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1、第17課一元二次方程復(fù)習(xí)課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 .理解一元二次方程的概念，學(xué)會四種解法，可解決實(shí)際問題。 2 .通過現(xiàn)實(shí)生活中的事例，運(yùn)用一元二次方程解決。 3 .體會學(xué)以致用的成就感。 教學(xué)過程 一.一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。 二.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0 (a,b,c 為常數(shù)，aw0)的 形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0稱為一元二次方程的一般形式。 三.一元二次方程的解法 1 .直接開平方法 對于形如ax2=p(p > 0)或(mx+n)

2、 2=p(p > o)的方程可以用直接開平方法解 2 .配方法 我們通過配成完全平方式的方法 ，得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方 法 用配方法解一元二次方程的步驟 ： (1) .化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) ); (2) .移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 ； (3) .配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方 ； (4) .變形：方程左分解因式，右邊合并同類； (5) .開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方； (6) .求解：解一元一次方程； (7) .定解：寫出原方程的解. 3.公式法 2 一般地，對于一元二次方

3、程 ax 2+bx+c=0(a W0)用配方法解，得x= b ~^14ac上面這個式子稱為一 2a 元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 ^ 老師提示： 用公式法解一元二次方程的前提是 ： ① .必需是一般形式的一元二次方程 ：ax2+bx+c=0(a 豐0). ② .b2-4ac >0. 4、分解因式法 當(dāng)一元二次方程的一邊是 0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時 ，我們就可以用分解因式 的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法 ^ 老師提示： ① .用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零； ② .關(guān)

4、鍵是熟練掌握因式分解的知識 ； ③ .理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零 ，那么至少有一個因式等于零 .” 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡單的，因此在解方程時 我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法” 、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法(適 當(dāng)也可考慮配方法) 我們知道：代數(shù)式 b2-4ac 對于方程的根起著關(guān)鍵的作用 當(dāng)b2-4ac> 0^方程ax2 + bx+c= 0a，0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b2 - 4ac = 0時，方程ax2 + bx + c = 0(a= 0冶兩個相等的實(shí)數(shù)根： 當(dāng)b2 - 4ac < 0時，方程ax 2 +

5、 bx + c = 0( a = 0 )沒有實(shí)數(shù)根 我們把代數(shù)式 b2 - 4ac叫做方程ax2 + bx + c = 0(a # 0)的 根的判別式.用"△"來表示J!^ = b2-4ac. 判別式逆定理 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ，則b2-4ac >0 若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0 若方程沒有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac v 0 若方程有兩個實(shí)數(shù)根 ，則b2-4ac >0 判別式的用處： ① .不解方程.判別方程根的情況 ② .根據(jù)方程根的情況，確定方程中待定常數(shù)的值或取值范圍 ， ③ .進(jìn)行有關(guān)的證明， 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)xi,x 2是一

6、元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個根，則有 x i+x2= — — , x 1x2= c a a 四.解應(yīng)用題 【1.數(shù)字與方程】 例1. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小 3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù) 為x,根據(jù)題意，得 3 x . 0 . 求這個兩位數(shù). 解：設(shè)這兩位數(shù)的個位數(shù)字 x 2 = 10 x 整理得 x 2 - 1 1 x + 3 0 解得 【2.幾何與方程】 例2. 如圖，在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成 面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬. 解 ：

7、設(shè)水渠的寬度 xm ,根據(jù)題意 ，得 (92 - 2 x) 60 - x = 6 885 . ,x1 = 1；x2 = 105 (不合題意 ，舍去 ). 答 ：水渠的寬度為 1 m . 13 .增長率與方程】 例3 某電腦銷售商試銷一品牌電腦 ，1月份以4000元/臺銷售時，售出100臺.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷 售， 經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達(dá)到576000元. 求1月份到3月份銷售額的平均增長率： 解：由題意可得，1月份的銷售額 為40000元，設(shè)平均每月增長率為 X,則 400000 (1+X) 2=576000 X=-2.2( 舍去)X=20% 答：1月

8、份到3月份銷售額的增長率為 20% 14 .美滿生活與方程】 例4. 一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手 ，有人統(tǒng)計(jì)一共握了 66次手.這次 會議到會的人數(shù)是多少 ？ 解：設(shè)這次到會的人數(shù)為 x,根據(jù)題意 ，得 66 23 12 ; x 2 1 一 23 0(不合題意 ,舍去 ). 答：這次到會的人數(shù)為 12人 【5.我是商場精英】 例5. 某商場銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫 存，商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低 1元時，平均每天能多售出 2 件.商場要想平均每天盈利

9、 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元 ？ 解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x元,根據(jù)題意 ,得 x （40 - x ）（ 20 2 ■：——）=1200 . 1 Xi = 20 , X2 = 10 . : 20 + 2 x = 60，或 20 + 2 x = 40 . 答：為了盡快減少庫存 ，應(yīng)降價 20元. 小結(jié) 拓展 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 ： 1 .審：審清題意：已知什么，求什么？已，未知之間有什么關(guān)系？ 2 .設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語句要完整，有單位（同一）的要注明單位； 3 .歹U:列代數(shù)式，列方程； 4 .解：解所列的方程； 5 .驗(yàn)：是否是所列方程的根；是否符合題意； 6 .答：答案也必需是完事的語句，注明單位且要貼近生活. 7 .列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出相等關(guān)系. 關(guān)于兩次平均增長（降低）率問題的一般關(guān)系：a（1x）2=A （其中a表示基數(shù),x表表示增長（或降低）率,A表示新數(shù)） 課后練習(xí) 完成17章練習(xí) 復(fù)習(xí)課本第17章 4