2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo): 知識與技能:理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系 過程與方法:了解復(fù)數(shù)的幾何意義 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用 教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)的幾何意義。 教具準(zhǔn)備:多媒體、實(shí)物投影儀。 教學(xué)設(shè)想:復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),由復(fù)數(shù)相等的定義可知,可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a,b)惟一確定. 教學(xué)過程: 學(xué)生探究過程: 1.若,,則 2. 若,,則, 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 3. 若,,則 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 即 =-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講授新課: 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸: 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),由復(fù)數(shù)相等的定義可知,可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a,b)惟一確定,如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3,2)確定,又如z=-2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(-2,1)來確定;又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,如有序?qū)崝?shù)對(3,2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A,橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2,建立了一一對應(yīng)的關(guān)系 由此可知,復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系. 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,也叫高斯平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外,因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0,0), 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示實(shí)數(shù)0,實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示實(shí)數(shù)2,虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示純虛數(shù)-i,虛軸上的點(diǎn)(0,5)表示純虛數(shù)5i 非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限,例如點(diǎn)(-2,3)表示的復(fù)數(shù)是-2+3i,z=-5-3i對應(yīng)的點(diǎn)(-5,-3)在第三象限等等. 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這是因?yàn)?,每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法. 1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量 2. 復(fù)數(shù)平面向量 例1.(xx年遼寧卷)若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:選B . 例2.(xx上海理科、文科)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求| z1z2|的最大值和最小值. [解] 故的最大值為最小值為. 例3.(xx北京理科)滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( ) A. 一條直線 B. 兩條直線 C. 圓 D. 橢圓 解:選C. 鞏固練習(xí): 課后作業(yè):課本第106頁 習(xí)題3. 1 A組4,5,6 B組1,2 教學(xué)反思: 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這是因?yàn)椋恳粋€(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法. 1.(xx廣東,全國文科、理科,江西、天津理科)在復(fù)平面內(nèi),把復(fù)數(shù)對 應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn),所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是:( B ) (A)2 (B) (C) (D)3+ 2. (1992全國理科、文科)已知復(fù)數(shù)z的模為2,則│z-i│的最大值為:( D ) (A)1 (B)2 (C) (D)3 3.(xx北京理科)若且的最小值是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(xx年上海卷)若為非零實(shí)數(shù),則下列四個(gè)命題都成立: ① ② ③若,則 ④若,則則對于任意非零復(fù)數(shù),上述命題仍然成立的序號是。 4.②,④ 5.(xx上海文科)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(為虛數(shù)單位)。 【思路點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的模的概念和運(yùn)算能力,可根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行處理. 【解】原方程化簡為, 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, ∴原方程的解是z=-i. 來源:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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