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2019-2020年高三下第一次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖， 規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（ ） A. 60%，60 B. 60%，80 C. 80%，80 D. 80%，60 3. 在中“”是“為鈍角三角形”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 5.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A．7 B．8 C． D． 7.直線與圓相交于兩點(diǎn)（），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是（ ） A． 　 B． 　　 　　C． 　 　 D． 8.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 9.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（　 ?。? A．22種 B．24種 C．25種 D．36種 10. 已知函數(shù) . 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二.填空題.(共5小題,每小題5分,共25分) 11. 已知復(fù)數(shù)的虛部為0，則實(shí)數(shù)的值為 ； 12. 已知向量夾角為，且，則 ； 13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，則 △ABC的面積為 ； 注意：14、15、16三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分 14. 如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑； 15. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點(diǎn)，則 16. 若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為 . 三.解答題.(共6小題,共75分) 解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上. 17. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T； (2)若△ABC的三邊a，b，c滿足b2＝ac，且邊b所對(duì)角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)f(B)的最大值． 18. 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為、；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)． （Ⅰ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)，若的單調(diào)減區(qū)間 恰為（0，4）。 （1）求的值： （2）若對(duì)任意的，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20. 如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，． （1）求證：； （2）若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值． 21. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大 （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值. 22. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)一切正整數(shù)，都有.  答案 附件1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明 附件2：獨(dú)家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看） 學(xué)校名錄參見：/wxt/list.aspx?ClassID=3060