,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,,點(diǎn)擊此處結(jié)束放映,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,人民郵電出版社,第十章 電路的計(jì)算機(jī)輔助分析,10.1 概 論,10.2 元器件及特性,10.3 電路的拓?fù)涿枋?10.4 線性電路的直流和正弦交流穩(wěn)態(tài)分析,10.5 非線性電阻電路的直流分析,10.6 電路的動(dòng)態(tài)分析,10.7 靈敏度與容差分析,10.8 電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì),第十章 電路的計(jì)算機(jī)輔助分析10.1 概 論,10.1 概 論,1.,CAA,的一般步驟,用,CAA,對(duì)電路性能進(jìn)行分析的一般步驟如下。,(1) 建立電路元器件的數(shù)學(xué)模型,(2) 選擇算法，編制程序,(3) 輸入和輸出結(jié)果,10.1 概 論1. CAA的一般步驟,2.程序編制的基本要求,(1) 易讀性,(2) 效率高,(3) 通用性,(4) 使用方便，界面友好,2.程序編制的基本要求,10.2 元器件及特性,1.電阻(或電導(dǎo)),(1) 線性電阻,(2),流控型非線性電阻,(3),壓控型非線性電阻,10.2 元器件及特性1.電阻(或電導(dǎo)),2.電容,(1) 線性時(shí)不變電容,(2),荷控型非線性電容,(3),壓控型非線性電容,2.電容,3.電感,(1) 線性時(shí)不變電感,(2),磁控型非線性電感,(3),流控型非線性電感,3.電感,4.獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源,(1) 獨(dú)立電壓源,(2),獨(dú)立電流源,4.獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源,5.,受控源,(1) 電壓控電流源,(2),電壓控電壓源,(3),電流控電流源,(4),電流控電壓源,5.受控源,6.互感線圈,7.,理想變壓器,8.,零泛器,(1) 零器(,Nullator,),(2),泛器(,Norator,),6.互感線圈,10.3 電路的拓?fù)涿枋?1.網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念,(1) 有向線段,任意二端元件(或二端支路)在圖論中均由一條帶有方向的線段表示，其方向表示該元件(或支路)的電流或電壓的參考方向，這樣帶方向的線段稱為有向線段(可為直線或弧線，但不能為折線)。,10.3 電路的拓?fù)涿枋?.網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念,(2) 節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)集合,(3) 支路、支路集合,(4) 線圖(也稱拓?fù)鋱D)、子圖,(5) 有向圖與無(wú)向圖,(6) 連通圖,(7) 樹(shù)、樹(shù)支,(8) 回路及基本回路,(9) 割集與基本割集,(2) 節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)集合,2.電路的拓?fù)渚仃?前已指出，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以抽象成由節(jié)點(diǎn)和支路表示成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖的關(guān)聯(lián)性有節(jié)點(diǎn)與支路，支路與回路，支路與割集等。它們均可用矩陣的形式來(lái)表示，這些矩陣被稱為網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渚仃?。下面著重介紹有向圖的三個(gè)拓?fù)渚仃嚕搓P(guān)聯(lián)矩陣、基本回路矩陣及基本割集矩陣。,2.電路的拓?fù)渚仃?(1) 關(guān)聯(lián)矩陣,關(guān)聯(lián)矩陣,A,a,可以用來(lái)說(shuō)明拓?fù)鋱D中每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接哪幾條支路，以及所連接的支路相對(duì)于該節(jié)點(diǎn)的方向。,(2) 基本回路矩陣,基本回路為單連支回路，因此規(guī)定連支的方向?yàn)榛净芈返姆较?。這樣，基本回路矩陣,B,f,=(,b,ij,),(,b,-,n,)×,b,(1) 關(guān)聯(lián)矩陣,(3) 基本割集矩陣,基本割集為單樹(shù)支割集，因此規(guī)定樹(shù)支的方向?yàn)榉礁罴姆较颍靖罴仃囉?Q,f,表示，定義為,Q,f,=(,q,ij,),n,×,b,n,和,b,的含義同上。,(3) 基本割集矩陣,3.拓?fù)浼s束關(guān)系的矩陣形式,KCL,和,KVL,為電路的拓?fù)浼s束，只與電路的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。在已知電路拓?fù)渚仃嚨那闆r下，,KCL,和,KVL,可用矩陣形式表示。,(1),KCL,的矩陣形式,①,用關(guān)聯(lián)矩陣,A,表示：,AI,b,=0,②,用基本割集矩陣,Q,f,表示：,Q,f,I,b,=0,③,用基本回路矩陣,B,f,表示：,I,b,=,B,f,T,I,l,3.拓?fù)浼s束關(guān)系的矩陣形式,(2),KVL,的矩陣形式,① 用基本回路矩陣,B,表示：,B,f,U,b,=0,②,用關(guān)聯(lián)矩陣,A,表示：,U,b,=,A,T,U,n,③,用基本割集矩陣,Q,f,表示：,U,b,=,Q,f,T,U,t,(2) KVL的矩陣形式,10.4 線性電路的直流和正弦交流穩(wěn)態(tài)分析,10.4.1 線性電路方程組的建立,電路方程組的建立方法一般有拓?fù)渚仃嚪ê驮暙I(xiàn)直接添加法。,10.4 線性電路的直流和正弦交流穩(wěn)態(tài)分析10.4.1 線,1.建立線性電路方程組的拓 撲矩陣法,拓?fù)渚仃嚪ǖ幕舅悸罚河呻娐返膬深?lèi)約束出發(fā)，對(duì)不同的分析法，消去相應(yīng)的非自變量。,(1) 支路伏安關(guān)系,在電路的計(jì)算機(jī)分析中，為了減少電路中支路和節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，同時(shí)將有源器件和無(wú)源元件合在一個(gè)支路中處理，引入了“組合支路”的概念，如圖10-8所示。,1.建立線性電路方程組的拓 撲矩陣法,(2) 電路的拓?fù)浞匠?① 支路電流法,②,支路電壓法,③ 基本回路方程,④,基本割集方程,⑤ 節(jié)點(diǎn)電位方程,(2) 電路的拓?fù)浞匠?⑥ 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,在改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法中，將網(wǎng)絡(luò)元件分為可用導(dǎo)納描述和不可用導(dǎo)納描述兩類(lèi)，前者以節(jié)點(diǎn)電壓作自變量，后者以支路電流為自變量。,⑥ 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,2.用元件貢獻(xiàn)直接添加法建 立電路方程,元件貢獻(xiàn)直接添加法的關(guān)鍵在于找出各種元件對(duì)節(jié)點(diǎn)方程的貢獻(xiàn)。為便于理解，先分別討論電路中出現(xiàn)某一類(lèi)元件的情況。,(1) 導(dǎo)納型支路,(2) 理想電壓源,2.用元件貢獻(xiàn)直接添加法建 立電路方程,(3) 理想變壓器,(4) 互感線圈,(5),VCCS,(6),VCVS,(7),CCCS,(8),CCVS,(3) 理想變壓器,10.4.2 線性方程組的求解,1.高斯(,Gauss),消元法,高斯消元法是一種古老的方法。我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)消元法，高斯消元法就是它的標(biāo)準(zhǔn)化的適合在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)計(jì)算的一種方法。,(1) 高斯消元法的基本思想,將方程,AX,＝,b,通過(guò)消元化為等價(jià)的三角方程組，然后回代解之。,10.4.2 線性方程組的求解,(2) 高斯消元法公式,記,AX,＝,b,為,A,,(1),X,＝,b,,(1),，,A,(1),,和,b,(1),,的元素記為,a,(1),,ij,和,b,,(1),,i,，,i,，,j,＝1，2…,n,。,(2) 高斯消元法公式,2.列主元高斯消元法,(1) 基本思想,對(duì)第,k,次消元，從第,k,行到第,n,行選出第,k,列中絕對(duì)值為最大的元素,a,k,q,,k,，,作為第,k,次消元主元，交換第,k,行和第,q,行，然后按高斯消元法進(jìn)行消元?；卮c高斯消元法一樣。,(2) 數(shù)學(xué)公式,2.列主元高斯消元法,3.,LU,分解法,對(duì)高斯消元法，當(dāng),AX,＝,b,中,A,不變而,b,向量不斷改變時(shí)，則對(duì)應(yīng)每一組向量,b,就要作一次高斯消元運(yùn)算，這顯然很不經(jīng)濟(jì)。,(1) 基本思路,對(duì)矩陣方程,AX,＝,b,，,將,A,化為兩個(gè)三角矩陣的乘積。其中一個(gè)為單位下三角陣，另一個(gè)為上三角陣，即,A,＝,LU,3.LU分解法,10.5 非線性電阻電路的直流分析,10.5.1非線性電路,非線性電路分析在電路分析中是一個(gè)很重要的組成部分，因?yàn)閷?shí)際電路中廣泛地應(yīng)用著各種非線性器件。,10.5 非線性電阻電路的直流分析10.5.1非線性電路,10.5.2非線性電阻電路方程 組的建立,1.節(jié)點(diǎn)電位方程組,若電路中僅含有線性電阻、獨(dú)立電源和電壓控制型非線性電阻，受線性或非線性電阻元件上電壓控制的電流源(,VCCS,)，,受線性或非線性元件中電流控制的電流源(,CCCS,)，,且不含有零電阻支路，則這類(lèi)電路可用節(jié)點(diǎn)法來(lái)分析。,10.5.2非線性電阻電路方程 組的建立,2.混合型方程組(改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法),方程組變量由節(jié)點(diǎn)電位向量、獨(dú)立電壓源支路電流向量及非線性電阻上的電流向量組成。,2.混合型方程組(改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法),(1) 先將電路中支路進(jìn)行分類(lèi),僅討論含以下4種元件的情況：,① 線性支路(復(fù)合支路)；,② 純獨(dú)立電壓源支路；,③ 電流控制型非線性電阻(復(fù)合支路)；,④ 受上述支路電流控制的線性,CCCS,支路。,(1) 先將電路中支路進(jìn)行分類(lèi),10.5.3 非線性代數(shù)方程組的求解,1.單變量非線性方程根的數(shù)值解,(1) 一般迭代,(2),Newton,迭代,① 一般迭代法的加速,②,Newton,迭代法,,10.5.3 非線性代數(shù)方程組的求解,2.多變量非線性方程組的,Newton,迭代,當(dāng)含,n,個(gè)變量時(shí)，非線性方程組的一般形式為,F,i,=(,x,1,，,x,2,，…，,x,n,)=0,i,=1，2，…，,n,2.多變量非線性方程組的 Newton迭代,10.6 電路的動(dòng)態(tài)分析,10.6.1 概述,含電感、電容的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。由于電感、電容的,VAR,出現(xiàn)微分，電路方程不再像電阻電路那樣是代數(shù)方程，而是微分方程。一方面，如果微分方程的階次很高，激勵(lì)又是一般的激勵(lì)的情況下，解微分方程是相當(dāng)因難的，有的甚至沒(méi)有解析解。,10.6 電路的動(dòng)態(tài)分析10.6.1 概述,10.6.2 狀態(tài)方程的建立,狀態(tài)方程的建立方法可分為兩大類(lèi)型：直接法與間接法。下面我們重點(diǎn)介紹拓?fù)渚仃嚪ê统Ｒ?guī)的直觀偏寫(xiě)法。,1.拓?fù)渚仃嚪?拓?fù)渚仃嚪ㄍㄟ^(guò)拓?fù)渚仃嚴(yán)糜?jì)算機(jī)自動(dòng)編寫(xiě)電路方程。,10.6.2 狀態(tài)方程的建立,(1) 選規(guī)范樹(shù)，支路分類(lèi)，編號(hào),(2),KCL，KVL,約束,(3),VCR,約束,(4) 狀態(tài)方程,,(1) 選規(guī)范樹(shù)，支路分類(lèi)，編號(hào),2.直觀編寫(xiě)法,對(duì)不太復(fù)雜的電路，可用直觀編寫(xiě)法建立電路的狀態(tài)方程。一般步驟：,① 選取獨(dú)立電感電流和獨(dú)立電容電壓為狀態(tài)變量；,② 對(duì)含有獨(dú)立電感的獨(dú)立回路列寫(xiě),KVL,方程；,2.直觀編寫(xiě)法,③ 對(duì)接有獨(dú)立電容的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程；,④ 將KVL和KCL方程中不是狀態(tài)變量的量列寫(xiě)出由狀態(tài)變量表示的約束關(guān)系式；,⑤ 消去非狀態(tài)變量，把方程寫(xiě)為狀態(tài)方程矩陣形式的標(biāo)準(zhǔn)表示式。,,③ 對(duì)接有獨(dú)立電容的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程；,10.6.3 常微分方程初值 問(wèn)題的數(shù)值解,常微分方程數(shù)值解法的基本原理：對(duì)求解區(qū)間進(jìn)行剖分，然后把微分方程離散成在節(jié)點(diǎn)上的近似公式或近似方程，最后結(jié)合定解條件求出近似解。下面介紹幾種常用的數(shù)值解法。,10.6.3 常微分方程初值 問(wèn)題的數(shù)值解,1.歐拉方法,(1) 前向歐拉法,(2) 歐拉隱式公式和歐拉中點(diǎn)公式,(3) 梯形公式和預(yù)估校正法,1.歐拉方法,2.龍格—庫(kù)塔法(,R,-,K,法),歐拉法使用方便，但精度較低。下面介紹一種比較適用的算法——龍格——庫(kù)塔法。由于算法導(dǎo)出較為復(fù)雜，只給出算法公式。,(1) 二階,R,-,K,法,(2) 四階,R,—,K,法,2.龍格—庫(kù)塔法(R-K法),10.7 靈敏度與容差分析,10.7.1 靈敏度分析,1.靈敏度的定義,10.7 靈敏度與容差分析10.7.1 靈敏度分析,2.靈敏度的計(jì)算,計(jì)算靈敏度的方法很多，有導(dǎo)數(shù)法、差商法、符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法、增量網(wǎng)絡(luò)法、伴隨網(wǎng)絡(luò)法以及轉(zhuǎn)置法等。下面將著重介紹增量網(wǎng)絡(luò)法和伴隨網(wǎng)絡(luò)法，而且只涉及線性系統(tǒng)的靈敏度分析。,2.靈敏度的計(jì)算,(1) 增量網(wǎng)絡(luò)法,① 增量網(wǎng)絡(luò)的形成,對(duì)線性網(wǎng)絡(luò),N,，,在網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一定的條件下，支路阻抗(或?qū)Ъ{)的微小變化必然會(huì)使支路電壓和電流也有相應(yīng)的微小變化。,(,a,),阻抗支路,(,b,),導(dǎo)納支路,(,c,),獨(dú)立源,(,d,),受控源,(1) 增量網(wǎng)絡(luò)法,(2) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法,伴隨網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)是特勒根(,Te llegen),定理。該定理敘述了在具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)應(yīng)支路電流與電壓之間的特定關(guān)系。,① 特勒根定理,② 伴隨網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成,(2) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法,③ 用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度,(,a,),形成端口網(wǎng)絡(luò),(,b,),靈敏度的計(jì)算,,③ 用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算靈敏度,10.7.2 容差分析,容差分析通常包括最壞情況分析和統(tǒng)計(jì)分析。,1.最壞情況分析,2.統(tǒng)計(jì)分析,容差的統(tǒng)計(jì)分析方法有兩種：蒙特卡羅(,Monte-Carlo),分析法和矩量法(,Moment Method)。,10.7.2 容差分析,10.8 電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì),電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì)利用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化理論與方法，以計(jì)算機(jī)為手段，對(duì)電路進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。目前電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程一般是先根據(jù)所需的電路性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)者給出初始方案(包括電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù))；然后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，求出初始電路的各項(xiàng)響應(yīng)，并與指標(biāo)要求相比較；若不能滿足要求，則自動(dòng)修改電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)， 經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算、修改，直至滿足性能要求為止。,10.8 電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì)電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì)利用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化,1.目標(biāo)函數(shù),電路的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)際上是在一定約束條件下求函數(shù)極值的問(wèn)題。在有約束條件的情況下，它的數(shù)學(xué)描述可以是,,minF,(,P,),q,i,(,P,)≥0,i,=1，2…，,m,,h,j,P,=0,j,=1，2…，,n,1.目標(biāo)函數(shù),其中,P,(,p,1,，,p,2,，…，,p,n,),為設(shè)計(jì)變量，在電路設(shè)計(jì)中一般為元件參數(shù)向量。,q,i,(,P,),和,h,j,(,P,),為設(shè)計(jì)變量的約束方程。,F,(,P,),稱為目標(biāo)函數(shù)。,2.最優(yōu)化基本原理,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)建立之后，最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)為求變化元件參數(shù)向量,P,，,使,F,(,P,),為最小的問(wèn)題，即求函數(shù)的極值問(wèn)題。,其中P(p1，p2，…，pn)為設(shè)計(jì)變量，在電路設(shè)計(jì)中一般,3.最速下降法,在電路設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)中的可調(diào)電路參數(shù)往往不止一個(gè)，屬于多變量函數(shù)。使用計(jì)算機(jī)分析時(shí)，一般采用迭代法，即用迭代法一步一步地把目標(biāo)函數(shù)引向最小的方法。,3.最速下降法,4.最佳步長(zhǎng)確定,由于在每步迭代時(shí)需要確定△,P,，,以確保,F,(,P,),逐漸減小，最速下降法指出,F,(,P,),的負(fù)梯度方向作為△,P,的方向。于是在每步迭代中，目標(biāo)函數(shù)只是步長(zhǎng),λ,的函數(shù)，對(duì)第,j,＋1,步迭代有,F,(,P,(,j,＋1),)=,F,(,P,(,j,),＋△,P,(,j,),)=,F,(,P,(,j,),＋,λ,(,j,),S,(,j,),),4.最佳步長(zhǎng)確定,(1) 用外推法確定,λ,*,所在的區(qū)間,(2) 用黃金分割法確定,λ,*,(1) 用外推法確定λ*所在的區(qū)間,