單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,?#?,1,,中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學研究簡介,西華師范大學數(shù)學與信息學院 楊孝斌,1 中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究簡介西華師范大學數(shù)學,2,一、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的背景,,1.,國際數(shù)學教育改革的現(xiàn)狀與趨勢,,1),美國,NCTM,標準與,2000,年國家數(shù)學標準,2)《Cockcroft,報告,》,與英國國家數(shù)學課程,3),日本的數(shù)學教育改革,,2一、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的背景 1.國際數(shù),3,由此我們可以得出國際數(shù)學教育改革的幾點基本趨勢：,（,1,）注重數(shù)學知識的應用性和實踐性；,（,2,）強調(diào)以學生為主體的數(shù)學學習活動；,（,3,）提倡數(shù)學教育目標個性化與差別化，倡導評價方式多元化；,（,4,）注重數(shù)學與其他學科的綜合，提倡專題學習；,（,5,）重視現(xiàn)代信息技術在數(shù)學教育中的應用，開展,CAI,的研究與實踐,.,,3由此我們可以得出國際數(shù)學教育改革的幾點基本趨勢：,4,2.,我國基礎教育改革的現(xiàn)狀,,1999,年，我國召開了改革開放以來的第三次全國教育工作會議，并在這一年頒布了兩個有關教育的重要文件：,《,中共中央、國務院關于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定,》,（以下簡稱,《,決定,》,）和,《,面向,21,世紀教育振興行動計劃,》,（以下簡稱,《,行動計劃,》,）,.,,42.我國基礎教育改革的現(xiàn)狀,5,《,決定,》,指出，教育在國家創(chuàng)新體系的建設中具有特殊地位，負有重要的歷史使命,.,,實施素質(zhì)教育必須以提高國民素質(zhì)為根本宗旨，,以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為重點,.,5 《決定》指出，教育在國家創(chuàng)新體系的建設中具有特殊,6,《,行動計劃,》,提出，要加快普高教學改革，改革的目標是,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力,，以學生發(fā)展為本，注重全面素質(zhì)的提高,.,,改變原有條件下形成的偏重機械記憶、被動接受知識的學習方式，形成主動探索的新學習方式,.,,突破原有的過于以單科性、學術性為主而忽視學科的交叉性與知識的應用性的課程結構，開發(fā)具有綜合性、社會性、實踐性特點的新型課程,.,6 《行動計劃》提出，要加快普高教學改革，改革的目標,7,,改變以往過于強調(diào)知識傳授、技能訓練的教學方式，充分發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性，逐步形成能體現(xiàn),21,世紀教育理念的學習方式和教學氛圍，,找到培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的有效途徑,.,7 改變以往過于強調(diào)知識傳授、技能訓練的教學方式，,8,,全面推進素質(zhì)教育是第三次全國教育工作會議的主題，是時代發(fā)展對中國教育提出的必然要求,.,歸納起來，素質(zhì)教育有以下特征：,面向全體學生；,促進學生全面發(fā)展；,重視學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)；,發(fā)展學生的主動精神，注重學生個性的健康發(fā)展；,著眼于學生的終身可持續(xù)發(fā)展,.,8 全面推進素質(zhì)教育是第三次全國教育,9,,培養(yǎng)具有創(chuàng)新素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，已成為世界各國教育改革與發(fā)展的共同趨勢,.,9 培養(yǎng)具有創(chuàng)新素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，,10,,創(chuàng)新教育的目標是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，創(chuàng)新型人才的主要特點是具有,強烈的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神,.,,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的基礎是培養(yǎng)學生的問題意識和大膽質(zhì)疑、敢于探索的品質(zhì),.,,10 創(chuàng)新教育的目標是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，創(chuàng)新型人才的,11,3.,當前我國的數(shù)學課程改革,,《,課程,·,教材,·,教法,》1999,年第五期發(fā)表了,“,數(shù)學課程標準研制小組,”,的,《,關于我國數(shù)學課程標準研制的初步設想,》,，勾畫了,21,世紀初期我國數(shù)學教育改革的藍圖,.,,隨后，于,2000,年,3,月正式出版了,《,義務教育階段數(shù)學課程標準（討論稿）,》,，并在廣泛聽取意見的基礎上于,2000,年,12,月進行集中修改，于,2001,年初出版了實驗稿并編寫了配套的,1-9,年級的數(shù)學教材，開始在全國進行大規(guī)模的實驗研究,.,,113. 當前我國的數(shù)學課程改革,12,《,義務教育階段數(shù)學課程標準（實驗稿）,》,的基本理念：,（,1,）義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：,①人人學有價值的數(shù)學；,②人人都能獲得必需的數(shù)學；,③不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,.,12《義務教育階段數(shù)學課程標準（實驗稿）》的基本理念：,13,（,2,）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動,.,,有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是數(shù)學學習的重要方式,.,13（2）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn),14,（,3,）學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者,.,（,4,）數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上,.,教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們,在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗,.,14（3）學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導,15,（,5,）建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系,.,,對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,.,15（5）建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系.,16,（,6,）現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響,.,,應當把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，,致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去,.,16（6）現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及,17,《,數(shù)學教學,》2002,年第,2,期刊發(fā)了,《,國家高中數(shù)學課程標準,》,制訂組的,《〈,高中數(shù)學課程標準,〉,的框架設想,》,（,2002.3.18,征求意見稿）一文，為我國高中數(shù)學課程改革拉開了序幕,.,,正式的,《,普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）,》,于,2003,年,4,月出版,.,,17 《數(shù)學教學》2002年第2期刊發(fā)了《國家高中數(shù)學,18,2004,年秋季開始，按照,《,普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）,》,編寫的高中新教材率先在廣東、山東、寧夏、海南四省進行實驗,.,18 2004年秋季開始，按照《普通高中數(shù)學課程標,19,,在其前言部分的課程性質(zhì)中明確指出：,①高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高學生提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性作用；②高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力,.,19 在其前言部分的課程性質(zhì)中明確指出：,20,,同時指出，高中數(shù)學課程的基本理念有十點：①構建共同基礎，提供發(fā)展平臺；②提供多樣課程，適應個性選擇；,③倡導積極主動、勇于探索的學習方式；④注重提高學生的數(shù)學思維能力；⑤發(fā)展學生的數(shù)學應用意識；,⑥與時俱進地認識,“,雙基,”,；⑦強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；,⑧體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；,⑨注重信息技術與數(shù)學課程的整合；⑩建立合理、科學的評價體系,.,20 同時指出，高中數(shù)學課程的基本理念有十點：①構,21,由以上論述可以看出，近年來我國的數(shù)學課程改革有以下幾點基本趨勢：,把學生的全面發(fā)展放在首位，著眼于學生的終身可持續(xù)發(fā)展；,強調(diào)對學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；,注重數(shù)學學習的實踐性與探索性，提倡合作學習；,關注數(shù)學學習的過程及在其中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度；,重視現(xiàn)代信息技術在教學中的運用，增加數(shù)學教學的技術含量，提高教學效率,.,21由以上論述可以看出，近年來我國的數(shù)學課程改革有以下幾點基,22,,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力、合作探究學習能力以及數(shù)學知識應用能力,已成為,21,世紀各國數(shù)學教育改革的共同主題,.,,,因而，在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的這些能力、用什么樣的教學方式去培養(yǎng)這些能力就很自然地成為全世界數(shù)學教育工作者共同關心的問題,.,,22 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力、合作探究學習能,23,4.,一次貴州省中小學生,“,數(shù)學問題提出與解決,”,測查引發(fā)的思考,,,1999,年,11,月，在貴州師范大學數(shù)學與跨文化數(shù)學教育研究所,汪秉彝、呂傳漢,兩位教授的主持下，通過與美國特拉華大學（,Delaware University,）的合作，利用,蔡金法,博士,1998,年擬定的,“,中美小學生數(shù)學問題提出與解決能力,”,的測試題，在貴州省,8,個縣、市的,10,余所中小學和,1,所中師進行了測試,.,,234.一次貴州省中小學生“數(shù)學問題提出與解決”測查引發(fā)的思,24,,,四年級,,五年級,六年級,,,初一,,中師一年級,,,共,353,人,共,352,人,共,353,人,共,58,人,共,28,人,,人數(shù) 百分比,人數(shù) 百分比,人數(shù) 百分比,人數(shù) 百分比,人數(shù) 百分比,A,,12 3.3,％,50 13.8,％,31 8.6,％,,9 15,％,11 37,％,B,62 16.6,％,76 21,％,,86 23.8,％,24 40,％,,11 37,％,,①A,表示提出問題能力與解決問題能力均好；,②,B,表示提出問題能力與解決問題能力一般,.,24 四年級五年級六年級 初一中師一年級共353人共352人,25,測試結果及分析,,(1),測試成績存在（甚至明顯存在）地區(qū)差異，經(jīng)濟發(fā)展較好的地區(qū)測試成績明顯好于落后地區(qū)，但同一地區(qū)不同學校之間的差異不明顯；,(2),學生數(shù)學問題解決能力明顯好于數(shù)學問題提出能力，不同年級之間數(shù)學問題提出能力差異不明顯，而數(shù)學問題解決能力則隨年級遞增；,25測試結果及分析(1)測試成績存在（甚至明顯存在）地區(qū)差異,26,,(3),學生對提出數(shù)學問題沒有經(jīng)驗，只會提出一些簡單、具體的問題，提問所涉及的知識背景僅僅限于他們所學過（尤其是剛剛學過）的教材內(nèi)容，即受到無形思維定勢的影響；,,(4),幾乎所有的小學生所提的問題都沒有層次感，大多數(shù)學生無法區(qū)分自己所提問題的難易程度；,26 (3)學生對提出數(shù)學問題沒有經(jīng)驗，只會提出一些簡單、,27,,(5),學生對問題的表述不清楚，語言表達與文字交流能力較差，尤其是不會用字母或式子表述數(shù)學結論；,,(6),學生對數(shù)學情境的觀察、分析能力較差，對呈現(xiàn)明顯規(guī)律的數(shù)學情境無法很好的歸納；,,(7),學生對要求解決的問題，一般只給出計算或判斷的簡單結果，大多數(shù)學生缺乏詳細的解題過程和理由闡述，即或是有也表達得不很清楚,.,27 (5)學生對問題的表述不清楚，語言表達與文字交流能力較,28,,以上表明：我國中小學生提出數(shù)學問題的能力令人擔憂,.,,,承前所述，我國基礎教育改革的趨勢以及國內(nèi)外數(shù)學課程改革的動態(tài)共同表明，,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力已成為時代賦予教育的重大使命,.,28 以上表明：我國中小學生提出數(shù)學問題的能力令人,29,,而創(chuàng)新源于問題，創(chuàng)新意識源于問題意識，創(chuàng)新能力的提高依賴于學生提出問題能力、解決問題能力和知識應用能力的共同提高,.,29 而創(chuàng)新源于問題，創(chuàng)新意識源于問題意識，創(chuàng)新能,30,,要培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才，首要條件是要培養(yǎng)學生的問題意識與提出問題的能力,.,,然而，我國中小學生提出數(shù)學問題能力的現(xiàn)狀不得不令人為數(shù)學教育的未來乃至整個基礎教育改革的成敗而憂思,.,30 要培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才，首,31,,為了改變我國中小學生提出數(shù)學問題能力低下、解決問題只重結果不重過程的現(xiàn)狀，改革傳統(tǒng)數(shù)學教育的諸多弊端，為了更好地在數(shù)學課堂教學中落實培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的任務，貴州師范大學數(shù)學與跨文化數(shù)學教育研究所汪秉彝、呂傳漢兩位教授帶領他們的研究生們從,2001,年元月起在貴州省的四個地、州、市的部分中小學開展了中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學（簡稱,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學）實驗研究,.,,31 為了改變我國中小學生提出數(shù)學問題能力低下、解,32,,他們認為數(shù)學教學的基本模式應是：,,,,學生學習：質(zhì)疑提問、自主學習貫穿全過程,,,,（觀察、分析） （猜想、探究） （求解、反駁） （學做、學用）,,教師導學：激發(fā)興趣、反思矯正貫穿全過程,,,,,,,創(chuàng)設數(shù)學情境,提出數(shù)學問題,解決數(shù)學問題,注重數(shù)學應用,,,,,即：中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的基本模式,.,,,,32 他們認為數(shù)學教學的基本模式應是：創(chuàng)設數(shù)學情境提出數(shù)學,33,,迄今為止，該數(shù)學教學實驗已范及西南地區(qū)三省一市以及山東、浙江、江蘇、廣東等地的,500,余所中小學，發(fā)表研究論文,100,余篇，發(fā)表教學案例,200,余篇，參加各種會議交流與上示范課,20,余次，開專題研討會,5,次，出版專著,8,本,.,,該實驗研究于,2003,年成為中國教育學會,“,十五規(guī)劃,”,課題；,2006,年滾動成為中國教育學會,“,十一五規(guī)劃,”,重點課題,.,33 迄今為止，該數(shù)學教學實驗已范及西南地區(qū)三省一,34,4.,開展中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的必要性,,數(shù)學具有創(chuàng)造的本性,，數(shù)學課堂教學應該成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的主陣地，而,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學正是以培養(yǎng)學生的問題意識、進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力為主旨的,，因而這項教學研究是必要的，也是必需的,.,344.開展中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的必要性,35,（,1,）,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學,迎合了時代發(fā)展對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需求,；,（,2,）,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學順應了數(shù)學教育改革的大趨勢，,這項研究與國際國內(nèi)數(shù)學教育改革是同步的,，這項研究是及時的，也是必要的 ；,（,3,）,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學切合貴州省乃至全國數(shù)學教育的實際 ，,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學以培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識和提出數(shù)學問題能力為出發(fā)點是切合當前我國數(shù)學教育的實際的，同時也是切中要害的,.,35（1）“情境——問題”數(shù)學教學迎合了時代發(fā)展對培養(yǎng)創(chuàng)新型,36,二、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究概述,,1.,中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的基本內(nèi)涵,中小學,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學是指中小學生在教師的引導下，從熟悉的或感興趣的數(shù)學情境出發(fā)，通過積極思考、主動探究、提出問題、分析問題和解決問題，從而獲取數(shù)學知識、思想方法和技能技巧并應用數(shù)學知識解決實際問題的過程,.,36二、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究概述 1.中小學,37,,這種數(shù)學教學旨在,逐漸建立學生的數(shù)學問題意識，逐漸提高學生提出數(shù)學問題的能力，不斷增強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,.,,這樣既把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的要求落實到實際課堂教學之中，展現(xiàn)在,“,以問題為紐帶,”,的數(shù)學課堂教學之中；又把實現(xiàn)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的目標建立在數(shù)學學科教學之上，,找到了在學科教學中提高學生素質(zhì)，特別是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的實在窗口,.,37 這種數(shù)學教學旨在逐漸建立學生的數(shù)學問題意識，,38,,這種數(shù)學教學模式,有利于培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學精神,，因為它改變了傳統(tǒng)的“灌輸,——,接受型”教學模式：,由以教師為中心轉變?yōu)橐詫W生為中心；由以教師對學生的“教”轉變?yōu)橐龑W生學習的“導”；由學生被動接受知識轉變?yōu)橹鲃犹骄?、索取知識；由教師問學生答轉變?yōu)閷W生質(zhì)疑提問、探索解答；由單純追求書本知識轉變?yōu)槎嗲阔@取知識并注重知識應用的研究性學習,.,38 這種數(shù)學教學模式有利于培養(yǎng)學生敢于,39,“,情境,——,問題”數(shù)學教學還,特別強調(diào)了創(chuàng)設問題情境，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學活動的出發(fā)點，教師以“問題”為“主線”組織教學，在解決問題和數(shù)學知識的應用過程中又引發(fā)出新的情境，進而產(chǎn)生出深層次的數(shù)學問題，形成利于學生探究學習的“情境,——,問題”學習鏈,.,,因此，這種數(shù)學教學模式有利于培養(yǎng)學生的問題意識、創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力,.,39 “情境——問題”數(shù)學教學還特別強調(diào)了創(chuàng),40,2.,關于中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學的幾個基本問題,1),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學的教學目的,,①通過讓學生對教師所設置的數(shù)學情境進行深入細致的觀察分析培養(yǎng)學生的,觀察能力與直覺思維能力；,②通過讓學生針對所觀察的數(shù)學情境提出相關的數(shù)學問題培養(yǎng)學生的,提出問題能力與抽象思維能力；,402.關于中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的幾個基本問題,41,③,通過讓學生解決自己所提出的問題（尤其是開放型問題）培養(yǎng)學生的,分析問題和解決問題的能力；,④通過讓學生應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的具體問題培養(yǎng)學生的,數(shù)學應用意識與實踐能力；,⑤通過學生在,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學的四個環(huán)節(jié)中自主探究、大膽質(zhì)疑、多方討論、合作交流，培養(yǎng)學生的,創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和合作能力,.,41③通過讓學生解決自己所提出的問題（尤其是開放型問題）培養(yǎng),42,2),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學的教學原則,在,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學中要,以學生的發(fā)展為中心,，盡量讓學生積極思考、自主探究、合作學習，但同時也必須發(fā)揮教師的主導作用,;,教師應,通過數(shù)學情境的創(chuàng)設，制造懸念，引起學生的認知沖突，引導學生觀察數(shù)學情境、提出數(shù)學問題并解決之,;,尤其要積極引導學生針對開放的數(shù)學情境提出開放型數(shù)學問題和展開開放式的探究學習,.,422) “情境——問題”數(shù)學教學的教學原則,43,（,1,）以提出問題為中心的原則；,（,2,）引導學生自主探究、合作學習的原則；,,（,3,）重視學生數(shù)學學習中的情感體驗，寓教于樂的原則；,（,4,）面向全體學生的原則,,(,教師要充分認識到學生在數(shù)學學習上的不同認知水平，尊重學生的個別差異，盡量創(chuàng)設開放、靈活的數(shù)學情境，以滿足學生多樣化、個別化的學習需要，讓全體學生都能在數(shù)學上有所發(fā)展,),；,（,5,）利用現(xiàn)代教育技術輔助教學的原則,,.,43（1）以提出問題為中心的原則；,44,3),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學的教學策略,(1),情境引入,.,在,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學中，教師的首要任務是要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景及認知水平密切相關的，又能激發(fā)學生學習興趣和求知欲望、制造學認知沖突的數(shù)學問題情境，讓學生在數(shù)學情境中去觀察、思考、探究、質(zhì)疑、提問，從中獲得數(shù)學活動的切身體驗,.,443)“情境——問題”數(shù)學教學的教學策略,45,(2),引導提問,.,在為學生創(chuàng)設生動、有趣的數(shù)學情境的同時，必須牢牢記住讓學生從中提出問題這個核心任務,.,(3),開展討論交流，促進合作學習,.(,,“,學會合作,”,是,21,世紀教育的四大支柱之一,),(4),關注問題解決與數(shù)學應用,.,(,讓學生質(zhì)疑提問是為了培養(yǎng)他們的問題意識，讓學生解決數(shù)學問題并應用數(shù)學知識是為了提高他們的數(shù)學能力和發(fā)展他們的數(shù)學應用意識，這兩方面都非常重要,),,,45(2)引導提問.在為學生創(chuàng)設生動、有趣的數(shù)學情境的同時，,46,(5),布置情境作業(yè)，開展數(shù)學活動,.,根據(jù)數(shù)學教學的不同階段，可以給學生布置適當?shù)那榫匙鳂I(yè)，,例如：生活中各種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、貸款與存款中的數(shù)學問題、收入與支出的數(shù)學問題、物品的合理分配問題、買賣中的數(shù)學問題、線路或管道的設計問題、各種物體長度（面積、體積）的測量問題等等,.,在這些情境活動中，學生個個動手、人人參與，獲得數(shù)學活動的親身體驗，并提高了數(shù)學學習的興趣，加深了對數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的理解,.,(6),重視回顧總結，發(fā)展學生的元認知,.,,46(5)布置情境作業(yè)，開展數(shù)學活動.根據(jù)數(shù)學教學的不同階段,47,4),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學中學生的學習策略,(1),仔細觀察，深入情境,;,(2),認真思考，大膽質(zhì)疑,;,(3),積極互動，合作探究,;,(4),開展專題研究與課題學習,(,專題研究通常是指對綜合性較強的一類數(shù)學問題的研究，如關于函數(shù)圖象的專題研究、關于數(shù)列的專題研究等等,.,課題學習主要是指對與實際生活聯(lián)系較多的數(shù)學問題的學習、開展數(shù)學建?；顒雍颓榫匙鳂I(yè)，如分類統(tǒng)計某條公路上一天中各種車輛的流量、在顯微鏡下觀察單細胞動物的分裂以研究細胞個數(shù)與時間的函數(shù)關系等等,),;,(5),反思自省，整理復習，使知識系統(tǒng)化、模塊化,.,(,學習者也應適時調(diào)控自己的數(shù)學學習，發(fā)展自己的元認知能力；及時整理和復習已學知識，自行設計畫出單元知識結構框圖，建立起各部分知識之間的聯(lián)系，使所學的知識系統(tǒng)化、模塊化,),474)“情境——問題”數(shù)學教學中學生的學習策略,48,3.,中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學的基本模式,,,,,學生學習：質(zhì)疑提問、自主學習貫穿全過程,,,,（觀察、分析） （猜想、探究） （求解、反駁） （學做、學用）,,教師導學：激發(fā)興趣、反思矯正貫穿全過程,,,,,,,創(chuàng)設數(shù)學情境,提出數(shù)學問題,解決數(shù)學問題,注重數(shù)學應用,,,,,,,,483.中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的基本模式 創(chuàng)設數(shù)學,49,1),中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學基本模式的內(nèi)在聯(lián)系,,在該數(shù)學教學基本模式的四個環(huán)節(jié)中，,設置數(shù)學情境是前提，,它對于引導學生開展數(shù)學探究起著思維導向、激發(fā)動機的作用；,提出數(shù)學問題是核心，這是在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題意識與創(chuàng)新能力的實在窗口和有效切入點；解決數(shù)學問題（尤其是解決非常規(guī)問題）是重點,，這對于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題能力有著至關重要的作用；,注重數(shù)學應用是目標，學數(shù)學是為了用數(shù)學，這對于發(fā)展學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識并形成實踐能力和創(chuàng)新能力是行之有效的,.,491)中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學基本模式的內(nèi)在聯(lián)系,50,,同時，,這一模式的四個環(huán)節(jié)又是互相聯(lián)系互為前提的,.,因為,在數(shù)學情境中可以提出數(shù)學問題，同時一個好問題又可以作為一個情境呈現(xiàn)給學生,；提出數(shù)學問題與解決問題是形影相伴、攜手共進的，按照波利亞的解題理論提出問題對于解決問題是必要而又有效的途徑，而,在解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題,；應用數(shù)學知識解決問題本身就是一個解決數(shù)學問題的過程，而在數(shù)學知識的應用過程中也可以提出有意義的數(shù)學問題，同時,,,一個好的數(shù)學應用問題本身就是一個好的數(shù)學情境,.,所以，,該數(shù)學教學基本模式構成了,“,情境,——,提問,——,解決,——,應用,——,情境,——,提問,——,解決,——,應用,——……”,不斷延伸的數(shù)學教學程式，它可以看成是一個,“,活的,”,、,“,有生命力的,”,、創(chuàng)新型的數(shù)學教學基本模式,.,50 同時，這一模式的四個環(huán)節(jié)又是互相聯(lián)系互為前提,51,2),對創(chuàng)設數(shù)學情境的認識,,,數(shù)學教學心理學認為：,教師應該設法使學生在數(shù)學學習前處于對知識的,“,饑餓狀態(tài),”,，以激發(fā)學生學習的興趣、動機和熱情,，這就要求教師為學生創(chuàng)設一個好的數(shù)學問題情境,.,新的數(shù)學課程標準在發(fā)展性領域中提到數(shù)學課程的目標包括情感體驗目標，即讓學生在,“,興趣與動機、自信與意志、態(tài)度與習慣,”,等非智力因素方面獲得發(fā)展,.,學生的數(shù)學學習興趣是可以培養(yǎng)的,，,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學提倡在創(chuàng)設數(shù)學情境時應充分考慮到對學生興趣的培養(yǎng)，以期激發(fā)學生在數(shù)學學習方面的興趣、動機和熱情，這是學生在數(shù)學學習中有所獲得的前提和基礎,.,512) 對創(chuàng)設數(shù)學情境的認識 數(shù)學教學心理學,52,①,以數(shù)學故事和數(shù)學史實創(chuàng)設趣味型問題情境,②,以數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程創(chuàng)設知識型問題情境,③,以數(shù)學知識的現(xiàn)實價值創(chuàng)設應用型問題情境,④,以,“,數(shù)學懸念,”,創(chuàng)設,“,懸念型,”,問題情境,⑤,以數(shù)學活動和數(shù)學實驗創(chuàng)設活動型問題情境,⑥,以計算機為工具創(chuàng)設動畫型問題情境,………………………………………………,52①以數(shù)學故事和數(shù)學史實創(chuàng)設趣味型問題情境,53,下面來看一個探索“歐拉定理”的教學實例：,[,數(shù)學情境,],,立方體、長方體、三棱錐,……,的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)如下表所示：,,多面體,面數(shù)（,F,）,頂點數(shù)（,V,）,棱數(shù)（,E,）,立方體,6,8,12,三棱錐,4,4,6,四棱錐,5,5,8,五棱錐,6,6,10,三棱柱,5,6,9,五棱柱,7,10,15,八面體,8,6,12,截角立方體,7,10,15,53下面來看一個探索“歐拉定理”的教學實例：[數(shù)學情境] 多,54,[,提出問題,],（讓學生認真觀察表,2,中,F,、,V,、,E,的變化情況，探究數(shù)字之間可能隱含的關系或規(guī)律，在老師的適時引導下提出相關問題如下）,（,1,）（縱向分析）頂點數(shù),V,是否隨面數(shù),F,的增大而增大？,（,2,）（縱向分析）棱數(shù),E,是否隨面數(shù),F,（或頂點數(shù),V,）的增大而增大？,（,3,）（橫向分析）,F,和,V,（,“,F,和,E,”,或,“,E,和,V,”,）之間是否存在某種關系？,（,4,）（全面分析）,V + F,與,E,（,“,V + E,與,F,”,或,“,E + F,與,V,”,）之間是否存在某種關系？,（,5,）有一個凸多面體，其頂點數(shù)是,60,，其面是一些五邊形和六邊形，且每個頂點上均有,3,個不同的棱，問這個多面體的面中有幾個是五邊形，有幾個是六邊形？,（,6,）你能否構造出另外的多面體對你的結論進行驗證,.,經(jīng)過思考、討論，學生得出：,F + V = E + 2,，這就是有名的歐拉定理,.,54[提出問題],55,,通過學生對以上問題的思考并得出結論，讓學生深切體會到數(shù)學家探索數(shù)學知識（歐拉定理）的思維過程，讓學生在探究過程中理解并掌握知識，實現(xiàn)對數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn),.,55 通過學生對以上問題的思考并得出結論，讓學生深,56,3),對學生提出數(shù)學問題的認識,,,要培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的學生，首先要有創(chuàng)造型的教師,.,現(xiàn)代教育心理學認為，創(chuàng)造型的教師必須注重啟發(fā)兒童的思維，鼓勵他們自己去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，對問題的解決方案提出假設并親自實踐；,創(chuàng)造型的教師應對兒童的提問表現(xiàn)出極大的興趣并認真加以對待；對學生自發(fā)提出的問題，創(chuàng)造型的教師不是急于給出解答而是鼓勵學生進行思考并讓他們自行尋求可能的解決辦法,.,563)對學生提出數(shù)學問題的認識 要培養(yǎng)具有創(chuàng)新,57,據(jù)此，在“情境,——,問題”教學中，關于如何促使學生提出數(shù)學問題，我們認為要考慮以下五個方面：,①,教師希望學生提出什么問題？學生能否提出這些問題？,②,如何引導學生提出數(shù)學問題？,③,學生提出的問題是否具有合理性？,④,教師該怎樣處理學生提出的問題？,⑤,怎樣促使學生解決其中的關鍵問題？,,57據(jù)此，在“情境——問題”教學中，關于如何促使學生提出數(shù)學,58,4),對數(shù)學問題解決的認識,,學生數(shù)學問題意識的形成過程和學習解決數(shù)學問題的過程，實際上就是學習和經(jīng)歷創(chuàng)造性數(shù)學活動經(jīng)驗的過程,.,為此，在,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學中我們提倡如下的數(shù)學問題解決理念：,①數(shù)學問題解決活動應由學生在教師設置的數(shù)學情境中主動、獨立（或合作）地進行，教師的指導應更多地體現(xiàn)在為學生創(chuàng)設良好的數(shù)學情境、引發(fā)學生質(zhì)疑提問、啟迪學生數(shù)學地思考上,;,②,創(chuàng)造性意識與能力的培養(yǎng)和訓練，要體現(xiàn)在提出數(shù)學問題和具體解決數(shù)學問題的過程中：從情境中質(zhì)疑、探究、提出數(shù)學問題，在解決數(shù)學問題的過程中去質(zhì)疑、思考、發(fā)現(xiàn)相關的數(shù)學問題，在問題解決之后把已經(jīng)解決的問題作為新的數(shù)學情境進一步反思、質(zhì)疑又提出更深層次的數(shù)學問題,;,③,數(shù)學問題解決與提出數(shù)學問題攜手共進，促進學生的問題意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展,.,584)對數(shù)學問題解決的認識 學生數(shù)學問題意識的形成過程和學,59,5),對應用數(shù)學知識的認識,,,中小學數(shù)學教學應在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面大大加強,.,近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐表明，開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的數(shù)學知識應用意識，有利于發(fā)展他們的實踐能力與創(chuàng)新能力,.,595)對應用數(shù)學知識的認識 中小學數(shù)學教學應在數(shù),60,4.,中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學研究的定位,,首先，從中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學實驗研究與同時期其他數(shù)學教學實驗研究的對比來看，該實驗研究是一項前沿性、創(chuàng)新性的數(shù)學教學實驗研究,.,其次，從中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學實驗研究自身的特點來看，該實驗研究是一項探索性、開放性與綜合性的數(shù)學教學實驗研究,.,再次，從中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學實驗研究的未來發(fā)展來看，該實驗研究是一項發(fā)展性、可遷性的數(shù)學教學實驗研究,.,因此，我們認為中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學實驗研究,是一項具有前沿性、創(chuàng)新性、探索性、開放性、綜合性、發(fā)展性和可遷性的數(shù)學教學實驗研究,.,604.中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的定位 首先，從,61,三、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的教育價值,1.,中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的教育心理觀,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學注重學生良好非智力心理素質(zhì)的培養(yǎng),;,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學注重學生學習心理規(guī)律在教學中的應用,:,①,應用感知規(guī)律培養(yǎng)學生的觀察能力,②,應用注意規(guī)律組織教學活動,③應用想象規(guī)律培養(yǎng)學生的想象能力,61三、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的教育價值1.,62,教學舉例：疊報為梯登月球,,[,數(shù)學情境,],將一張薄薄的人民日報，連續(xù)反復對折若干次，報紙疊起來的厚度將不斷增加；已知地球與月球間的距離為,384400,千米,.,[,引導提問,],①,報紙對折多少次其厚度有,1,毫米？（動手測量）,②若要使其厚度達到,1,米，要折多少次？達到,1,千米，又該折多少次呢？（思維折疊）,③一張報紙經(jīng)過折疊以后，在理論上是否能達到地球與月球之間的距離那么高？如果能，大約要折多少次？如果不能，請說明理由,.,（聯(lián)想對比）,62教學舉例：疊報為梯登月球 [數(shù)學情境],63,教學舉例：切蛋糕問題,[,數(shù)學情境,],智力比賽：現(xiàn)有一塊圓形蛋糕，給你一把刀子，你一刀一刀切下去，不許移動蛋糕,.,誰能六刀切出的塊數(shù)最多，誰就是勝利者,.,[,引導提問,],①,試找出三刀最多能切出的塊數(shù)；,②試找出四刀最多能切出的塊數(shù)；五刀、六刀呢？,③,令,f(n),表示,n,刀能切出的最多塊數(shù)，通過對,f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),的觀察分析，請猜測出,f(n),的表達式,.,63教學舉例：切蛋糕問題[數(shù)學情境],64,3),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學注重學生數(shù)學思維的發(fā)展,,教學舉例： 一元二次方程的應用,[,數(shù)學情境,],,如圖,3,，一根長為,10,米的竹竿斜靠在墻上，竹竿的頂端距地面的垂直距離為,8,米,.,如果竹竿的頂端下滑一米，底端會怎樣滑動？,643) “情境——問題”數(shù)學教學注重學生數(shù)學思維的發(fā)展,65,[,引導提問,],（,1,）底端滑動距離為多少？是大于,1,米，小于,1,米，還是恰為,1,米？,（,2,）圖,3,中△,ABC,與△,CDE,的周長和面積分別是多少？,（,3,）如果設竹竿與地面的夾角,(∠DEC),為,θ,，則底端滑動的距離是否可用,θ,的三角函數(shù)表示？,（,4,）設竹竿頂端在豎直上下滑動過程中，底端點,B,滑動的距離,X=10cosθ,–,6,，求：,cosθ,取何值時（,ⅰ,）,X,值最大；（,ⅱ,）,X,值最?。坎⑶蟪?X,的最大（?。┲?.,（,5,）竹竿在運動過程中，竹竿中點運動的軌跡是什么？,,A,D,C,E,圖,3,,,,,B,,這些問題的提出與解決過程，反映出學生對數(shù)學問題思考的心理過程,.,通過讓學生提出這些問題，很好地發(fā)展了學生的數(shù)學思維能力，同時提高了他們的數(shù)學表達能力，有利于學生的數(shù)學學習,.,65[引導提問]ADCE圖3B 這些問題的提出與解決過,66,2.,中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學的課堂教學觀,,,在三年來的理論探索與教學實踐過程中,.,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學的研究者與實驗教師們形成了適用于,“,情境,——,問題,”,數(shù)學課堂教學的、較為統(tǒng)一的課堂教學觀念，其中主要有：,①以人為本、以學生為中心；②關注學生的學習過程；③發(fā)展共性與突出個性；④注重開展校本教研和開發(fā)地方課程,.,662.中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學的課堂教學觀,67,四、中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學研究的實踐,1.,中小學,“,數(shù)學情境與提出問題,”,教學研究實踐的基本狀況,67四、中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的實踐1. 中小,68,,迄今為止，該數(shù)學教學實驗已范及西南地區(qū)三省一市以及山東、浙江、江蘇、廣東等地的,500,余所中小學，發(fā)表研究論文,100,余篇，發(fā)表教學案例,200,余篇，參加各種會議交流與上示范課,20,余次，開專題研討會,5,次，出版專著,8,本,.,,該實驗研究于,2003,年成為中國教育學會,“,十五規(guī)劃,”,課題；,2006,年滾動成為中國教育學會,“,十一五規(guī)劃,”,重點課題,.,68 迄今為止，該數(shù)學教學實驗已范及西南地區(qū)三省一,69,2002,年,6,月,3,日,——,6,日在貴州省興義市召開了該教學實驗研究的首次研討及頒獎大會；,2004,年,9,月,27,日,——,30,日在云南省石林市召開了該教學實驗研究的第二次研討及頒獎大會；,2006,年,10,月,11,日,——,14,日將在四川遂寧市召開了該教學實驗研究的第三次研討及頒獎大會,.,692002年6月3日——6日在貴州省興義市召開了該教學實驗,70,2.,中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的案例,關于教學案例的基本認識,,教學案例是體現(xiàn)教育理論與教學技能的個案或課堂實錄,.,它是具有典型意義的教學過程，在形式上既可以是學生學數(shù)學的生動故事，又可以是教師教數(shù)學的有趣設計，還可以是教學實踐中遇到的困惑或疑難（包括突發(fā)事件等）,.,702. 中小學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的案例關于教學,71,一個好的,“,情境,——,問題,”,教學案例，至少應注意以下幾點：,（,1,）能基本把握并靈活運用,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學模式，圍繞學生數(shù)學問題意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)來總結數(shù)學教與學的活動，能揭示數(shù)學教與學的活動中某些疑難的或探究性的問題,.,（,2,）交代清楚,“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學活動的主題、背景及教學設計思想，,能體現(xiàn)某種教學理論對該教學活動的支撐，能對學生的學習活動（外顯的和內(nèi)隱的）進行細微的觀察和記錄，并進行必要的和有意義的探討和研究,.,（,3,）,能對師生的數(shù)學教與學活動的心理歷程、情感體驗給予生動的描述,.,（,4,）能進行有意義的、實質(zhì)性的（而非形式上的）,教學反思,，從正、反兩個方面總結經(jīng)驗吸取教訓，能對自己的教學有所促進并能給讀者有所借鑒和啟示,.,71一個好的“情境——問題”教學案例，至少應注意以下幾點：,72,2),“,情境,——,問題,”,數(shù)學教學案例舉例,,教學案例,1,（小學）：長方形的周長和面積的比較（片段）,教學案例,2,（初中）：圓與圓的位置關系（片段）,教學案例,3,（高中）,:,二次函數(shù)的應用 （片段）,722) “情境——問題”數(shù)學教學案例舉例 教學案例1（小學,