《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十四）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（十四）（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（十四） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知集合 ，集合 ，則 |0Axlg|(2)10Bx(AB) A B C D1|2x1|2|x|01x 2 （5 分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位） ，則 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 5(34izz() A B C ， D ，(3,4)(,)4(53)453 3 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 2()|1|fxlnx A B C D 4 （5 分）已知 ，則 2sin3cos7cos()(6) A B C D26634346 5 （5 分）某學(xué)校高一年級(jí)

2、星期五隨機(jī)安排 6 節(jié)課，上午安排數(shù)學(xué) 2 節(jié)，語文和音樂各 1 節(jié)，下午安排英語、體育各 1 節(jié)，則 2 節(jié)數(shù)學(xué)恰好相鄰的概率為 () A B C D34 1314 6 （5 分）牙雕套球又稱“鬼工球” ，取鬼斧神工的意思，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極 高明代曹昭在格古要論 珍奇 鬼工毬中寫道：“嘗有象牙圓毬兒一箇，中直通一竅， 內(nèi)車數(shù)重，皆可轉(zhuǎn)動(dòng)，故謂之鬼工毬” 現(xiàn)有某“鬼工球” ，由外及里是兩層表面積分別為 和 的同心球（球壁的厚度忽略不計(jì)） ，在外球表面上有一點(diǎn) ，在內(nèi)球表210cm264 A 面上有一點(diǎn) ，連接線段 若線段 不穿過小球內(nèi)部，則線段 長度的最大值是 BABAB() A B

3、C D41cm9cm3cm2cm 7 （5 分）已知 ， 分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，1F2 2:1(0)xyabO 在雙曲線 上存在點(diǎn) ，使得 設(shè) 的面積為 若CM12|OF12MFS ，則該雙曲線的離心率為 216(|)S() A B C D23323 8 （5 分）已知函數(shù) ，若函數(shù) 恰有 521,()5xflnx2()(1)(1Fxfafx 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 a() A B C D743,)1237,2434(,)211(,)2 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對的得 5 分，部

4、分選對的對 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。 9 （5 分）下列不等式中成立的是 () A B0.8.6 0.8.6 C D0.80.6logl8 0.0.8log 10 （5 分）如圖所示，點(diǎn) 是函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)， 、P()sin(),)2fxxRM 是圖象與 軸的交點(diǎn)，若 ，且 ，則 Nx,06M0PN( A B C D2(,0)3N1(,)32P23 11 （5 分）嫦娥奔月是中華民族的千年夢想.2020 年 12 月我國嫦娥五號(hào)“探月工程”首次 實(shí)現(xiàn)從月球無人采樣返回某校航天興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬“探月工程” ，如圖，飛 行器在環(huán)月橢圓軌道近月點(diǎn)制動(dòng)（俗稱“踩剎車” ）后，以 vkm/s

5、 的速度進(jìn)入距離月球 表面 nkm 的環(huán)月圓形軌道（月球的球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)） ，環(huán)繞周期為 ts，已知遠(yuǎn)月 點(diǎn)到月球表面的最近距離為 mkm，則（） A圓形軌道的周長為（2vt）km B月球半徑為 C近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為 D橢圓軌道的離心率為 12 （5 分）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體， “等腰四面體”就是其中之一， 所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體關(guān)于“等腰四面體” ，以下結(jié)論正確 的是 () A “等腰四面體”每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱一定可以構(gòu)成三角形 B “等腰四面體”的四個(gè)面均為全等的銳角三角形 C三組對棱長度分別為 5， 6，7 的“等腰四面體“的體積為

6、295 D三組對棱長度分別為 ， ， 的“等腰四面體“的外接球直徑為abc 22abc 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分） 的展開式中，第 5 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 2()nxn 14 （5 分）已知向量 ， 的夾角為 ， ， ，則 ab30|2a|3b|2|ab 15 （5 分）雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，過 的直線與 2:1(,)xyCb1F21 雙曲線 的兩條漸近線分別交于 、 兩點(diǎn) 在第二象限， 在第一象限） ，PQ(Q ， ，則雙曲線 的離心率為12FPQ120FC 16 （5 分）設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件的等差數(shù)列 的

7、通nanS na 項(xiàng)公式 na 存在最小值且最小值不等于 ；S1a 不存在正整數(shù) ，使得 且 kkS2kS 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （10 分）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， nan35a6S （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；na （2）記 為 在區(qū)間 ， 中正整數(shù) 的個(gè)數(shù)，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和mb2logk(0*()maNkmb 18 （12 分）已知函數(shù) 2()3sinco3s1fxx （1）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；()f （2）在銳角 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， 若 （C） ，ABCBCabcf1 ， 為 的中點(diǎn)

8、，求 的最大值3cDD 19 （12 分）如圖，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，已知PABCABDPACD ， 3PA4 （1）若 為 中點(diǎn)，求證： 平面 ；ED/E （2）求直線 與平面 所成角的正弦值BA 20 （12 分）張先生到一家公司參加面試，面試的規(guī)則是：面試官最多向他提出五個(gè)問題， 只要正確回答出三個(gè)問題即終止提問，通過面試根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，張先生能夠正確回答面試官 提出的任何一個(gè)問題的概率為 ，假設(shè)回答各個(gè)問題正確與否互不干擾23 （1）求張先生通過面試的概率； （2）記本次面試張先生回答問題的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望X 21 （12 分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為

9、、 ， 是橢圓 2:1(0)xyEab1F2P 上的一動(dòng)點(diǎn)，且 的最小值是 1，當(dāng) 垂直長軸時(shí)， E1|PF1PF3|P （1）求橢圓 的方程； （2）是否存在斜率為 的直線 與以線段 為直徑的圓相交于 、 兩點(diǎn)，與橢圓l12AB 相交于 、 兩點(diǎn)，且 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說ECD4|7CABl 明理由 22 （12 分）設(shè)函數(shù) ，其中 為常數(shù)，且 1()fxalna0a （）討論函數(shù) 的單調(diào)性；f （）設(shè)函數(shù) ， ， 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：()Fxfxlna12x()fx 12()4xl 高三模擬考試卷（十四）答案 1解：由 ，得 ，則 ，0lgx1x|0|1Axlg

10、x 由 ，得 ，則 ，(2)12|(2)0|2Bx |0|01ABxxx 故選： D 2解：因?yàn)?，5(34)3345iiizi 所以 ，對應(yīng)的點(diǎn) i(,) 故選： D 3解：函數(shù)的定義域?yàn)?，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；|1xC 當(dāng) 時(shí)， （1） ，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；xf230lnA 當(dāng) 時(shí)， ， ，則 ，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤|lx21x()fxB 綜上，選項(xiàng) 符合題意D 故選： 4解：因?yàn)?，2sin3cos2in()3 所以 ，i()6 則 7 2coscos()sin()2336 故選： B 5解：某學(xué)校高一年級(jí)星期五隨機(jī)安排 6 節(jié)課， 上午安排數(shù)學(xué) 2 節(jié)，語文和音樂各 1 節(jié)，下午安排英語、體育各 1 節(jié)

11、， 基本事件總數(shù) ，428nA 其中 2 節(jié)數(shù)學(xué)恰好相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù) ，234mA 則 2 節(jié)數(shù)學(xué)恰好相鄰的概率為 418Pn 故選： B 6解：過球心作截面圓如圖， 外層與內(nèi)層的表面積分別為 和 ， 大球與小球的半徑分別為 5 與 4，210cm264 則 的最大值為 |AB2543 故選： C 7解：由 可得 ，122|OMF12AF 設(shè) ， ，1|m|n 由 可得： ，26(|)S2228()()4mnnman 所以 ，2na 又因?yàn)?，即 ，224mnc22()4mnc 所以 ，a 可得離心率 ，62e 故選： A 8解：當(dāng) 時(shí)， ， ，1x()1xfln21()lnxf 當(dāng) 時(shí)

12、， ， 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，(,)e0ff (,)e()0fx()fx 作出 的圖象如圖：fx 令 ，則函數(shù) 恰有 5 個(gè)零點(diǎn)，()fxt2()(1)(1Fxfafx 即方程 恰有 5 個(gè)根，210faf 即 有兩個(gè)不等實(shí)根，且一個(gè)根屬于 ，一個(gè)根屬于 ， 內(nèi)()tt(,1)e26) 令 ，21gtat 則 ，解得 2()()1040631eega74312a 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 a743,)2 故選： A 9解：函數(shù) ，在 上單調(diào)遞增， ，故 錯(cuò)誤；0.8yx(,)0.8.6A 函數(shù) ，在 上單調(diào)遞減， ，函數(shù) ，在 上單調(diào)遞增，.6R0.8. .xy(0,) ，0.0.8 ，

13、故 正確；.6B 函數(shù) 單調(diào)遞減， ，故 正確；0.8logyx0.80.80.60.6log6l1logl8C ，故 錯(cuò)誤，.61llD 故選： BC 10解： ,0PMN , 是等腰直角三角形， ,PN ,()sin()2fxx ,MN 的周期為 ，且 ，()fx0 ，1 又 , , (0)65(,)()326PN 故選： BC 11解：由題，以 vkm/s 的速度進(jìn)入距離月球表面 nkm 的環(huán)月圓形軌道，環(huán)繞周期為 ts， 則可得環(huán)繞的圓形軌道周長為 vtkm，半徑為 km，故 A 錯(cuò)誤； 則月球半徑為（ ）km，故 B 正確； 則近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為（m + n）km，故 C 正確；

14、 設(shè)橢圓的方程為 （ab0） ，則 m+Ra+c，n+Rac， 解得 2am+n+2R，2c m n 所以橢圓的離心率為 e ，故 D 錯(cuò)誤， 故選：BC 12解：如圖，將“等腰四面體”補(bǔ)成一個(gè)長方體，設(shè)此“等腰四面體”的對棱棱長分別 為 ， ， ，與之對應(yīng)的長方體的長寬高分別為 ， ， ，abc xyz 則 ，得 ， 22xyazbc222222,acbabccaxyz 結(jié)合圖形，容易判斷出選項(xiàng) 都是正確的；AB 對于 ，由 ， ， ，得 ，C5a6b7c19,6,30 xyz 因?yàn)椤暗妊拿骟w”的體積是對應(yīng)長方體的體積減去四個(gè)小三棱錐的體積，所以“等腰四 面體”的體積為 ，故選項(xiàng) 正確；1

15、42532xyzxyzC 對于 ，三組對棱長度分別為 ， ， 的“等腰四面體”的外接球直徑為Dabc ，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤222RxyzD 故選： ABC 13解：二項(xiàng)式的展開式的第 5 項(xiàng)為 ，4244215()nnTCxCx 令 ，解得 ，210n6n 故答案為：6 14解：因?yàn)橄蛄?， 的夾角為 ， ， ，ab30|2a|3b 所以 ，22 2()44cos04()8ab 所以 |7 故答案為： 2 15解：如圖， 由 ，可得 ，120FQ12FQ 則 在以 為圓心，以 為半徑的圓 上，c22xyc 聯(lián)立 ，解 ，22 byxac(,)ab 設(shè) ，則 ， ，(,)Pmn1(,)Fn(,)PQa

16、mbn 又 ， ， ， ，1?2Qc2 解得 ， ，代入 ，()3a3bnyxa 得 ，即 ，2bc4 雙曲線 的離心率為 Cea 故答案為：4 16解：因?yàn)榈炔顢?shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，n 21 1()()ndSanadn 其對應(yīng)圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為 ，12d 若 存在最小值且最小值不等于 ，nS1a 則 ，且 ，132 da0d 整理得， ，1 不存在正整數(shù) ，使得 且 ，且 存在最小值且最小值不等于 ，k1kS2kSn 1a 則連續(xù)兩項(xiàng)取得最小值，令 ， ，k 即 ，11()()()22kdkdaa 整理得， ，0 所以 ，1kd 令 ， ，21a 則有 ，(3)n 令 ，則 為

17、一個(gè)符合題意的通項(xiàng)公式2d6na 故答案為： 17解：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，nad 由 ， ，可得 ， ，35a6S125163 解得 ， ，12d 則 ；()1nan （2） 為 在區(qū)間 ， 中正整數(shù) 的個(gè)數(shù)1b2logk(0k 由 ，則 ，可得正整數(shù) ，即 ，0l21b 同理可得 ， ， ，27b3147b ，即 ，0logkm21mk 所以 ，21b 則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 m2(14)2(1)3 mmT 18解： ，2()3sinco3ssin(cos2)1fxxxx ，13sin2 （1）由 ， ，得： ， ，23kxkZ51212kxkkZ 故 遞減區(qū)間 ， ， ，()fx51

18、 （2）由 （C） ，得 ，f 1sin(2)33sin()2C 銳角 中， 為銳角，ABC 所以 ，22(,)3 所以 ，即 ，3 由余弦定理得， ，223()cosaCDBDC ，2()csbA 又 ，coscosB 故有： ，2213()4CDab 由 ， （當(dāng) 時(shí)取等號(hào)） 222213cos ()ababab 即： 的最大值為 62ab 所以： 的最大值為 CD32 19 （1）證明：設(shè) 交 于 ，因?yàn)?為正方形，所以 為 中點(diǎn)，ABDOABCDOBD 連接 ，因?yàn)?為 中點(diǎn)，所以 ，OEP/PE 因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 平面 C /AE （2）解：因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以

19、，ACP 又底面 為正方形，所以 ，BDDA 又因?yàn)?，所以 平面 ，PCP 又 平面 ，所以平面 平面 ，CABC 過 作 于 ，連接 ，F(xiàn)BF 又因?yàn)槠矫?平面 ，所以 平面 ，PDCADPFAD 所以 ，B 所以 為直線 與平面 所成的角，F(xiàn)B 其正弦值為 22 34658PADB 直線 與平面 所成角的正弦值為 C 20解：（1）記張先生第 次答對面試官提出的問題為事件 ，2，3，4， ，則i (1iA5) ，張先生前三個(gè)問題均回答正確為事件 ，前三個(gè)問題回答正確兩個(gè)且第四個(gè)又2()3iPA B 回答正確為事件 前四個(gè)問題回答正確兩個(gè)且第五個(gè)又回答正確為事件 ，張先生通過C D 面試為

20、事件 ，則 MBD 根據(jù)題意，得 ， ， 328()7P2318()(27PC22416()()38PC 因?yàn)槭录?， ， 互斥，所以 ，C 6)8MBD 即張先生能夠通過面試的概率為 6481 （2）根據(jù)題意， ，4，5 表明前面三個(gè)問題均回答錯(cuò)誤（淘汰）或均回答正3X3X 確（通過） ，所以 ； 表明前面三個(gè)問題中有兩個(gè)回答錯(cuò)誤且2()()P4 第四個(gè)問題又回答錯(cuò)誤（淘汰）或者前面三個(gè)問題中有兩個(gè)回答正確且第四個(gè)問題回答正 確（通過） ， 所以 ； 表明前面四個(gè)問題中有兩個(gè)回答1223310(4)()()27PXC5X 錯(cuò)誤，兩個(gè)回答正確，所以 485()3PXC 所以 的分布列為：X 3

21、 4 5P11027827 故 08()34527E 21解：（1）由題意，點(diǎn) 在橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 的最小值為 1，得 ，P1|PF1ac 因?yàn)楫?dāng) 垂直長軸時(shí)， ，所以 ，即 ，1PF13|2PF 23ba23ba 又由 ，解得 ， ，22abca 所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 C 2143xy （2）假設(shè)存在斜率為 的直線 ，設(shè)為 ，lxm 由（1）知， ， ，1(,0)F2(,) 所以以線段 為直徑的圓為 ，221xy 由題意，圓心 到直線 的距離 ，得 ，(0,)l|md|2 所以 ， 22 2|1ABd 聯(lián)立 ，得 ， 243xym2278410 xm 由題意， ，2222()()364

22、8(7)0m 解得 ，又 ，所以 ，27| 設(shè) ， ， ， ，1(Cx)y2(Dx)y 則 ， ，287m 2147 所以 2 211|()4kxxx ， 2228467()77m 若 ，|CDAB 則 ，224647m 所以 ，解得 ，或 ，4980128m 又 ，所以 ，即 ，22 故存在符合條件的直線 ，其方程為 或 lyx1yx 22解：（）函數(shù) 的定義域?yàn)?，()fx(0,) ， 221(1)()()aaxxafx 令 ，2g ，(1)41aa 當(dāng) 時(shí)， ， ， 在 上單調(diào)遞增，(0gx()f()fx0,) 當(dāng) 時(shí)，由 解得 ， ，104a124a214ax 所以 ， 221402a

23、x 所以當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增，1(0,)()0gx()fx()fx 當(dāng) ， 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減，x2ff 當(dāng) ， 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增，()()0gx()fx()fx 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，104af124,a 在 ， 上單調(diào)遞減，12(2) 在 ， 上單調(diào)遞增，a) 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增14()fx0, （）由（）知函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ， ，則 ，()f 1x2104a 所以 ， ，12ax12x 所以 2()()()Fflnafxlna12121()xaln1122lnax ，aln 記 （a） ，h 11(2)(0)4lalna （a） ，2 21()ln 因?yàn)?，104a 所以 ， ，20ln 所以 （a） ， （a ）在 上單調(diào)遞增，hh1(,)4 所以 （a） ，1()24ln 即 ，21lnl 所以 12()Fxln