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學(xué)習(xí)目標,1.掌握函數(shù)的三種表示法； 2.了解分段函數(shù)概念， 掌握分段函數(shù)的表示； 3.掌握映射的概念， 會判斷一個“對應(yīng)關(guān)系”是否為映射．,1.2.2函數(shù)的表示法,1.函數(shù)的定義 2.初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？,復(fù)習(xí)回顧,設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)． 記作：y=f(x)，x∈A ．,解析法: 圖象法: 列表法:,就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.,就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.,就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.,實例,,例3.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).,一、函數(shù)的三種表示法,問題1,解：,(1)解析法,(2)列表法,(3)圖象法,X∈{1,2,3,4,5},,,,,,,,如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數(shù)．,,A,B,C,D,針對練習(xí)1,例4 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．,解：將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來,如下圖：,想一想：上面的表格表示一個函數(shù)嗎？,一、函數(shù)的三種表示法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,王偉,張城,趙磊,班平均分,一、函數(shù)的三種表示法,0,趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成 績曲線呈上升趨勢,表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高．,王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．,張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均分水平上下波動，而且波動幅度較大．,一、函數(shù)的三種表示法,下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事． (1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； (2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； (3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．,(A) (B) (C) (D),D,A,B,針對練習(xí)2,例5 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.,二、分段函數(shù),例６.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含５公里），票價2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．,解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是,由“招手即停”公共汽車的 票價的規(guī)定規(guī)則， 可得到函數(shù)解析式：,y=,,0x ≤ 5,5 x ≤ 10,10 x ≤ 15,15 x≤20,2,,3,,4,,5,,（0，20].,二、分段函數(shù),例６.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含５公里），票價2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）． 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．,解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意， 自變量x的取值范圍是（0，20],由“招手即?！惫财嚨钠眱r的規(guī)定規(guī)則， 可得到以下函數(shù)解析式：,,,,,,,,,解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意， 自變量x的取值范圍是（0，20],由“招手即?！惫财嚨钠眱r的規(guī)定規(guī)則， 可得到以下函數(shù)解析式：,④如果分段函數(shù)具有實際背景, 定義域應(yīng)考慮其實際意義;,①我們把像例5、例6這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)．,②分段函數(shù)的解析式應(yīng)該如何寫？,應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來, 并分別注明各部分的自變量的取值情況，分段函數(shù)是一個函數(shù)， 不要把它誤認為是幾個函數(shù).,③分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.,二、分段函數(shù),設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。,三、映射的概念,你認為映射定義中的關(guān)鍵詞是什么？ 如何理解這些關(guān)鍵詞？ (2) 映射定義與函數(shù)定義的區(qū)別是什么？,問題：,函數(shù)是特殊的映射，對于映射f：A→B,當兩個集合A、B均為非空數(shù)集時，則從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射,而映射不一定是函數(shù)．,集合A中元素的任意性和在集合B中對應(yīng)的元素的唯一性 構(gòu)成了映射的核心；,例７.以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝，集合B=R， 對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)； (2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標系中的點｝， 集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R}, 對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)； (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝， 對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級｝， 集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝， 對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；,三、映射的概念,思考：對于例７中的(3),(4)作如下改編. (3) 對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4) 對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；,每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形;,集合B＝｛x|x是圓｝，,集合A＝｛x|x是三角形｝，,每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級；,集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級｝，,集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，,不是,是,映射是有方向的，從A到B的對應(yīng)關(guān)系是映射，從B到A的對應(yīng) 關(guān)系不一定是映射，如果是，那么兩個映射往往是不一樣的．,結(jié)論,三、映射的概念,,,,,,,針對練習(xí)4,①,,,3 －3,2 －2,1 －1,,9,4,1,,,,,,,②,針對練習(xí)4,,,9,4,1,3 －3,2 －2,1 －1,,,,,,,③,針對練習(xí)4,,,1 2 3 4 5 6,1 2 3,,,,④,針對練習(xí)4,,,4 12 20,0 1 2 3 4 5,,,,⑤,針對練習(xí)4,⑥．設(shè)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A到B的映射是“求正弦”，與A中元素60相對應(yīng)的B中的元素是什么? 與B中元素 相對應(yīng)的A中的元素是什么?,針對練習(xí)4,八、課堂小結(jié),3、映射的概念和應(yīng)用， 映射和函數(shù)的異同． (特別任意性,唯一性,方向性的含義),1、函數(shù)的三種表示法：列表法、 圖象法、解析法及其優(yōu)點； (特別注意定義域優(yōu)先的原則),2、分段函數(shù)概念，分段函數(shù)的表示； (特別是解析式和圖象),布置作業(yè)： ①課本P24第6、7、9、10題 ②完成課后鞏固學(xué)案 選做題：課本P24,,1．下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是( ),2．已知函數(shù)，分別由下表給出 則g(1)= ，f [g(1)]= ．,,自我檢測,3．客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達內(nèi)地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程與時間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ ）,自我檢測,再見,