2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞講義 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 五年高考統(tǒng)計(jì) ?？碱}型 預(yù)測(cè)熱度 xx xx xx xx xx 1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.含簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 2.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)范圍 A 填空題 ★☆☆ 2.全稱量詞與存在量詞 1.全稱命題和存在性命題真假的判斷 2.全稱命題和存在性命題的否定 A 填空題 ★☆☆ 分析解讀　　江蘇高考近五年沒有考查本部分知識(shí),在復(fù)習(xí)時(shí)主要要理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義,會(huì)寫含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定. 五年高考 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 　(xx湖南改編,5,5分)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是　　　　(填序號(hào)). 答案　②③ 考點(diǎn)二　全稱量詞與存在量詞 1.(xx課標(biāo)Ⅰ改編,3,5分)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則p為　　　　. 答案　?n∈N,n2≤2n 2.(xx山東,12,5分)若“?x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為　　　　. 答案　1 3.(xx重慶理改編,2,5分)命題“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定為　　　　　　　　　　. 答案　存在x0∈R,使得<0 4.(xx四川理改編,4,5分)設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則p為　　　　　　　. 答案　?x∈A,2x?B 三年模擬 A組　xx模擬基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.(蘇教選2—1,一,2,變式)若命題p:0是偶數(shù),命題q:2是3的約數(shù),則下列命題中為真的是　　　　. ①p且q;②p或q;③??p;④??p且??q. 答案?、? 2.(蘇教選2—1,一,2,變式)若p、q是兩個(gè)命題,且“p或q”的否定是真命題,則p、q的真假性是　　　　. 答案　p假q假 3.(蘇教選2—1,一,2,變式)對(duì)于命題p、q,若p且q為真命題,則下列四個(gè)命題: ①p或??q是真命題;②p且??q是真命題; ③??p且??q是假命題;④??p或q是假命題. 其中真命題是　　　　. 答案?、佗? 考點(diǎn)二　全稱量詞與存在量詞 4.(xx江蘇南通中學(xué)測(cè)試)若命題“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　(2,+∞) 5.(xx江蘇南京溧水中學(xué)質(zhì)檢,2)命題“?x∈R,x2+2x+5>0”的否定是　　　　　　　　. 答案　?x0∈R,+2x0+5≤0 6.(xx江蘇蘇州期中,2)若命題p:?x∈R,使x2+ax+1<0,則??p:　　　　　　　　. 答案　?x∈R,x2+ax+1≥0 B組　xx模擬提升題組 (滿分:30分　時(shí)間:15分鐘) 一、填空題(每小題5分,共15分) 1.(xx江蘇南京師大附中期初調(diào)研,8)已知命題p:?x∈R,x2+2x+a≤0是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　(-∞,1] 2.(xx江蘇前黃中學(xué)第二次學(xué)情調(diào)研,8)已知下列四個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是　　　　(把所有真命題的序號(hào)都填上). (1)命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x∈R,x2+x+1<0”; (2)命題“在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B”的逆命題為真命題; (3)“f (x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值”的充分不必要條件; (4)直線y=x+b不能作為函數(shù)f(x)=圖象的切線. 答案　(2)(4) 3.(xx江蘇泰州一模,5)若命題“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　(2,+∞) 二、解答題(共15分) 4.(xx江蘇鹽城期中,15)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實(shí)數(shù)x滿足<0. (1)若a=1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0, 因?yàn)閍>0,所以a<x<3a, 當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3. <0等價(jià)于(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3, 即q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3. 若p∨q為真,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3. (2)p是q的必要不充分條件等價(jià)于q?p且p?/ q, 則有或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2. C組　xx模擬方法題組 方法1　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 1.若命題p:不等式4x+6>0的解集為,命題q:關(guān)于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集為{x|4<x<6},則“p且q”“p或q”“??p”形式的命題中的真命題是　　　　. 答案　p或q,p且q 2.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“??p”形式的命題的真假. (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:梯形的對(duì)角線相等,q:梯形的對(duì)角線互相平分; (3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn), q:不等式x2+x+2<0無解; (4)p:函數(shù)y=cos x是周期函數(shù), q:函數(shù)y=cos x是奇函數(shù). 解析　(1)∵p為假命題,q為真命題, ∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,??p為真命題. (2)∵p為假命題,q為假命題, ∴p∧q為假命題,p∨q為假命題,??p為真命題. (3)∵p為真命題,q為真命題, ∴p∧q為真命題,p∨q為真命題,??p為假命題. (4)∵p為真命題,q為假命題, ∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,??p為假命題. 方法2　全稱(存在性)命題真假的判定 3.下列命題中的真命題的個(gè)數(shù)是　　　　. ①?x∈R,使得sin x+cos x=; ②?x∈(-∞,0),2x<3x; ③?x∈(0,π),sin x>cos x. 答案　0 4.已知命題p:?x∈R,使tan x=1,命題q:?x∈R,x2>0.下面結(jié)論正確的是　　　　. ①命題“p∧q”是真命題; ②命題“p∧??q”是假命題; ③命題“??p∨q”是真命題; ④命題“??p∧??q”是假命題. 答案?、? 方法3　全稱(存在性)命題的否定 5.(xx江蘇姜堰中學(xué)高三期中)命題“?x∈,sin x>0”的否定是　　　　　　. 答案　?x∈,sin x≤0 6.命題“任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　　　. 答案　存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3 7.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并寫出它們的否定: (1)p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:?x∈R,x2+2x+5>0. 解析　(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”,因而是全稱命題;又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”,因此,??p:存在一個(gè)x∈R,使x2+x+1≠0成立. (2)由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”,因而是存在性命題;又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”,因此,??p:?x∈R,x2+2x+5≤0. 方法4　與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(存在性)命題有關(guān)的參數(shù)問題 8.(xx江蘇鹽城高三(上)期中)命題“?x∈R,使x2-ax+1<0”是真命題,則a的取值范圍是　　　　. 答案　(-∞,-2)∪(2,+∞) 9.已知p:函數(shù)y=x2+mx+1在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,q:4x2+4(m-2)x+1>0恒成立.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍. 解析　若函數(shù)y=x2+mx+1在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,則-≤-1, ∴m≥2,即p:m≥2; 若4x2+4(m-2)x+1>0恒成立, 則Δ=16(m-2)2-16<0, 解得1<m<3, 即q:1<m<3. 因?yàn)閜或q為真,p且q為假, 所以p、q一真一假, 當(dāng)p真q假時(shí), 解得m≥3. 當(dāng)p假q真時(shí), 解得1<m<2. 綜上可知,m的取值范圍是{m|m≥3或1<m<2}.