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2019-2020年高中數(shù)學 5.2.4《復數(shù)的乘法與除法》教案 北師大版選修2-2 一、教學目標： 1、知識與技能：理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算。 2、過程與方法：理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題。 3、情感、態(tài)度與價值觀：復數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的，讓學生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學生積極主動地建構(gòu)知識體系。 二、教學重點：復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復數(shù)的概念 教學難點：乘除運算 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習準備 1. 復數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2. 計算（1） （2） （3） 3. 計算：（1） （2） （類比多項式的乘法引入復數(shù)的乘法） （二）、探析新課 1.復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 ①.復數(shù)的乘法法則：。 例1．計算（1） （2） （3） （4） 探究：觀察上述計算，試驗證復數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．1、計算（1） （2）（3） 2、已知復數(shù)，若，試求的值。變：若，試求的值。 ②共軛復數(shù)：兩復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，當時，它們叫做共軛虛數(shù)。 注：兩復數(shù)互為共軛復數(shù)，則它們的乘積為實數(shù)。 練習：說出下列復數(shù)的共軛復數(shù)。 ③類比，試寫出復數(shù)的除法法則。 2．復數(shù)的除法法則： 其中叫做實數(shù)化因子 除法運算規(guī)則：①設復數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= .∴(a+bi)(c+di)=. 例3．計算，（師生共同板演一道，再學生練習） 練習：計算， （三）．小結(jié)：兩復數(shù)的乘除法，共軛復數(shù)，共軛虛數(shù)。 （四）、鞏固練習： 1．計算（1） （2） （3） 2．若，且為純虛數(shù)，求實數(shù)的取值。變：在復平面的下方，求 （五）、課外練習：第106頁練習 （六）、課后作業(yè)：第108頁習題A:5,6,7 五、教后反思