19.3 課題學習 選擇方案（羅鋒） 一、教學目標 1 .核心素養(yǎng)：通過在實際問題中建立函數(shù)模型，根據(jù)所列函數(shù)解析式的性質(zhì)， 選擇合理方案解決問題的學習，結(jié)合實際問題的數(shù)學信息，進行合情推理，提升 建立數(shù)學模型的能力，發(fā)展應用意識. 2 .學習目標 （1）鞏固一次函數(shù)知識，進一步明確一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的實際問題處理 方法.靈活運用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型. （2）讓學生通過“選擇上網(wǎng)收費方式”，提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力. （3）讓學生通過“怎樣租車”，提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力. 3 .學習重點 （1）培養(yǎng)學生自主分析問題的實際背景中包含的變量及對應關(guān)系. （2）運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的最佳方案. 4 .學習難點 如何構(gòu)建一次函數(shù)模型. 二、教學設計 （一）課前設計 1 .預習任務 任務1:預習教材P102-104頁，了解上寬帶網(wǎng)有幾種收費方式，思考影響收 費的因素有哪些？ 任務2:思考租車數(shù)量由什么決定，租車費用與哪些因素有關(guān)？ 2,預習自測 1 .成渝高鐵開通以來，平均運行時速達到 300千米/小時，則動車行駛的路程y （千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系是. 2 .我區(qū)的出租車起步價為5元，超過3千米后，每增加1千米加收1.5元，則 乘出租車所付費用y （元）與行駛里程x（千米）（x>3）的函數(shù)關(guān)系 為. 3 .小明帶了 100元到商店購買筆記本，已知筆記本的單價是 6元一個，則小明 剩余的錢y （元）與購買筆記本的數(shù)量 x （本）的函數(shù)關(guān)系是 , 小明最多能買 本筆記本. 預習自測：1. y=300x 2 . y=1.5x+0.5 3 . y=100-6x , 16. (二)課堂設計 1.知識回顧 (1)形如y=kx+b(k , b是常數(shù)且kw0)的函數(shù)，y是x的一次函數(shù). (2) 一次函數(shù)y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大.當k<0時，y隨x 的增大而減小. (3) 一元一次方程kx+b=0可看作是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標. (4) 一元一次不等式kx+b>0可看作是直線y=kx+b與x軸交點上方圖象對應的 x的值. 2 .問題探究 問題探究一 怎樣選取上網(wǎng)收費方式 請認真學習課本P102-103頁“問題1”的內(nèi)容，邊學習邊思考下列問題： 【知識點：一次函數(shù)應用，數(shù)學思想：建模思想】 【點撥】 活動一 1 .選擇方案的依據(jù)是什么？ 【答】根據(jù)省錢原則選擇方案 2 .要比較三種收費方式的費用，需要做什么？ 【答】分別計算每種方案的費用. 3 .怎樣計算費用？ 【答】費用二月使用費+超時費 超時費=超時使用價格刈超時使用時間 4 .在A, B, C三種上網(wǎng)收費方式中，上網(wǎng)費用是變量的方式有 ,上 網(wǎng)費用的多少與 營關(guān)；上網(wǎng)費用是常量的方式是 . 【答】方案A, B的費用在超過一定時間后，隨上網(wǎng)時間變化，是上網(wǎng)時間的函 數(shù). 方案C費用固定. 活動二1.設上網(wǎng)時間為x h, A, B, C三種方式的收費y1，y2, y3各怎樣表示? （注意考慮自變量x的取值范圍） [30, OWW25； (50. 0QW50； 以一 1 20 Vp y\- 13片45,〉乃. "匕卜㈣ >50. 2 .怎樣比較yi, y2, y3的大??？ 分析：對于這個復雜的問題，我們畫函數(shù)的圖象，借助圖象的直觀性來解決. 問題探究二怎樣租車 思考與討論：閱讀教材P103--—P104 , 【知識點：一次函數(shù)應用，數(shù)學思想：建模思想】 【點撥】 活動一 1.影響最后的租車費用的因素有哪些？ 【答】主要影響因素是甲，乙兩種車所租輛數(shù). 3 .汽車所租輛數(shù)又與哪些因素有關(guān)？ 【答】與乘車人數(shù)有關(guān). 4 .如何由乘車人數(shù)確定租車輛數(shù)呢？ 【答】(1)要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于 6輛； (2)要使每輛汽車上至少有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6輛. 所以共需租6輛車. 活動二 在汽車總數(shù)確定后，租車費用與租車的種類有關(guān).如果租甲類車 x輛, 能求出租車費用y=.在這個函數(shù)中，y隨x的增大 而.要求y的最小值，就要先求x的取值范圍，怎樣求x的取值范圍？ 【詳解】 設租用x輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數(shù)為(6-x)輛；設租車費用為 y,則 y =400x+280 (6-x) 化簡 得 y =120x+1 680 . (1)為使240名師生有車坐，則 45x+30 (6-x) >240; (2)為使租車費用不超過2 300元，則 400x+280 (6-x) <2 300. 31 v — 解得：4 - x 6 據(jù)實際意義可取4或5;因為y隨著x的增大而增大，所以當x =4時，y最 小，y的最小值為2 160.所以，租甲種車4輛，乙種車2輛. 結(jié)論：在涉及多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù) 問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù). 5 .課堂總結(jié) 【知識梳理】基礎知識思維導圖 重重難點突破［（1）本節(jié)的問題，其實質(zhì)是運用一次函數(shù)選擇最佳方案，一是用 一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；二是多變量的問題. （2）用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問題需要根據(jù)題意列出函數(shù)解析式及圖 像，分三種情況：函數(shù)值相等、大于、小于，結(jié)合方程、不等式進行說明，在此 基礎上選擇合理方案. （3）將實際問題抽象概括成函數(shù)模型體現(xiàn)建模思想， 其步驟：審清題意一建立 數(shù)學模型---數(shù)學方法解決問題----驗證結(jié)果. 6 .隨堂檢測 1 .為應對霧霾天氣，某校決定購買一批口罩，已知超市某種品牌的口罩20元「 只，且正打八折促銷，則學校買這種口罩 x （只）與花錢y （元）的函數(shù)關(guān)系式 為（ ） A . y=20x B . y=0.8x C . y=20+0.8x D . y=16x 【知識點：一次函數(shù)實際應用，數(shù)學思想：建模思想】 【參考答案】D. 【思路點撥】總價=單價X數(shù)量X折扣數(shù) 2 .“五一”小長假期間，張老師駕車從永川到相距 300千米外的成都去旅游，已 知張老師駕車的平均速度為每小時 80千米，在行駛過程中，張老師離成都的距 離y （千米）與行駛時間x （小時）的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. y=80x B . y=300-80x C . y=300x D . y=80x+300 【知識點：一次函數(shù)實際應用，數(shù)學思想：建模思想】 【參考答案】B. 【思路點撥】離成都的路程為余下路程 二總路程-走過的路程 3.為大力發(fā)展和推廣新能源汽車，某小區(qū)內(nèi)新按裝了一批電動汽車充電樁，并 對小區(qū)內(nèi)的電動汽車充電收費實行包月制， 每月收費y（元）與充電時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖，其中BA是線段且BA x軸，AC是射線. (1)當x>30時，y與x之間的函數(shù)解析式為 ⑵若唐老師4月份充電28小時，他應付 元充電費用； (3)5月份由于外出旅游，唐老師的充電費用為 120元，則他在該月份的充電時 時. 90 【知識點：一次函數(shù)圖象信息，數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合，建模思想】 【參考答案】(1). y=3x-30, (2). 60, (3). 50 【思路點撥】AC段 是一次函數(shù)圖象，用待定系數(shù)法可求其解析式. 25 50 75 / 【詳解】 結(jié)合圖象可知： (1)若 y產(chǎn)y2,即 3t-45=50, 2 解方程，得t =3萬 (2)若 yi<y2,即 3t-45 <50, 2 解不等式，得t<31 2 (3)若 y>y2,即 3t-45 >50,解不等式，得 t>3。 E (4) 若 y2=y3, 即 3t-100=120,解方程，得 t =73* * 3 4 5 1 (5) 若 y2>y3,即 3t-100 >120,解不等式，得 t>75 綜上所述：當上網(wǎng)時間不超過 31小時40分，選擇方案A最省錢; 當上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分，選擇方案B最省錢; 當上網(wǎng)時間超過73小時20分，選擇方案C最省錢.