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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案 人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系 過程與方法：了解復(fù)數(shù)的幾何意義 情感、態(tài)度與價值觀：畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用 教學(xué)重點：復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系． 教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的幾何意義。 教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀。 教學(xué)設(shè)想：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因為對于任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定. 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 1.若，，則 2. 若，，則， 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 3. 若，，則 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 即　=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講授新課： 復(fù)平面、實軸、虛軸： 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因為對于任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(－2，1)來確定；又因為有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，建立了一一對應(yīng)的關(guān)系　由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系. 點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)的原點(0，0)表示實數(shù)0，實軸上的點(2，0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數(shù)－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數(shù)5i 非純虛數(shù)對應(yīng)的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的復(fù)數(shù)是－2+3i，z=－5－3i對應(yīng)的點(－5，－3)在第三象限等等. 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點 這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. １．復(fù)平面內(nèi)的點平面向量 2. 復(fù)數(shù)平面向量 例1．（xx年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：選B . 例2．（xx上海理科、文科）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1z2|的最大值和最小值. [解] 故的最大值為最小值為. 例3．（xx北京理科）滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（ ） A. 一條直線 B. 兩條直線 C. 圓 D. 橢圓 解：選C. 鞏固練習(xí)： 課后作業(yè)：課本第106頁 習(xí)題3. 1 A組4，5，6 B組1,2 教學(xué)反思： 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點 這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. 1．（xx廣東，全國文科、理科，江西、天津理科）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對 應(yīng)的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：（ B ） （A）2 （B） （C） （D）3+ 2． (1992全國理科、文科)已知復(fù)數(shù)z的模為2,則│z-i│的最大值為：(　D ) (A)1　　(B)2　　　(C)　　(D)3 3．（xx北京理科）若且的最小值是（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（xx年上海卷）若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： ① ② ③若，則 ④若，則則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。 4．②，④ 5．(xx上海文科)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）。 【思路點撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的模的概念和運算能力，可根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行處理. 【解】原方程化簡為, 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, ∴原方程的解是z=-i. 來源：