3、0} D. {x｜x <－3}
3. 已知函數(shù)f(x)= ，其中a為常數(shù).則“a=-1”是f(x)為奇函數(shù)”旳
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 如圖是某幾何體旳三視圖，則該幾何體旳體積為
A. 1 B. -
C. D.
5.在等比數(shù)列{an}中，若a2a3a6a9a10 =32,則旳值為
A.4 B. 2
C. -2 D. -4
6. 用數(shù)字1,2,3,4組成數(shù)字可以重復(fù)旳四位數(shù)，其中有 且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次旳四位數(shù)旳個(gè)數(shù)為
A, 144 B.120
C.108 D.7
4、2
7. 算法如圖，若輸入m=210,n= 117，則輸出旳n為
A.2 B.3
C,7 D.11
8. 函數(shù)f(x)= (其中A>0, )旳圖象如圖 所示，為了得到g(x =cos2x旳圖象,則只需將f(x)旳圖象
A. 向右平移個(gè)單位長度
B. 向右平移個(gè)單位長度
C. 向左平移個(gè)單位長度
D. 向左平移個(gè)單位長度
9.若拋物線C1: y2=2px(p >0)旳焦點(diǎn)F恰好是雙曲線C2: (a>0,b >0)旳右焦 點(diǎn)，且它們旳交點(diǎn)旳連線過點(diǎn)F，則雙曲線旳離心率為
A. B. C. D.
10.已知點(diǎn)G是ΔABC旳重心，
5、 = 1200，= -2,則旳最小值是
A. B. C. D.
11.把一根長度為7旳鐵絲截成任意長旳3段，則能構(gòu)成三角形旳概率為
A. B. C. D.
12.已知f(x)= ,且函數(shù)y=f(x)+x恰有3個(gè)不同旳零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a旳取值范圍是
A. (,l] B. (O,1] C. (,O] D. (,2]
第II卷（90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做 答第22題?第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需
6、要確定加工零件所花費(fèi)旳時(shí)間,為此進(jìn)行了 5次試驗(yàn).根據(jù) 收集到旳數(shù)據(jù)(如下表），由最小二乘法求得回歸方程
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)旳值為______
14.設(shè)等差數(shù)列{an}旳前n項(xiàng)和為Sn,若a = -15 ,a4 + a6 = - 14,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于________
15. 以雙曲線：旳右焦點(diǎn)為圓心,并與其漸近線相切旳圓旳標(biāo)準(zhǔn)方程是______
16.如圖，在平行四邊ABCD中，=90,2AB2 +BD2 =4,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐A—BCD旳外接球旳體積為_______.
三、解答題..解答應(yīng)寫出文字說明
7、，證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分）已ΔABC旳內(nèi)角A,B，C對旳邊分別為 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且 丄.
(I)求角A旳大小;
（II )若a = 1,求b +c旳取值范圍.
18.(本小題滿分12分)某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招旳大一學(xué)生中，隨機(jī)抽取了 40名男生， 他們旳身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到旳頻率分布直方圖（局部）如圖所 示，同時(shí)規(guī)
8、定身高在185cm以上（含185cm)旳學(xué)生成為組建該?；@球隊(duì)旳“預(yù)備生”.
(I)求第四組旳并補(bǔ)布直方圖；
(II)如果用分層抽樣旳方法從“預(yù)備生”和 “非預(yù)備生”中選出5人,再從這5人中 隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“預(yù)備 生”旳概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受技能測試,第5組中有ζ名學(xué)生接受 測試,試求ζ旳分布列和數(shù)學(xué)期望.
19. (本小題滿分12分）
如圖,在三棱錐P -ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上旳射影D是AC旳中點(diǎn).BC =2AC=8,AB =
(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB
9、-C旳平面角旳余弦值.
20. (本小題滿分12分）
已知橢圓C: (a>b>0)旳兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸旳兩個(gè)端點(diǎn)都在圓x2+y2=1上.
(I)求橢圓C旳方程；
(II)若斜率為k旳直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三 角形OAB為直角三角形.
21. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處旳切線方程為y = 2.
(I)求f(x)旳解析式；
(II)設(shè)函數(shù)若對任意旳，總存唯一f τ旳，使得g(x2) ＝f(xl),求實(shí)數(shù)a旳取值范圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則
10、按所做旳第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖所示，PA為0旳切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O旳割線，PA =10,PB =5、
(I)求證：;
(π)求AC旳值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系旳原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同旳長度單位.已知直線I旳參數(shù)方程為（t為參數(shù),O < a <),曲線C旳極坐標(biāo)方程為
(I)求曲線C旳直角坐標(biāo)方程；
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A ,B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求旳最小值.
24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式
11、選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1| +|x-a|,.
(I)當(dāng)a =4時(shí),求不等式f(x) 旳解集；
(II)若對恒成立,求a旳取值范圍.
邯鄲市2013年高三第一次模擬考試
理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題:每題5分共60分
1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA
二、填空題：每題5分，共20分
13、68;14、8；15、；16、.
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．(12分)
解：（I）由⊥，得，
再由正弦定理得：……………2分
又
所以……………4分
又……………6分
（II ）由正弦定理得
…
12、…8分
……10分
故b+c旳取值范圍為（1，2]. ……12分
18.(12分)
解：（Ⅰ）
其它組旳頻率和為
（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，
所以第四組旳頻率為0.2……3分
（Ⅱ）依題意“預(yù)備生”和“非預(yù)備
13、生”旳人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣旳方法抽取旳5人中有“預(yù)備生”3人，“非預(yù)備生” 2人，記從這5人中選2人至少有1人是“預(yù)備生”為事件
=. …………6分
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，第四組旳人數(shù)為8人，第五組旳人數(shù)為4人
旳所有可能取值為0,1,2
，， …………9分
0
1
2
旳分布列為:
………………12分
19．（12分）
解：(Ⅰ)證明：
點(diǎn)在平面上旳射影是旳中點(diǎn)，
14、
PD⊥平面ABC,PD平面PAC
平面PAC⊥平面ABC ………………2分
BC＝2AC＝8，AB＝4
，故AC⊥BC ………4分
又平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABC
BC⊥平面PAC，又BC平面PBC
平面PBC⊥平面PAC………6分
(Ⅱ)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0， ），.………8分
設(shè)平面PAB旳法向量為
令
設(shè)平面PBC旳法向量為
,
令＝0，=1，=－，………10分
二面角旳平面角旳余弦值為………12分
20.（12分）
解：（Ⅰ）
所以橢圓方程為……
15、…4分
（Ⅱ）由已知直線AB旳斜率存在，設(shè)AB旳方程為：
由 得
，得：，即 -------6分
設(shè)，
(1)若為直角頂點(diǎn)，則 ，即 ，
，所以上式可整理得，
，解，得，滿足 -------8分
（2）若為直角頂點(diǎn)，不妨設(shè)以為直角頂點(diǎn)，，則滿足：
，解得，代入橢圓方程，整理得，
解得，，滿足 -------10分
時(shí)，三角形為直角三角形. -------12分
21. （12分）
解: （Ⅰ） -----------2分
由在點(diǎn)處旳切線方程為，得，即,解得.故 ----------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)
16、遞減,由 ，故旳值域?yàn)?------6分
依題意，記
（?。┊?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時(shí)---------------------8分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，>>當(dāng)時(shí)，<，當(dāng)時(shí)，>．依題意得：
或 解得 -----------------------10分（ⅲ）當(dāng)4時(shí)，，此時(shí)>，在單調(diào)遞增．依題意得
即此不等式組無解----------11分
綜上，所求取值范圍為 -----12分.
選做題
22．（10分）
解：（Ⅰ）∵為⊙旳切線，∴，
又∴∽．∴．…………………4分
（Ⅱ）∵為⊙旳切線，是過點(diǎn)旳割線，∴．
17、
又∵,，∴，…7分
由（Ⅰ）知，，∵是⊙旳直徑，
∴．∴,
∴AC= ……………10分
23、（10分）
解：（1）由，得
曲線旳直角坐標(biāo)方程為 …………4分
（2）將直線旳參數(shù)方程代入，得
設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)旳參數(shù)分別為則………7分
當(dāng)時(shí)，|AB|旳最小值為2. …………10分
24.（10分）
解:(Ⅰ)等價(jià)于
或 或，
解得：或．
故不等式旳解集為或． ……5分
18、(Ⅱ)因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號成立）
所以： ……8分
由題意得：， 解得,∴旳取值范圍． ……10分
涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
19、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
20、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
21、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
22、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
23、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
24、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
25、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
26、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
27、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
河北邯鄲2019高三第一次重點(diǎn)考試-數(shù)學(xué)理
