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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第六章 靜電場(chǎng)講義 考綱下載 考向前瞻 (1)電荷　電荷守恒定律(Ⅰ) (2)點(diǎn)電荷　庫侖定律(Ⅰ) (3)靜電場(chǎng)　電場(chǎng)線　電勢(shì)能　電勢(shì)　等勢(shì)面 (Ⅰ) (4)電場(chǎng)強(qiáng)度　點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)　電勢(shì)差(Ⅱ) (5)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(Ⅰ) (6)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(Ⅱ) (7) 電容　電容器(Ⅰ) 　　預(yù)計(jì)xx的高考中，對(duì)本章的考查仍將是熱點(diǎn)之一，在上述考查角度的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)以選擇題的形式考查靜電場(chǎng)的基本知識(shí)點(diǎn)，以綜合題的形式考查靜電場(chǎng)知識(shí)和其他相關(guān)知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用。另外高考試題命題的一個(gè)新動(dòng)向，就是靜電的應(yīng)用和防止，靜電場(chǎng)與相關(guān)化學(xué)知識(shí)綜合、與相關(guān)生物知識(shí)綜合、與環(huán)保等熱點(diǎn)問題相聯(lián)系，在新穎、熱門的背景下考查靜電場(chǎng)基本知識(shí)的應(yīng)用。 第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì) [必備知識(shí)] 1．元電荷、點(diǎn)電荷 (1)元電荷：e＝1.6010－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.6010－19 C。 (2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型。 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。 (2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。 (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。 (4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。 3．庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 (2)表達(dá)式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做靜電力常量。 (3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷。 ①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。 ②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí) ，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。 (4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力。 [典題例析] (xx南京模擬)真空中有兩個(gè)靜止的同種點(diǎn)電荷q1、q2，保持q1不動(dòng)，釋放q2。q2只在q1的庫侖力作用下運(yùn)動(dòng)，則q2在運(yùn)動(dòng)過程中受到的庫侖力(　　) A．不斷增大　　　　　　 　B．不斷減小 C．先增大后減小 D．始終保持不變 [解析]　選B　帶電相同的點(diǎn)電荷受斥力作用，因此距離越來越遠(yuǎn)，由于電量保持不變根據(jù)F＝k可知，距離增大、電場(chǎng)力將逐漸減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。 對(duì)庫侖定律的理解 (1)F＝k，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。 (2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。 (3)不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，庫侖力的方向可以根據(jù)“同性相斥、異性相吸”的規(guī)律判斷。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1.如圖6－1－1所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　) 圖6－1－1 A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k　　 　B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 解析：選D　萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，球殼上的電荷在相互吸引力作用下靠近，不能看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，故D正確。 2．(xx奉賢區(qū)二模)如圖6－1－2所示，帶正電的點(diǎn)電荷Q固定，電子僅在庫侖力作用下，做以Q固定點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M經(jīng)P到N點(diǎn)的過程中(　　) 圖6－1－2 A．速度先減小后增大　　 　B．電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 C．電勢(shì)能一直減小　　　 　D．動(dòng)能一直減小 解析：選B　當(dāng)電子從M點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角小于90，庫侖力先做正功，當(dāng)電子從P點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角大于90，庫侖力做負(fù)功，所以電子運(yùn)動(dòng)的速度先增加后減小，所以動(dòng)能先增加后減小，則電勢(shì)能先減小后增加，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 庫侖力作用下的平衡問題 [必備知識(shí)] 1．處理平衡問題的常用方法 (1)合成法；(2)正交分解法。 2．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題 (1)條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。 (2)規(guī)律： “三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上； “兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔； “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??； “近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 [典題例析] (xx全國卷Ⅱ)如圖6－1－3，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知靜電力常量為k。若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為(　　) 圖6－1－3 A.　　　　 　B. C. D. [解析]　選B　本題考查庫侖定律、電場(chǎng)力、平衡條件及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。設(shè)小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對(duì)小球c的庫侖引力為F＝k，小球b對(duì)小球c的庫侖引力為F＝k，二力合力為2Fcos 30。設(shè)水平勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，對(duì)c球，由平衡條件可得：QE＝2Fcos 30，解得：E＝，選項(xiàng)B正確。 分析點(diǎn)電荷平衡問題的方法步驟 點(diǎn)電荷的平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了一個(gè)電場(chǎng)力。具體步驟如下： [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx貴州模擬)如圖6－1－4所示，光滑絕緣半球形的碗固定在水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球1、2的電荷分別為Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A點(diǎn)，小球2可以自由運(yùn)動(dòng)，平衡時(shí)小球2位于碗內(nèi)的B位置處?，F(xiàn)在改變小球2的帶電量，把它放置在圖中C位置時(shí)也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的兩倍，則(　　) 圖6－1－4 A．小球2在C位置時(shí)的電量是B位置時(shí)電量的一半 B．小球2在C位置時(shí)的電量是B位置時(shí)電量的四分之一 C．小球2在B點(diǎn)對(duì)碗的壓力大小等于小球2在C點(diǎn)時(shí)對(duì)碗的壓力大小 D．小球2在B點(diǎn)對(duì)碗的壓力大小大于小球2在C點(diǎn)時(shí)對(duì)碗的壓力大小 解析：選C　對(duì)小球2受力分析，如圖所示，小球2受重力、支持力、庫侖力，其中F1為庫侖力F和重力mg的合力，根據(jù)三力平衡原理可知，F(xiàn)1＝FN。由圖可知，△OAB∽△BFF1，設(shè)半球形碗的半徑為R，AB之間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)三角形相似可知，＝＝，所以FN＝mg，F(xiàn)＝mg，當(dāng)小球2處于C位置時(shí)，AC距離為，故F′＝F，根據(jù)庫侖定律有：F＝k，即小球在C位置時(shí)的電量是B位置時(shí)電量的八分之一，故A、B均錯(cuò)誤。由分析可知FN＝mg，即小球2在B點(diǎn)對(duì)碗的壓力大小等于小球2在C點(diǎn)時(shí)對(duì)碗的壓力大小，故C正確、D錯(cuò)誤。 2．(多選) (xx廣安模擬)一根套有細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A通過絕緣細(xì)線系在細(xì)環(huán)上，另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上，A球處于平衡狀態(tài)，如圖6－1－5所示?，F(xiàn)將B球稍向右移動(dòng)，當(dāng)A小球再次平衡(該過程A、B兩球一直在相同的水平面上)時(shí)，細(xì)環(huán)仍靜止在原位置，下列說法正確的是(　　) 圖6－1－5 A．細(xì)線對(duì)帶電小球A的拉力變大 B．細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力保持不變 C．細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大 D．粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變大 解析：選AC　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg、細(xì)線的拉力T和電場(chǎng)力F，根據(jù)平衡條件得： T＝，F(xiàn)增大時(shí)，T變大，故B錯(cuò)誤、A正確。以小球和環(huán)整體為研究對(duì)象：總重力G、桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力N和摩擦力f、電場(chǎng)力F。根據(jù)平衡條件得：N＝G，f＝F，當(dāng)電場(chǎng)稍加大時(shí)，小球所受的電場(chǎng)力F增大，桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力保持不變，細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大，故C正確、D錯(cuò)誤。 電場(chǎng)強(qiáng)度 [必備知識(shí)] 1．電場(chǎng) 電場(chǎng)是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。 2．電場(chǎng)強(qiáng)度 (1)定義式：E＝，適用于任何電場(chǎng)，是矢量，單位：N/C或V/m。 (2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：E＝，適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。 (3)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。 3．場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)公式 三個(gè)公式 4．電場(chǎng)的疊加 (1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。 (2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則。 [典題例析] 如圖6－1－6所示，位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、D，四個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量均為q，其中點(diǎn)電荷A、C帶正電，點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電，試確定過正方形中心O并與正方形垂直的直線上到O點(diǎn)距離為x的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 圖6－1－6 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 電荷處在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上 電荷所在位置關(guān)于中心O對(duì)稱；電荷到中心軸上同一點(diǎn)距離相等 電荷電量相等 四個(gè)電荷在中心軸線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等 P點(diǎn)處在中心軸線上 四電荷在中心軸線P上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等 第二步：找突破口 要求P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，先求出各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，再利用平行四邊形定則和矢量的對(duì)稱性求解。 [解析]　四個(gè)點(diǎn)電荷各自在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA、EB、EC、ED如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，EA、EC的合場(chǎng)強(qiáng)E1沿OP向外，EB、ED的合場(chǎng)強(qiáng)E2沿OP指向O，由對(duì)稱性可知，E1、E2大小相等，所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。 [答案]　場(chǎng)強(qiáng)為零 求解合場(chǎng)強(qiáng)常用的方法 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx全國卷Ⅰ)如圖6－1－7，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、 b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q＞0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) 圖6－1－7 A．k　　　　　　　　　 　B．k C．k D．k 解析：選B　由于在a點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說明點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與圓盤上Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根據(jù)對(duì)稱性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EQ′＝k，則Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故選項(xiàng)B正確。 2．(xx江蘇高考)下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖6－1－8中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(　　) 圖6－1－8 解析：選B　根據(jù)對(duì)稱性和矢量疊加，D項(xiàng)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，C項(xiàng)等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與A項(xiàng)的相等，B項(xiàng)正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍，也是A、C項(xiàng)場(chǎng)強(qiáng)的倍，因此B項(xiàng)正確。 [必備知識(shí)] 1．定義 為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱及方向，在電場(chǎng)中畫出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，曲線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。 2．特點(diǎn) (1)電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處； (2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交、不閉合、不中斷； (3)電場(chǎng)線不是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。 3．應(yīng)用 (1)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大； (2)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向； (3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低； (4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直。 4．幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線 圖6－1－9 5．孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 (1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。 (2)離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)。 (3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。 6．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比較 比較 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)大小 最小，指向負(fù)電荷一方 為零 連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 [典題例析] 帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場(chǎng)線也不是彼此平行的直線，而是如圖6－1－10所示的曲線，關(guān)于這種電場(chǎng)，以下說法正確的是(　　) 圖6－1－10 A．這種電場(chǎng)的電場(chǎng)線雖然是曲線，但是電場(chǎng)線的分布卻是左右對(duì)稱的，很有規(guī)律性，它們之間的電場(chǎng)，除邊緣部分外，可以看做勻強(qiáng)電場(chǎng) B．電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 C．電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 D．若將一正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板 [解析]　選D　由于平行金屬板形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是等間距的平行直線，所以不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。從電場(chǎng)線分布看，A處的電場(chǎng)線比B處密，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。AB兩點(diǎn)所在的電場(chǎng)線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場(chǎng)中的A 點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板，選項(xiàng)D正確。 電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系 一般情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合。 (1)電場(chǎng)線為直線； (2)電荷初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行； (3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向與電場(chǎng)線平行。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx江陰市第一中學(xué)檢測(cè))在如圖6－1－11所示的電場(chǎng)中，一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的v t圖像可能是圖6－1－12中的(　　) 圖6－1－11 圖6－1－12 解析：選B　負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所受電場(chǎng)力逐漸增大，加速度逐漸增大，則它運(yùn)動(dòng)的v t圖像可能是圖中的B。 2．(xx漳州模擬)如圖6－1－13所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則(　　) 圖6－1－13 A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增加 D．兩個(gè)粒子的動(dòng)能，一個(gè)增加一個(gè)減小 解析：選C　物體做曲線運(yùn)動(dòng)，所受力的方向指向軌道的內(nèi)側(cè)，由于電場(chǎng)線的方向不知，所以粒子帶電性質(zhì)不定，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)，所受力的方向指向軌道的內(nèi)側(cè)，從圖中軌跡變化來看速度與力的方向的夾角小于90，所以電場(chǎng)力都做正功，動(dòng)能都增大，速度都增大，故B、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，故C正確。 [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 一、單項(xiàng)選擇題 1.(xx泰州質(zhì)檢)兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場(chǎng)線如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1>Q2 B．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1Q2 D．兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1Q2，選項(xiàng)A正確。 2.(xx江都質(zhì)檢)如圖2所示，兩個(gè)電荷量均為＋q的小球用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個(gè)小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。則輕繩的張力大小為(　　) 圖2 A．0　　　　　　　　　　 　B. C．2 D. 解析：選B　輕繩的張力大小等于兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝，選項(xiàng)B正確。 3.(xx閘北區(qū)二模)如圖3所示，A、B為用兩個(gè)絕緣細(xì)線懸掛起來的帶電絕緣小球，質(zhì)量mA＜mB。當(dāng)在A球左邊如圖位置放一個(gè)帶電球C時(shí)，兩懸線都保持豎直方向(兩懸線長(zhǎng)度相同，三個(gè)球位于同一水平線上)。若把C球移走，A、B兩球沒有發(fā)生接觸，則圖4中(圖中α＞β)能正確表示A、B兩球位置的圖是(　　) 圖3 圖4 解析：選A　存在C球時(shí)，對(duì)A、B球受力分析，由于懸線都沿豎直方向，說明水平方向各自合力為零，說明A、B帶異種電荷，去掉C球后，兩球?qū)⒒ハ辔Ｓ钟捎趦汕蛸|(zhì)量mA＜mB，在平衡時(shí)B球的懸線與豎直方向間的夾角小，因此A選項(xiàng)正確。 4.如圖5所示，以o為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、f。等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩處時(shí)，在圓心o處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)改變a處點(diǎn)電荷的位置，使o點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，下列敘述正確的是(　　) 圖5 A．移至c處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向沿oe B．移至b處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小減半，方向沿od C．移至e處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小減半，方向沿oc D．移至f處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向沿oe 解析：選C　放置在a、d兩處的等量正、負(fù)點(diǎn)電荷在圓心o處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，每個(gè)電荷在圓心o處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E/2。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，a處正電荷移至c處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E/2，方向沿oe，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a處正電荷移至b處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E/2cos 30＝E，方向沿∠eod的角平分線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a處正電荷移至e處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E/2，方向沿oc，選項(xiàng)C正確；a處正電荷移至f處，o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E/2cos 30＝E，方向沿∠cod的角平分線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 5．(xx西安三模)如圖6，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2。不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，則A和C的比荷(電量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)為(　　) 圖6 A.2 B.2 C.3 D.3 解析：選C　根據(jù)B恰能保持靜止可得：k＝k，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A受到的合力提供向心力，k－k＝mAω2L1，C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，k－k＝mCω2L2，聯(lián)立解得A和C的比荷之比應(yīng)為3。 6．(xx武漢摸底)水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體，如圖7所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析：選C　3kcos θ＝mg，sin θ＝，聯(lián)立解得q＝。 二、多項(xiàng)選擇題 7.(xx太倉模擬)一個(gè)帶正電的粒子，在xOy平面內(nèi)以速度v0從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力不計(jì)。粒子只在電場(chǎng)力作用下繼續(xù)在xOy平面內(nèi)沿圖8中虛線軌跡運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸平行，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可能是(　　) 圖8 A．介于x軸負(fù)方向與y軸正方向之間 B．沿x軸負(fù)方向 C．沿y軸正方向 D．垂直于xOy平面向里 解析：選AB　在O點(diǎn)粒子速度有水平向右的分量，而到A點(diǎn)時(shí)水平分量變?yōu)榱?，說明該粒子所受電場(chǎng)力向左或有向左的分量，又因?yàn)榱Ｗ訋д姡蔄、B正確。 8．(xx浙江高考)用金屬做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上。小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5 cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖9所示。對(duì)上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說法正確的是(　　) 圖9 A．摩擦使筆套帶電 B．筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下都感應(yīng)出異號(hào)電荷 C．圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力 D．筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和 解析：選ABC　摩擦使筆套帶電，筆套靠近圓環(huán)時(shí)，由于靜電感應(yīng)圓環(huán)上、下都感應(yīng)出異號(hào)電荷，圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，是由于圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力，選項(xiàng)ABC正確；筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷部分轉(zhuǎn)移到金屬圓環(huán)上，使圓環(huán)帶上相同性質(zhì)的電荷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 9.如圖10所示，電荷量為Q1、Q2的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L。在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球＋q(視為點(diǎn)電荷)，在P點(diǎn)平衡，PA與AB的夾角為α。不計(jì)小球的重力，則(　　) 圖10 A．tan3α＝ B．tan α＝ C．O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為零 D．Q1φM，D正確。 1．電勢(shì)高低的判斷 判斷角度 判斷方法 依據(jù)電場(chǎng) 線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 依據(jù)電場(chǎng) 力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 依據(jù)場(chǎng)源電 荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 依據(jù)電勢(shì) 能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 2．電勢(shì)能大小的判斷 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。? 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加 電荷電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 公式法 由Ep＝qφp將q、φp的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大 能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，電勢(shì)能增加 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx江蘇高考)如圖6－2－2所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是(　　) 圖6－2－2 A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高 C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高 D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低 解析：選B　圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點(diǎn)電荷的組成，同一條直徑的兩端點(diǎn)的點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)類似于兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場(chǎng)強(qiáng)一定為零。x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向右，左側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向左，電場(chǎng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場(chǎng)強(qiáng)方向的電勢(shì)降低，得O點(diǎn)的電勢(shì)最高。綜上知選項(xiàng)B正確。 2．(多選)(xx山東高考)如圖6－2－3所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱。下列判斷正確的是(　　) 圖6－2－3 A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同 B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低 C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小 解析：選ABD　由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布及等勢(shì)面特點(diǎn)知，A、B正確，C錯(cuò)誤。四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢(shì)最高、c點(diǎn)電勢(shì)最低，正電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越小，故D正確。 [必備知識(shí)] 1．電勢(shì)差 (1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做的功WAB與該電荷電荷量q的比值。 (2)定義式：UAB＝WAB/q。 (3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。 2．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小：沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)降低最快。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。 3．由公式U＝Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論 結(jié)論一：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝，如圖6－2－4甲所示。 圖6－2－4 結(jié)論二：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。 4．U＝Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能用U＝Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。 [典題例析] (多選)如圖6－2－5所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行。下列說法正確的是(　　) 圖6－2－5 A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線 B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為10 V/m C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向A D．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將減少1.610－19 J [思路點(diǎn)撥] 1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如何尋找等勢(shì)線？ 提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，它們的連線就是一條等勢(shì)線。 2．如何確定電場(chǎng)的大小和方向？ 提示：根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，且沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低可判斷電場(chǎng)方向，其大小可由E＝求得。 3．如何判斷電勢(shì)能的變化？ 提示：通過電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化。 [解析]　選ACD　由AC的中點(diǎn)電勢(shì)為2 V，所以BE為等勢(shì)線，CD、AF同為等勢(shì)線，故A正確；CA為電場(chǎng)線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.610－19 J，故D正確。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(多選)(xx全國卷Ⅱ)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直 B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向 解析：選AD　根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系解題。電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是與等電勢(shì)面垂直，選項(xiàng)A正確。電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的地方，電勢(shì)不一定等于零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)不斷降落，電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無必然關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電場(chǎng)線(電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向總是從高的等電勢(shì)面指向低的等電勢(shì)面，而且是電勢(shì)降落最快的方向，選項(xiàng)D正確。 2．如圖6－2－6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0 V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) 圖6－2－6 A．200 V/m　　　　　　　 　B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：選A　取OA的中點(diǎn)C，可知C的電勢(shì)為3 V，所以B、C為等勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，連接BC，BC為等勢(shì)面，過O點(diǎn)作BC的垂線OD，即為電場(chǎng)強(qiáng)度方向，且OD間的電勢(shì)差等于3 V，又OB＝ cm，OC＝3 cm，所以BC＝2 cm，所以可得OD＝1.5 cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差間的關(guān)系可得E＝＝ V/m＝200 V/m，故A正確。 [必備知識(shí)] 1．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較 電場(chǎng) 等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣 重要描述 勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線的中垂線上的電勢(shì)為零 等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高 2．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 [典題例析] (xx天津高考)兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖6－2－7中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場(chǎng)，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場(chǎng)中(　　) 圖6－2－7 A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 [審題指導(dǎo)] 轉(zhuǎn)換對(duì)象 等勢(shì)面→電場(chǎng)線 思路立現(xiàn) 將等勢(shì)面轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)線后，可以較容易地判斷出帶電粒子的受力方向，確定電場(chǎng)力做功情況，進(jìn)而確定電勢(shì)能的變化 [解析]　選C　由題圖等勢(shì)面可知兩固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示。帶負(fù)電的粒子在等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)力對(duì)帶負(fù)電的粒子先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故C正確。 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧 (1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。 (2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向。 (3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．如圖6－2－8所示 ，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R同時(shí)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知(　　) 圖6－2－8 A．三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最低 B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小 C．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)的小 D．帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b 解析：選D　根據(jù)題意畫出電場(chǎng)線，粒子在P處的受力方向如圖所示，可知電場(chǎng)線應(yīng)垂直等勢(shì)線由c經(jīng)b至a，所以a點(diǎn)電勢(shì)最低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子由P經(jīng)R至Q的過程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能降低，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中只有電場(chǎng)力做功，所以質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的幾何關(guān)系可知，D選項(xiàng)正確。 2．(多選)(xx海南高考)如圖6－2－9(a)，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中的v t圖線如圖(b)所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有(　　) 圖6－2－9 A．φa＞φb　　　　　　　 　B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b 解析：選BD　由v t 圖像的斜率減小可知由a到b的過程中，粒子的加速度減小，所以場(chǎng)強(qiáng)變小，Ea＞Eb；根據(jù)動(dòng)能定理，速度增大，可知?jiǎng)菽軠p小，Wa＞W(wǎng)b，可得選項(xiàng)B、D正確。 [必備知識(shí)] 1．主要類型 (1)v t圖像；(2)φ x圖像；(3)Ex圖像。 2．應(yīng)對(duì)策略 (1)v t圖像：根據(jù)v t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。 (2)φ x圖像：①電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零。②在φ x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。③在φ x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。 (3)Ex圖像：根據(jù)Ex圖像中E的正負(fù)確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，再在草紙上畫出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布。 [典題例析] (多選)(xx吉林二模)一帶正電的檢驗(yàn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖像如圖6－2－10所示，x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對(duì)值相等且最大，則在x軸上(　　) 圖6－2－10 A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大 C．x＝0處電勢(shì)最低 D．從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過程中，電荷的電勢(shì)能逐漸減小 [解析]　選BD　正檢驗(yàn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，速度先減小后增大，所受的電場(chǎng)力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；由v t圖像的斜率決定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，x＝x1和x＝－x1兩處斜率最大，則電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故B正確；由上知，電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先升高后降低，則x＝0處電勢(shì)最大，故C錯(cuò)誤；從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過程中，電場(chǎng)力沿＋x軸方向，則電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能逐漸減小，故D正確。 (1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷位于垂直于x軸的連線上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖6－2－11所示。 圖6－2－11 (2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖6－2－12所示。 圖6－2－12 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx山東高考)如圖6－2－13，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A。已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場(chǎng)，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣。一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出。下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　) 圖6－2－13 圖6－2－14 解析：選A　試探電荷的動(dòng)能Ek＝Ek0＋W，由此可知在球殼內(nèi)，由于球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，因此電場(chǎng)力不做功，試探電荷的動(dòng)能不變，在球殼外，所受電場(chǎng)力為庫侖力，隨著運(yùn)動(dòng)距離的增大，在移動(dòng)相同位移的前提下，做功越來越少，因此動(dòng)能的增加越來越慢，據(jù)此可知，所給的四個(gè)圖中只有A選項(xiàng)正確，其余選項(xiàng)皆錯(cuò)誤。 2．兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖6－2－15甲所示，一個(gè)電量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說法正確的是(　　) 圖6－2－15 A．B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)E＝2 V/m B．由C到A的過程中物塊的電勢(shì)能先減小后變大 C．由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，電勢(shì)逐漸升高 D．AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝－5 V 解析：選D　根據(jù)vt圖像上斜率表示加速度，由vt圖像上B點(diǎn)斜率最大可知，小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所受電場(chǎng)力最大，B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的加速度a＝2 m/s2，由qE＝ma可得場(chǎng)強(qiáng)E＝1 V/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。小物塊由C到A的過程中，速度逐漸增大，動(dòng)能逐漸增大，物塊的電勢(shì)能逐漸減小，電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。小物塊從B到A，速度由4 m/s增加到6 m/s，動(dòng)能增加ΔEk＝10 J，由動(dòng)能定理，qUBA＝ΔEk可得UAB＝－UBA＝－5 V，選項(xiàng)D正確。 [必備知識(shí)] 電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和守恒，即： ①電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。 ②電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少。 (2)除電場(chǎng)力之外其他力做正功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和變大；除電場(chǎng)力之外其他力做負(fù)功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和變小。 (3)如果只有電場(chǎng)力和重力做功，則電勢(shì)能和機(jī)械能之和保持不變。 [典題例析] (xx揚(yáng)州模擬)如圖6－2－16所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30，A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求： 圖6－2－16 (1)小球通過C點(diǎn)的速度大小。 (2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 自由釋放 初速度為零 小球 重力不能忽略 O為圓心，R為半徑的圓 圓周為等勢(shì)線 第二步：找突破口 (1)要確定通過C點(diǎn)的速度，可由BC過程中的功能關(guān)系求解，由于B、C在圓周上，兩點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，故電場(chǎng)力不做功，只有重力做功。 (2)要求由A到C過程中電勢(shì)能的增加量，應(yīng)利用公式WAC＝－ΔEpAC和動(dòng)能定理，對(duì)小球由A到C過程分析，列方程求解。 [解析]　(1)因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得： mgRsin 30＝mv－mv2 得：vC＝。 (2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得： WAC＋mgh＝mv－0 得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。 由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得： ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。 [答案]　(1)　(2)mgh－mv2－mgR 電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx遼寧沈陽四校聯(lián)考)如圖6－2－17所示，質(zhì)量為m的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，帶正電荷Q，開始時(shí)讓它靜止在傾角α＝60的固定光滑絕緣斜面頂端，整個(gè)裝置放在水平方向、大小為E＝mg/Q的勻強(qiáng)電場(chǎng)中(設(shè)斜面頂端處電勢(shì)為零)，斜面高為H。釋放后，物塊落地時(shí)的電勢(shì)能為Ep，物塊落地時(shí)的速度大小為v，則(　　) 圖6－2－17 A．Ep＝mgH　　　　　　　 　B．Ep＝－mgH C．v＝2 D．v＝2gH 解析：選C　由公式WAB＝－ΔEpAB可求物塊落地時(shí)的電勢(shì)能為Ep＝－QEH/tan 60＝－mgH/＝－mgH，故A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，mgH＋QEH/tan 60＝mv2，解得v＝2，C正確，D錯(cuò)誤。 2.一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6－2－18中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為(　　) 圖6－2－18 A．動(dòng)能減小 B．電勢(shì)能增加 C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小 D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加 解析：選C　該油滴從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)其軌跡的彎曲趨勢(shì)，可以判斷靜電力一定豎直向上，且靜電力大于重力，所以油滴帶負(fù)電荷。運(yùn)動(dòng)過程中合力向上做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，油滴動(dòng)能變大，A錯(cuò)誤；靜電力做正功，電勢(shì)能必然減少，B錯(cuò)誤；該處能量守恒的形式表現(xiàn)為電勢(shì)能、機(jī)械能(動(dòng)能＋重力勢(shì)能)之和守恒。根據(jù)能量守恒定律，既然動(dòng)能增加，則重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和一定減少，D錯(cuò)誤；油滴上升，重力勢(shì)能變大，動(dòng)能和電勢(shì)能之和必然減少，C正確。 [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 一、單項(xiàng)選擇題 1．(xx北京高考)如圖1所示，實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等　　 　B．1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 C．1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D．2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 解析：選D　根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小知，1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于2點(diǎn)、3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等知，1點(diǎn)的電勢(shì)高于2點(diǎn)電勢(shì)，2點(diǎn)、3點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 2．(xx大綱卷)地球表面附近某區(qū)域存在大小為150 N/C、方向豎直向下的電場(chǎng)。一質(zhì)量為1.0010－4 kg、帶電量為－1.0010－7 C的小球從靜止釋放，在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)下落10.0 m。對(duì)此過程，該小球的電勢(shì)能和動(dòng)能的改變量分別為(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空氣阻力)(　　) A．－1.5010－4 J和9.9510－3 J B．1.5010－4 J和9.9510－3 J C．－1.5010－4 J和9.6510－3 J D．1.5010－4 J和9.6510－3 J 解析：選D　對(duì)帶電小球受力分析，如圖所示，在此過程中，該小球的電勢(shì)能的改變量ΔEp＝qEh＝1.5010－4 J； 根據(jù)動(dòng)能定理可得： 小球的動(dòng)能的改變量ΔEk＝mgh－qEh＝9.6510－3 J，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 3.如圖2所示，有四個(gè)等量異種電荷，放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處。A、B、C、D為正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)，O為正方形的中心，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于零 C．將一帶正電的試探電荷勻速從B點(diǎn)沿直線移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零 D．將一帶正電的試探電荷勻速從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，試探電荷具有的電勢(shì)能增大 解析：選C　由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于B、D兩點(diǎn)等電勢(shì)，將一帶正電的試探電荷勻速從B點(diǎn)沿直線移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，選項(xiàng)C正確；由于A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)，將一帶正電的試探電荷勻速從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，試探電荷具有的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4．(xx天津高考)如圖3所示，平行金屬板A、B水平正對(duì)放置，分別帶等量異號(hào)電荷。一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，那么(　　) 圖3 A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷 B．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加 C．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加 D．微粒從M