單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第四章 圓與方程,4.1,圓的方程,4.1.1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題提出,1.,在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條,直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，,那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？,2.,直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問(wèn)題,.,圓心和半徑,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓,.,思考,1:,圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn),A,為圓心，,r,為半徑的圓？,P=M|MA|=r.,A,M,r,思考,2:,確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？,思考,3:,設(shè)圓心坐標(biāo)為,A(a,，,b),，圓半徑,為,r,，,M(x,，,y),為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義,x,，,y,應(yīng)滿足什么關(guān)系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A,M,r,x,o,y,思考,4:,對(duì)于以點(diǎn),A(a,，,b),為圓心，,r,為半徑的圓，由上可知，若點(diǎn),M(x,，,y),在圓上，則點(diǎn),M,的坐標(biāo)滿足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；反之，若點(diǎn),M(x,，,y),的坐標(biāo)適合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，那么點(diǎn),M,一定在這個(gè)圓上嗎？,A,M,r,x,o,y,思考,6:,以原點(diǎn)為圓心，,1,為半徑的圓稱為,單位圓,，那么單位圓的方程是什么？,思考,5:,我們把方程 稱為圓心為,A(,a,，,b),，半徑長(zhǎng)為,r,的圓的,標(biāo)準(zhǔn)方程,，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？,x,2,+y,2,=r,2,思考,7:,方程 ，,，,是圓方程嗎？,思考,8:,方程 與 表示的曲線分別是什么？,知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,思考,1:,在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？,思考,2:,在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,思考,3:,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),M(x,0,，,y,0,),和圓,C,：，如何判斷點(diǎn),M,在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,時(shí),點(diǎn),M,在圓,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,時(shí),點(diǎn),M,在圓,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,時(shí),點(diǎn),M,在圓,C,內(nèi),.,思考,4:,經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別可以作多少個(gè)圓？,思考,5:,集合,(x,，,y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的圖形是什么？,A,r,x,o,y,理論遷移,例,1,寫(xiě)出圓心為,A,（,2,，,-3,），半徑長(zhǎng)等于,5,的圓的方程，并判斷點(diǎn),M,（,5,，,-,7,），,N,（，,-1,）是否在這個(gè)圓上？,例,2 ABC,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,A,（,5,，,1,），,B,（,7,，,-,3,），,C,（,2,，,-8,），求它的外接圓的方程,.,B,x,o,y,A,C,例,3,已知圓心為,C,的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),A,（,1,，,1,）和,B,（,2,，,-2,），且圓心,C,在 直線,l,：,x-y+1=0,上，求圓,C,的標(biāo)準(zhǔn)方程,.,B,x,o,y,A,C,l,(1),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),.,(2),點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定,.,(3),求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：,待定系數(shù)法；代入法,.,小結(jié)作業(yè),作業(yè)：,P120,練習(xí)：,1,，,3.,P124,習(xí)題,4.1A,組：,2,，,3,，,4.,