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2019年高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1 【溫馨寄語】 朝霞般美好的理想，在向你們召喚。你們是一滴一滴的水，全將活躍在祖國的大海里! 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 2．讓學(xué)生初步了解逼近思想，體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精度與近似的相對統(tǒng)一. 3．掌握用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟. 【學(xué)習(xí)重點】 通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識 【學(xué)習(xí)難點】 恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解 【自主學(xué)習(xí)】 1．二分法的定義 (1)滿足條件： ①在區(qū)間上的圖象 . ②在區(qū)間端點的函數(shù)值 . (2)操作過程： 把波函數(shù)的零點所在的區(qū)間不斷地 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點的近似值. 2．二分法的步驟 (1)驗證：確定區(qū)間，驗證 ，給定精確度. (2)求中點：求區(qū)間的中點. (3)計算：①若，則 就是函數(shù)的零點； ②若，則令(此時零點 )； ③若，則令(此時零點 ). (4)判斷：若 ，則得到零點近似值(或)；否則重復(fù)(2)～(4). 【預(yù)習(xí)評價】 1．用二分法求如圖所示函數(shù)的零點時，不可能求出的零點是 A. B. C. D. 2．已知，用二分法求方程的近似解時，在下列哪一個區(qū)間內(nèi)至少有一個解 A.(-3，-2) B.(0，1) C.(2，3) D.(-1，0) 3．用二分法求方程在區(qū)間[0，1]上的近似解時，經(jīng)計算，，，，即得到方程的一個近似解為 (精確度為0.1). 知識拓展 探究案 【合作探究】 1．二分法的定義 圖中函數(shù)在區(qū)間上的零點是否可以用二分法求解？ 2．二分法的定義 用二分法求函數(shù)的近似零點，采用什么方法能進一步縮小零點所在的區(qū)間？ 3．二分法的定義 用二分法求函數(shù)的零點時，決定二分法步驟結(jié)束的條件是什么？ 4．用二分法求方程的近似解 如圖為函數(shù)，的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： (1)方程的解與函數(shù)與的交點坐標(biāo)有何關(guān)系？ (2)用二分法求方程在區(qū)間上的近似解的步驟是什么？ 【教師點撥】 1．對二分法定義的兩點說明 (1)二分法就是通過不斷地將零點所在區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的辦法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示函數(shù)的零點. (2)二分法是求函數(shù)零點的一種常用方法，是“逐步逼近”的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用. 2．精確度與計算次數(shù)即等分區(qū)間次數(shù)的關(guān)系 精確度是方程近似解的一個重要指標(biāo)，它由計算次數(shù)決定，若初始區(qū)間是，那么經(jīng)過次取中點后，區(qū)間的長度是，只要這個區(qū)間的長度小于精確度，那么這個區(qū)間內(nèi)的任意一個值都可以作為方程的近似解，因此計算次數(shù)和精確度滿足關(guān)系，即，其中只取正整數(shù). 3．用二分法求方程近似解的四個關(guān)注點 (1)解的近似性：所得的解一般是近似解. (2)局限性：只能解決一部分函數(shù)的零點問題. (3)精確度問題：精確度決定二分法的步驟次數(shù). (4)解的不唯一性：在最終的滿足精確度的區(qū)間內(nèi)的任意一個值都是滿足要求的近似解，一般取左右端點值. 【交流展示】 1．下列函數(shù)圖象與軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標(biāo)的是 A. B. C. D. 2．已知的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，用二分法求得一系列含零點的區(qū)間，這些區(qū)間滿足：，若，則的符號為 A.正 B.負 C.非負 D.正、負、零均有可能 3．在用二分法求方程的近似解時，若初始區(qū)間是(1，5)，精確度是0.1，則對區(qū)間(1，5)至多二等分的次數(shù)是 . 4．利用計算器或計算機用二分法求方程的一個正值近似解(精確度0.1). 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1．二分法的局限性 (1)二分法一次只能求一個零點. (2)在內(nèi)有零點時，未必成立，而這樣的零點不能用二分法求解. (3)二分法計算量較大，常要借助計算器完成. 2．利用二分法求函數(shù)零點必須滿足的兩個條件 (1)圖象：函數(shù)圖象在零點附近是連續(xù)不斷的. (2)函數(shù)值：函數(shù)在該點兩側(cè)的函數(shù)值符號相反. 3．二分法求方程近似解的三個關(guān)注點 (1)有根區(qū)間的判斷原則：每一次取中點后，若中點函數(shù)值為零，則這個中點就是方程的解；若中點函數(shù)值不等于零，則下一個有根區(qū)間是區(qū)間端點函數(shù)值異號的區(qū)間. (2)知二求一：精確度與計算次數(shù)、區(qū)間長度之間存在緊密的聯(lián)系，可以根據(jù)其中兩個量求得另一個. (3)列表法：二分法求解過程中，每次取中點求值可以采用列表的方式，使計算步數(shù)明確，當(dāng)區(qū)間長度小于精確度時，即為計算的最后一步. 【當(dāng)堂檢測】 用二分法求方程在(1，2)內(nèi)近似解的過程中得，，，則方程的根所在的區(qū)間為 A.(1.25，1.5) B.(1，1.25) C.(1.5，2) D.不能確定 3.1.2用二分法求方程的近似解 詳細答案 課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案 【自主學(xué)習(xí)】 1．(1)①連續(xù)不斷　②f(a)f(b)＜0 (2)－分為二　零點 2．(1)f(a)f(b)＜0　(3)①c?、?a，c) ③(c，b) (4)|a－b|＜ε 【預(yù)習(xí)評價】 1．C 2．D 3．0.532(答案不唯一) 知識拓展 探究案 【合作探究】 1．可以.因為該函數(shù)y＝f(x)滿足二分法求函數(shù)零點的兩個條件：①f(x)在[a，b]上連續(xù)不斷；②f(a)f(b)＜0. 2．可采用把區(qū)間一分為二即取中點的方法逐步縮小零點所在的區(qū)間. 3．根據(jù)二分法的步驟和題目精確度的要求，若出現(xiàn)f(c)＝0，則步驟結(jié)束，否則需要零點所在區(qū)間的兩個端點值之差的絕對值小于精確度ε時，二分法的步驟結(jié)束. 4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標(biāo). (2)①構(gòu)造：令F(x)＝f(x)－g(x)； ②定區(qū)間：確定區(qū)間[a，b]，使F(a)F(b)＜0； ③求解：用二分法求F(x)在區(qū)間[a，b]上的零點近似值. 【交流展示】 1．B 2．A 3．6 4．近似解可取為2.437 5.過程略 【當(dāng)堂檢測】A