單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,初中數學核心素養(yǎng)教學研究,推理能力,初中數學核心素養(yǎng)教學研究推理能力,活動,1,：,近自然、析奧妙,奇妙大自然,一、創(chuàng)設情境、激發(fā)探索,活動1：近自然、析奧妙奇妙大自然一、創(chuàng)設情境、激發(fā)探索,活動,1,：,近自然、析奧妙,一、創(chuàng)設情境、激發(fā)探索,奇妙大自然,追問,1,：,美麗的花兒為什么都呈圓形呢？,活動1：近自然、析奧妙一、創(chuàng)設情境、激發(fā)探索奇妙大自然追問1,活動,2,：,做實驗、說發(fā)現,二、動手實驗、解釋發(fā)現,實驗器材,：小水盆、水、細棉線圈、,小棒,、肥皂,實驗步驟,：,將棉線圈（不扭結）輕輕放入水中，觀察線圈的形狀；,取小棒刮一點肥皂（肥皂不能掉），插進棉線圈中；,觀察棉線圈的形狀變化,注意事項,：,實驗過程中始終確保桌子平穩(wěn)，不要晃動桌子；,棉線圈要輕輕平放進水的正中間，,小棒,插進棉線圈內時，要確保,輕放，剛好接觸水面，不要攪動,小實驗：自動變圓,活動2：做實驗、說發(fā)現二、動手實驗、解釋發(fā)現實驗器材：小水盆,活動,2,：,做實驗、說發(fā)現,二、動手實驗、解釋發(fā)現,實驗器材,：小水盆、水、細棉線圈、棉簽棒、肥皂,實驗步驟,：,將棉線圈（不扭結）輕輕放入水中，觀察線圈的形狀；,取小棒刮一點肥皂（肥皂不能掉），插進棉線圈中；,觀察棉線圈的形狀變化,小實驗：自動變圓,追問,2,：,你知道棉線圈變成圓的道理嗎？你能從數學角度說說還有什么發(fā)現？,活動2：做實驗、說發(fā)現二、動手實驗、解釋發(fā)現實驗器材：小水盆,活動,3,：,大膽猜、小心驗,1,在小組內進行交流，根據自己的思考，說出猜想,三、大膽猜想、小心驗證,2,驗證：依據不同的圖形，并進行,運算、比較,追問,3,：,這個猜想如何驗證呢？,猜想：,周長相等的封閉圖形中，圓的面積最大,（,等周猜想,）,活動3：大膽猜、小心驗1在小組內進行交流，根據自己的思考，,小猜想,：,周長相等的四邊形中，正方形的面積最大,小猜想,：,周長相等的三角形中，等邊三角形的面積最大,小猜想,：,周長相等的扇形中，中心角為,60,的扇形面積最大,活動,4,：,善類比、巧推廣,四、拓展推廣、類比歸納,追問,4,：,根據上面比較，還能提出,哪些類似于猜想的新猜想呢？,若反過來思考，你發(fā)現什么？,1,觀察分析,：將同類圖形的驗證數據進行比較.,猜想：,周長相等的封閉圖形中，圓的面積最大,猜想：,面積相等的封閉圖形中，圓的周長最小,小猜想：周長相等的四邊形中，正方形的面積最大小猜想：周,活動,4,：,善類比、巧推廣,四、拓展推廣、類比歸納,生活萬花筒,活動4：善類比、巧推廣四、拓展推廣、類比歸納生活萬花筒,活動,4,：,善類比、巧推廣,四、拓展推廣、類比歸納,生活萬花筒,活動4：善類比、巧推廣四、拓展推廣、類比歸納生活萬花筒,活動,4,：,善類比、巧推廣,四、拓展推廣、類比歸納,生活萬花筒,追問,5,：,冬季貓、狗為什么把自己的身體盡可能蜷伏成球形？,活動4：善類比、巧推廣四、拓展推廣、類比歸納生活萬花筒 追問,活動,4,：,善類比、巧推廣,四、拓展推廣、類比歸納,2,歸納,：將發(fā)現的結論進行歸納,.,猜想：,表面積相等的立體圖形中，球的體積最大,（,空間等,周,猜想,）,活動4：善類比、巧推廣四、拓展推廣、類比歸納2歸納：將發(fā)現,等周定理是人類發(fā)現最早的數學定理之一，也是現代數學中一個重要定理，自古以來，所有數學家從來沒有懷疑過這個定理的正確性。又稱等周不等式，說明在周界相等的形狀之中，以圓的面積最大；另一個說法是面積相等的形狀之中，以圓的周界最小。雖然圓看似是問題的表面答案，但證明其實不易。,古希臘數學家,芝諾多羅斯,（,Zenodorus,）在公元前,2,世紀就研究過這個問題，并證明出了“周長固定的,n,邊形，以正,n,邊形的面積最大；而且,n,越大，面積越大”等定理,。,其成果在,5,世紀之后由帕普斯（,Pappus,）詳述并加以推廣,17,世紀,笛卡爾,注意到這個結論，并通過計算獲得了豐富的驗證資料（上面我們驗證的表格就是笛卡爾表格）。首個接近答案的步驟出現在,1838,年,雅各,史坦納,以幾何方法證明若答案存在，答案必然是圓形。不久之后他的證明被其他數學家完善。,1901,年，,赫爾維茨,憑傅里葉級數和格林定理給出一個純解析的證明。,活動,5,：,知數史、激進取,五、經典穿越、激發(fā)探索,等周定理是人類發(fā)現最早的數學定理之一，也是現,活動,6,：,積經驗、樂應用,六、積累經驗、遷移應用,1.,經驗歸納：,（小組交流自己的收獲）,觀察,實驗,猜想,驗證,歸納,類比,推廣（,限定,）,應,用,解釋,應,用,解釋,活動6：積經驗、樂應用六、積累經驗、遷移應用1.經驗歸納：,活動,6,：,積經驗、樂應用,六、積累經驗、遷移應用,2.,思考應用：,（,1,）,圓形物品,：生活中許多物品為什么做成圓形？例如水管的截面，,說說其中的道理,.,（,2,）,吉冬問題,：古希臘傳說中，吉冬是泰雅王的女兒，她的兄弟謀殺了她的丈夫后，她逃往了非洲,.,在那里她請求當地的土著雅布王在靠海邊的地方給她一些土地,.,由于對她的請求的疑慮，雅布王問她希望多大的土地,.,她當然是希望越大越好了,.,可是你想啊，雅布王他又不傻，你又和我非親非故的為什么要給你那么多的土地??？于是這個吉冬啊，很聰明的回答說：只需用一張牛皮在海邊能圍起來的地方即可,.,雅布王想啊，這個要求似乎很微小嘛，牛皮才那么大一點,.,所以他就答應了啊,.,結果聰明的吉冬依靠筆直的海岸獲得了比較大的土地面積,.,她是怎么實現的呢？,活動6：積經驗、樂應用六、積累經驗、遷移應用2.思考應用：,感恩您的參與！,感恩您的參與！,