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2019-2020年高二上學(xué)期段考 數(shù)學(xué)理試題 一、選擇題：（每小題5分，共40分，只有一個答案正確） 1. 已知命題“若,則”為真，則下列命題中一定為真的是（　?。? A．若,則 B．若,則 C．若,則 D．若,則 2.在中，＝　　　　　　　　　　?。ā　?） A．　　　　　　　B． 　　　　C． 　 D． 3.在數(shù)列中，則的值為　　　　　（　?。? A.　 49　　　　　　B. 50 　　　　　C. 51 　 　 D.52 4．已知關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)之值為 A. B. C. D. 5．已知條件，條件，則是的 .......（ ） A． 充分非必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充分必要條件 D． 既非充分又非必要條件 6．在等比數(shù)列中，則（） ．3 ． C．3或 ．或 7.等差數(shù)列滿足＞0，3=7，若前n項和取得最大值，則n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 ⒏設(shè)、滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：(每小題5分，共30分) 9．命題“" ，”的否定是_______________ _________. 10.已知,,則 ,(用填寫) 11．已知數(shù)列{}的前項和，則其通項 12．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 　 噸. 13.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________. 14．在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則角= 班級 登分號 姓名 統(tǒng)考號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 中山一中xx上學(xué)期第一次段考 高 二 數(shù) 學(xué)(理科) 答 卷 一、選擇題（每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 答案 二、填空題（每小題5分，共30分） 9. ________ 10. ________ __ ______ 11. _____________ ___ 12. _________ __ ___ 13. _______________ 14._____ ____ 三.解答題：本大題共6小題，共80分. 15．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別是，其中且2是和等比中項, (1)求△ABC的面積； (2)若是和的等差中項，求的值。 16．（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。 17．（本小題14分）某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與搭載 費用之和(萬元/件) 20 30 計劃最大資金額300萬元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計收益(萬元/件) 80 60 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？ 18．（本小題滿分12分）已知沒有實根, (1)若為假命題,求m的取值范圍; (2)為假命題，求m的取值范圍。 19．（本小題滿分14分）為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米 (1) 當(dāng)BC長度為2米時, AC為多少米？ (2)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？ C A B 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 20．(本小題滿分14分)在數(shù)列中，，。 （1）令,求證是等比數(shù)列,并求的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項和。 （3）求數(shù)列的前項和。 中山一中xx上學(xué)期第一次段考 高 二 數(shù) 學(xué)(理科) 答 案 三、解答題： 15．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別是，其中且2是和等比中項, (1)求△ABC的面積； (2)若是和的等差中項，求的值。 15.解: (1)因為2是和等比中項,所以,…………………………………3分 所以=,………………………………………6分 (2)因為是和的等差中項，所以,……………………………………8分 由余弦定理得 ,……11分 所以的值為……………………………………………………………………12分 16．（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。 解：（I）設(shè)的公比為 由已知得，……………………………………………..3分 解得……………………………………………………………………………….5分 （Ⅱ）由（I）得，，則，…………………….7分 設(shè)的公差為，則有解得…………………10分 從而………………………………….12分 所以數(shù)列的前項和……….14分 17．（本小題14分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與搭載 費用之和(萬元/件) 20 30 計劃最大資金額300萬元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計收益(萬元/件) 80 60 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？ 17.解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，總預(yù)計收益為z萬元……………1分 預(yù)計總收益z＝80x＋60y…………………………………………………………2分 則，………………………………………………………5分 作出可行域，如圖. ……………8分 作出直線l0：4x＋3y＝0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z取得最大值，…10分 由 解得，即M(9,4)……………………………………12分 所以zmax＝809＋604＝960(萬元)………………………………………………13分 答：搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元……14分 18．（本小題滿分12分）已知沒有實根, (1)若為假命題,求m的取值范圍;(2)為假命題，求m的取值范圍。 18．（本小題滿分12分） 解：(1) 若為假命題,則, ……………………………….………1分 所以……………………………….………..……3分 所以,………………………………………………………………...……4分 (2)由(1)知道當(dāng)時, 當(dāng)時, , 解得, …………6分 …………7分 若 …………9分 若 …………11分 綜上所述，m的取值范圍為 …………12分 19．（本小題滿分14分）為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米 (1) 當(dāng)BC長度為2米時, AC為多少米？ (2)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？ 19.解：(1) 如圖， AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米……………1分 在△ABC中，依余弦定理得： 即. ……………………………………….…………4分 解得, 答:AC為米………………………………………………………..6分 (2)如圖，設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米 在△ABC中，依余弦定理得： 即……………………………………………..8分 化簡， …………………….. …………………………10分 所以, ………………………………..12分 當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號，即時，y有最小值 答: AC最短為米,這是BC長度為米………………………14分 20．(14分) 在數(shù)列中，，。 （1）令,求證是等比數(shù)列,并求的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項和。 （3）求數(shù)列的前項和。 解：（1）由條件得，…………………2分 又，故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公式為的等比數(shù)列．…………………3分 從而，………………………………………………………………………4分 即．所以………………………………………………………5分 （2）由得…………………………………………………6分 ， ，………………………………………7分 兩式相減得 ： ，…………………8分 所以 ．……………………………………………………10分 （3）由得 　　　 ………………………………………………………12分 　　　所以．………………………………14分