《鴿巢問(wèn)題(教案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《鴿巢問(wèn)題(教案)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、鴿巢問(wèn)題 教學(xué)內(nèi)容：P68-70例1、例2, “做一做”第題及P71第1-2題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義更學(xué) 生用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、 實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入 師：

2、任意13人中，至少有幾個(gè)人的出生月份相同？任意的 367人中， 至少有幾人在同一天過(guò)生日？ 學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論。 師：解決這一類問(wèn)題的理論依據(jù)就是“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研 究這一類問(wèn)題。（板書課題：鴿巢問(wèn)題） 二、探索新知 1、教學(xué)例1 思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至 少有2支鉛筆。為什么呢？ “總有”和“至少”是什么意思？ (1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不 管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 (2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆 筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒

3、里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 (3)探究證明 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明^圖分解成3個(gè)數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少 放進(jìn)2只鉛筆。 (4)認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題” 像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里4支鉛筆是 要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽 屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的言語(yǔ)描述就是才四只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總 有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。 這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的翻矍;至少”指的是最少即 在所有的方法中，放的鴿子最多的

4、那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2 支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 2,那么總有1個(gè)筆筒至少放2 支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 3,那么總有1個(gè)筆筒至少放2 支……只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。 （5）歸納總結(jié)。 2、教學(xué)例2. 思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至 少有3本書。為什么呢？ （ 2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？ 10本書呢？ 解決問(wèn)題A: （1）探究證明： 方法一：用數(shù)的分解法證明。把 7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜里，共有

5、如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的 3個(gè)數(shù)中， 至少有1個(gè)數(shù)不小于3,也就是每種分法中最多的那個(gè)數(shù)是 3,即有1個(gè)抽 屜至少放進(jìn)3本書。 方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，74=2 （本）???［本, 若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進(jìn)任意1個(gè)抽屜 中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。 （2）得出結(jié)論：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜 里至少放進(jìn)3本書。 解決問(wèn)題B: （1）用假設(shè)法分析。84=2 （本）本，剩下2本，分 別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。104=

6、3（本）???1 本，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4 本書。 （3）歸納總結(jié)：要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a^3=b （本）--1 本或a^3=b （本）…？本，那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1 ）本書。 鴿巢原理（二）：古國(guó)把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k 是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（ k+1） 個(gè)物體。 三、鞏固練習(xí) P70 “做一做”第題、P71頁(yè)第1-2題。 四、課堂總結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、作業(yè) 1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？ 2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的 生日是在同一天。為什么？ 3、把17支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有一個(gè)文具盒里放幾支？ 4、幼兒園里有80個(gè)小朋友，各種玩具共有330件。把這些玩具分給 小朋友，是否有人會(huì)得到5件或5件以上的玩具？