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2019-2020年高二上學(xué)期第二次段考 理科數(shù)學(xué) 含答案 廖宇慧 劉凌 一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上） 1. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ ） A B/ C . D/ 2．?dāng)?shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（　 　） A． B． C． D．5 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則當(dāng)取最小值時, 等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4. 若變量滿足約束條件,（　 ?。? A． B． C． D． 5.已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若， 且與2的等差中項為，則=（ ）w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B.33 C.31 D.29 6．設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則等于（ ） A．1033 B．1034 C．2057 D．2058 7.若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 8.在△中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則=（ ） A． B． C． D． 9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 10.下列命題正確的個數(shù)為（ ） ①已知，則的范圍是； ②若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是； ③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是； ④大小關(guān)系是 A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫在正確的位置） 11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 . 12. 若，則的最小值為___ _____; 13. 在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則 14. 在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是 15．設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則 ． 三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟） 16. （本小題滿分12分） 已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求 17. （本小題滿分12分） 在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ） 若，當(dāng)取最大值時，求的值． 18．（本小題滿分12分） （1）≥1； （2）解關(guān)于的不等式（其中）． 19. （本小題滿分12分） 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米. （1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）； （2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，最大值為多少？ 20. （本小題滿分13分） 甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml， 同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和. 記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為， （I）試用，表示，； （II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列； （III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式. 21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 數(shù) 學(xué) 試 卷 考試時間：120分鐘 試卷分值：150分 一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上） 1. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ A ） A B/ C . D/ 2．?dāng)?shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（　B　） A． B． C． D．5 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則當(dāng)取最小值時, 等于（ A ） A．6 B．7 C．8 D．9 4. 若變量滿足約束條件,（　C ?。? A． B． C． D． 5.已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若， 且與2的等差中項為，則=（ C ）w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B.33 C.31 D.29 6．設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則等于（ A） A．1033 B．1034 C．2057 D．2058 7.若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（ B ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 8.在△中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則=（ A ） A． B． C． D． 9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ C ） A． B． C． D． 10.下列命題正確的個數(shù)為（ B ） ①已知，則的范圍是； ②若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是； ③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是； ④大小關(guān)系是 A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫在正確的位置） 11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 . 12. 若，則的最小值為________;6 13. 在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則 14. 在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是 15．設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則 ． 三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟） 16. （本小題滿分12分） 已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求 17. （本小題滿分12分） 在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ） 若，當(dāng)取最大值時，求的值． 答案：(1)∵銳角B滿足 ∵ ． (2) ∵， ∴ ∴ ∴． ∴ ∴ 18．（本小題滿分12分） （1）≥1； （2）解關(guān)于的不等式（其中）． 解答：（1）∵≥0≥0 x＞3或x≤－ ∴不等式的解集為∪(3, +∞) （2）時，解集為；時，解集為 時，解集為 19. （本小題滿分12分） 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米. （1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）； （2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，最大值為多少？ 解：（Ⅰ）由已知=3000 , ，則 = (Ⅱ)=3030-2300=2430 當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時 . 即設(shè)計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米. 20. （本小題滿分13分） 甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml， 同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和. 記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為， （I）試用，表示，； （II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列； （III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式. 答案 （本小題滿分15分） （1） （2）兩式相減 所以等比 兩式相加 ＝…….＝ 所以常數(shù)列； （3） 21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 答案：（1） 解：由于， ① 則有． ② ②－①，得， 由于，所以． ③ 同樣有， ④ ③－④，得． 所以．由于，即當(dāng)時都有， 所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．故． （2）解：由（2）知，則． 所以 ． ∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．所以． 要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要． ∵，∴．∴，即．所以，實