單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,28.3 解直角三角形應(yīng)用舉例(,航海問題,),河南省信陽市浉河中學(xué) 汪教師,方向角,北,東,西,南,A,58,28,B,北偏東58,南偏西28,例1,如圖1,某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30,距離500m的A處有一艘船.該船向正東方向航行,經(jīng)過3分到達(dá)哨所東北方向的B處.求這船的航速是每時(shí)多少km(取1.7)?,圖1,解:,設(shè)AB與正北方向線交于點(diǎn)C,則OCAB.,在RtAOC中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,在RtCOB中,BOC=45,BC=OC=250 (m).,AB=AC+BC=250+250 =250(1+),67536013500(m),答:這船的航速是每時(shí)13.5km.,250(1+1.7)=675,練一練,如圖2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地測得在O地的東南方向60m處,在O地的北偏東30,方向.求O,B的距離和A,B的距離.,圖2,C,答:O,B的距離為 m,A,B的距離為 m.,仰角、俯角的定義:,仰角和俯角:,指,視線,和,水平線,所成的角.,仰角:,視線在水平線上方時(shí),俯角:,視線在水平線下方時(shí),BACK,引例2,如圖3,在高為100米的山頂A測得地面C處的,俯角,為45,地面D處的俯角為30,(B,C,D,三點(diǎn)在一條直線上),那么,圖3,ACB,45,30,;,在RtABC中,BC,米,在RtABD中,BD,米;,CD,BC,米.,100,BD,100,100,100,(,),NEXT,DAE,ADB,30,CAE,45,例2,如圖4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測得A的仰角為45,求塔高.,解:,在RtADB中,ADB=45,設(shè) BD=AB=xm.,在RtACB中,ACB=30,BC=AB.,即(-1 )x=12,答:塔高為()m.,想一想:,還可以怎,么解?,D,C,B,A,45,30,12m,圖4,圖4,評(píng)注:,因CD不是可解直角三角形的一邊,這時(shí)通?？煽紤]用線段的和或差這一間接方法.,12+x=x,6,3,6,1,3,12,cot45,cot30,12,X,+,=,-,=,-,=,例2,如圖4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測得A的仰角為45,求塔高.,D,C,B,A,45,30,12m,另解:,若設(shè)ABx,則易得,BD=x.BC=x12.,在RtACB中,由ACB=30,得,解得x,小結(jié):本例告知我們?cè)趹?yīng)用解直角三角形解決測量問題時(shí),一般要先畫,出測量示意圖,然后借助示意圖,利用直角三角形中角、邊之間的,數(shù)量關(guān)系求出所要求的距離或角度.,圖4,習(xí)題：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東,60的方向上，前進(jìn)8千米測得某島在船北偏東45,的方向上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進(jìn)多少千米？,A,北,南,西,東,北,南,西,東,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的,方向上，前進(jìn)8千米測得某島在船北偏東45 的方向,上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進(jìn)多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60的,方向上，前進(jìn)8千米測得某島在船北偏東45 的方向,上，問1輪船行到何處離小島距離最近？,2輪船要連續(xù)前進(jìn)多少千米？,解：,練習(xí)1：如以下圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東航行，在A點(diǎn)測得某島C在北偏東60方向上，航行半小時(shí)后到B點(diǎn)，測得該島在北偏東30方向上，該島四周16海里內(nèi)有暗礁,1試說明B點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外,2假設(shè)連續(xù)向東航行，有無觸礁危急？請(qǐng)說明理由,北,東,A,B,C,D,解：1AB=360.5=18，,ADB=60，DBC=30，,ACB=30又CAB=30，,BC=AB=1816，,B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外,2過C點(diǎn)作CHAF，垂足為H，在RtCBH中，BCH=30，,令BH=x，則CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH，,18x=-x，x=9，CH=916，,船連續(xù)向東航行有觸礁的危急,答：B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船連續(xù)向東航行有觸礁的危急,北,東,A,B,C,練習(xí)2：如以下圖，氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在某港口A的正東方向400公里處,向西北方向BD移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心300公里的范圍內(nèi)將受其影響，問港口A是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？,A,B,D,東,北,45,練習(xí)3：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行，那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間準(zhǔn)確到1分？,O,A,30,60,南,東,B,C,北,西,例4 如圖6,大路MN和大路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),四周100米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在大路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?說明理由;假設(shè)受影響,拖拉機(jī)速度為18千米/時(shí),那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少秒?,B,A,Q,N,M,P,30,圖6,C,D,解:,作ABMN于B,在RtABP中,ABP=90,APB=30,AP=160,AB=AP=80,點(diǎn)A到直線MN的距離小于100米,這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.,.,假設(shè)拖拉機(jī)在大路MN上沿PN方向行駛到,點(diǎn)C處,學(xué)校開頭受到噪聲影響,那么,AC100(米),由勾股定理,BC 60(米),同理拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處,學(xué)校開頭脫離,噪聲影響,那么BD60米.,CD120(米)0.12千米,學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間t,圖6,（中學(xué)）,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五個(gè)元素中的兩個(gè)(其中至少有一個(gè)是邊),求出其它元素的,過程.,2.與之相關(guān)的應(yīng)用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度,或物體的長度;航行航海問題等.解決這類問題的關(guān)鍵就是,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,結(jié)合示意圖,運(yùn)用解直角三角,形的學(xué)問.,3.當(dāng)遇到30,45,60等特殊角時(shí),常常添加適宜的幫助線分割,出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題.,4.應(yīng)用解直角三角形學(xué)問解應(yīng)用題時(shí),可按以下思維過程進(jìn)展:,查找直角三角形,假設(shè)找不到,可構(gòu)造;,找到的直角三角形是否可解,假設(shè)不行直接求解,利用題中,的數(shù)量關(guān)系,設(shè)x求解.,【課堂點(diǎn)睛】:,