y(tǒng)=0.12 x就是函數(shù)的解析式， 故函數(shù)的解析法表示為 y=0.12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6},例４ 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛 筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示 這個(gè)函數(shù)．,.,例４ 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛 筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示 這個(gè)函數(shù)．,解 （2）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)， 列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法表示．,.,解 :（3）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角 坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法表示如圖所示．,例４ 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛 筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示 這個(gè)函數(shù)．,.,分析 按照“描點(diǎn)法”的步驟進(jìn)行．,,.,