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1、《 30、 45、 60角的三角函數(shù)值》說課稿
教材: 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北師大版)九年級(jí)(下冊(cè))第一章第二節(jié)
課題: 《 30 、 45、 60 角的三角函數(shù)值》
課時(shí): 1 課時(shí)
一、背景分析
《 30、 45、 60角的三角函數(shù)值》 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章 《直
角三角形的邊角關(guān)系》的第二節(jié)。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念,這為過渡到本節(jié)
的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)主要是從學(xué)生熟悉的三角尺引入特殊角,并探索這三個(gè)特殊銳角的三角
函數(shù)值,然后應(yīng)用他們解決有關(guān)距離、高度、角度的計(jì)算問題。因此,在解直角三角形中,占有很
重要的地位。
2、
1 、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是:利用三角函數(shù)的定義求 30、 45 、 60角的三角函數(shù)值,并利用這些
值進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上,開始比較系統(tǒng)地研
究特殊角的三角函數(shù)值,為后續(xù)第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算做鋪墊。教材這樣的安排符合由特殊到
一般,由易到難的認(rèn)知規(guī)律,更有利于學(xué)生的層層遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)。
本節(jié)課看似簡單,但在教材中卻處于重要的地位,因此,我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:熟記
30 、 45、 60角的三角函數(shù)值和初步正確應(yīng)用。
2、學(xué)生情況分析
九年級(jí)學(xué)生不好動(dòng)、沉靜、不愛表現(xiàn),處于這一階段的學(xué)生,其思維已經(jīng)具備了明顯的符號(hào)
3、性
和邏輯性, 也有一定嚴(yán)謹(jǐn)性,通過引導(dǎo)探究使他們歸納得出特殊三角函數(shù)值并不困難,但要讓他們
正確理解三角函數(shù)的意義以及靈活應(yīng)用三角函數(shù)值精心計(jì)算,許多學(xué)生比較困難,特別是學(xué)生兩極
分化嚴(yán)重制約著教學(xué)。這就需要教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系列活動(dòng),進(jìn)而逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因
此,我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:三角函數(shù)意義的理解與應(yīng)用 .
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,我最終確定本節(jié)課三級(jí)教
學(xué)目標(biāo)如下:
1 、知識(shí)目標(biāo):熟記 30、45、60角的三角函數(shù)值。
2 、能力目標(biāo):讓學(xué)生經(jīng)歷 30。、45。、60。角的三角函數(shù)值推導(dǎo)過程,在解
4、決實(shí)際問題中掌
握特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用。
3、情感目標(biāo):通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)美,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
在數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索過程中體驗(yàn)合作與交流。
三、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
1、借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),增強(qiáng)教學(xué)直觀性,增大課堂容量,提高教學(xué)效率。利用多媒體幫
助學(xué)生突破難點(diǎn),另外也提高了課堂容量及教學(xué)效率,節(jié)省時(shí)間,激發(fā)學(xué)生的興趣 ^
2 、利用黑板進(jìn)行必要的板書,起到書寫的示范作用 ,并達(dá)到規(guī)范學(xué)生運(yùn)用幾何語言與圖形語言
的目的。
四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
新課程倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)” ,教學(xué)過程也是師生互動(dòng),共同發(fā)展的過程。結(jié)合教
學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)特
5、點(diǎn),我將從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué):
復(fù)習(xí)提問,引起思考; 知識(shí)回顧, 加深理解;探究發(fā)現(xiàn),引入新課;共同探究, 歸納表格;
例題學(xué)習(xí), 初步應(yīng)用; 隨堂練習(xí), 鞏固提高;總結(jié)反思 拓展升華;作業(yè)布置 課后延伸。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)提問,引起思考
1、.結(jié)合圖形回答以下問題在 RtAABC中,/C=90。
sinA = sinB=
cosA = cosB=
tanA = tanB =
2、在 Rt AABC 中,/ C = 90 ,
BC=a, BA = 30,求 AB 和 AC.
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)提問,引起學(xué)生思考。課堂重現(xiàn)以前所學(xué),喚起回憶。針對(duì)性個(gè)別
6、提問了解學(xué)情 為學(xué)習(xí)新知做鋪墊,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
(二)知識(shí)回顧, 加深理解
1、用幻燈片出示:銳角三角函數(shù)的定義。
在RtAABC中,如果銳角A確定,那么/ A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊比、對(duì)邊與鄰邊的比
tanA =
a b
30。、45。、60。角的三角函數(shù)值》。教師板書課題
也隨之確定,分別叫做/ A的正弦、余弦、正切
sinA = cosA =
a b
c c
2、本節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)《
【設(shè)計(jì)意圖】溫故而知新,以舊知引出新知。所有同學(xué)統(tǒng)一知識(shí)起點(diǎn), 為后續(xù)學(xué)習(xí)突破重難點(diǎn)準(zhǔn)備。
(三)探究發(fā)現(xiàn),引入新課:
探究一、觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)銳角?它們
7、分別等于多少度?
(Dsin300等于多少?你是怎樣得到的?與同伴進(jìn)行交流.
⑵cos30等于多少? tan30呢?
(采用學(xué)生結(jié)合問題,動(dòng)手畫圖操作嘗試推導(dǎo),同桌交流,全班展示,隨后教師展示推導(dǎo)。 )
展示交流:30。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。
【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐、從銳角三角函數(shù)的定義入手發(fā)現(xiàn)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
和實(shí)踐能力,本處的預(yù)設(shè)是學(xué)生能推導(dǎo)出給學(xué)生機(jī)會(huì)展示, 學(xué)生確有困難,教師以30。正弦、余弦、
正切的推導(dǎo)過程為范例引導(dǎo)啟發(fā),突破知識(shí)與技能培養(yǎng)的重難點(diǎn)。
(四)共同探究, 歸納表格:
1、探究二:60。角的三角函數(shù)值分別是多少 ?你是怎樣得到的
8、?與同伴進(jìn)行交流
2、展示交流:60。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。
3、探究三:45。角的三角函數(shù)值分別是多少 ?你是怎樣得到的?與同伴進(jìn)行交流
4、展示交流:45。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。
sin a
30
1
2
45
22
60
史 T
5、歸納列表
cos a
3
E 二二1
2
6、想一想:如果已知某一銳角的某種三角函數(shù)值 ,你能求出這一銳角嗎?比如tanA=1,銳角A是多 少度?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,課堂中要給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。 ”觀察操作一發(fā)
現(xiàn)交流一歸納運(yùn)用”是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主
9、要模式,是觀察歸納學(xué)習(xí)法。學(xué)生通過動(dòng)手共同交流實(shí)
現(xiàn)合作學(xué)習(xí)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí),讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【設(shè)計(jì)意圖】想一想設(shè)置的目的加深學(xué)生對(duì)特殊角函數(shù)值的理解。此問題是前面問題的延伸,將學(xué)
生思維推向更高一層,有助于學(xué)生思維的培養(yǎng)。
(五)例題學(xué)習(xí), 初步應(yīng)用:
為了初步應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我精心挑選例題 :
例1計(jì)算
⑴ sin30 + cos45 ; ⑵ sin260 + cos260 — tan45 .
例2 一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為 2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰為60。,且兩邊的
擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確
10、到 0.01m).
【設(shè)計(jì)意圖】
例1是30、45、60角的三角函數(shù)值的簡單計(jì)算。
例2是讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)解決實(shí)際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用與生活。
例題涵蓋了經(jīng)典題型,起示范模仿的作用。例題不是學(xué)生思維的終點(diǎn),而是學(xué)生創(chuàng)新能力的起
點(diǎn)。題目順序的安排由易到難,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
鞏固提高
(六)隨堂練習(xí),
L計(jì)算:
⑴ sin60 — tan45
⑵ cos60 +tan60
(3) sin45 +sin60 — 2cos45
2 .軍場有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30。,高為
7m.扶梯的長度是多少? 樹高約4.6m
3 .如圖,身高1.
11、5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是 300和600的三角尺測量一棵樹的高度 .已知她與樹
之 間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高 ?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)對(duì)應(yīng)例題的類型,由簡單計(jì)算到解決實(shí)際生活中的問題,在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)為題解決
問題,實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的反饋交流。促進(jìn)對(duì)學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的訓(xùn)練提升。教學(xué)時(shí)針對(duì)實(shí)
際情況可隨時(shí)調(diào)整教學(xué),積極指導(dǎo)。
(七)總結(jié)反思,歸納升華
1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?
2、在學(xué)習(xí)過程中,你認(rèn)為自己解決最好的問題是什么 ?還有哪些疑問?談?wù)勀愕捏w會(huì)。
3、師歸納知識(shí)點(diǎn):
【設(shè)計(jì)意圖]:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧, 讓學(xué)生用自己的語言總結(jié)這節(jié)課探索的
12、知識(shí)點(diǎn),
使他們養(yǎng)成善于總結(jié)的良好習(xí)慣,這樣有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò),同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力,
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都能起到很好的作用 .此時(shí)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:積極評(píng)價(jià)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的
不同認(rèn)識(shí).理清本節(jié)所學(xué)知識(shí),總結(jié)情感收獲.數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的密切關(guān)系 .)
(八)布置作業(yè),拓展延伸
1、必做題:p13 1、2、3
2、選做題:p14 4
活動(dòng)目的:設(shè)計(jì)必做與選做作業(yè),滿足不同基礎(chǔ)水平的學(xué)生需要,反饋不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)課
的理解及掌握程度,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ^
六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
教學(xué)評(píng)價(jià)不僅是知識(shí)的獲取,更重要的是知識(shí)獲取的過程,因此,我將評(píng)價(jià)的主
13、要標(biāo)準(zhǔn)定義為
學(xué)生是否積極主動(dòng)參與了數(shù)學(xué)探究的活動(dòng),學(xué)生獨(dú)立思考后與人交流,討論和質(zhì)疑時(shí),是否用數(shù)學(xué)
語言有條理,清晰的表達(dá)了自己的想法。在課堂教學(xué)中隨時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,對(duì)他們的微小進(jìn)步都予以肯 定,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,用激勵(lì)性的語言鼓勵(lì)他們勇于探究,讓學(xué)生通過這種評(píng)價(jià)獲得成就感, 樹立自信心。
最后,我談?wù)剬?duì)本節(jié)課教學(xué)過程的自我評(píng)價(jià):在問題討論,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),鞏固訓(xùn)練的過程中,師 生的信息交流暢通,充分體現(xiàn)師生和諧,課堂民主。反饋評(píng)價(jià)及時(shí),學(xué)生與學(xué)生積極參與合作交流, 討論、思維活躍,教學(xué)過程始終體現(xiàn)教師只是作為引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體、學(xué)習(xí)的 主動(dòng)參與者、發(fā)現(xiàn)者和最終的實(shí)施者。
教學(xué)上盡量按新課標(biāo)的教學(xué)理念去實(shí)施教學(xué)。關(guān)注學(xué)習(xí)的過程與關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果并重。讓學(xué)生 愉快學(xué)習(xí),講授在學(xué)生注意力集中的一二十分鐘完成,講課力圖通俗易懂,幽默詼諧,吸引學(xué)生的 注意力,激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣,從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。