Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,*,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,資產(chǎn)評(píng)估中的定量分析基礎(chǔ)與模型,制作人：XXXXX,,,第一節(jié) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述,,第二節(jié) 數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析,,第三節(jié) 數(shù)據(jù)的回歸分析,,第四節(jié) 預(yù)測(cè)中的定量分析方法,,第一節(jié) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析描述,（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析（算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、四數(shù)的比較分析）,,（二）數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的測(cè)定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）,,（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析,算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）,,,,（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析,算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）,,,,,,,,,,,,,,,,,,幾何算術(shù)平均數(shù)（例4.1）,,,,中位數(shù),,確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；,,（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列,,（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次,,（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對(duì)應(yīng)的變量值,,中位數(shù),,,,中位數(shù),,確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行；,,（1）、原始數(shù)據(jù)按大小順序排列,,（2）、用公式（n+1）/2確定中位數(shù)的位次,,（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對(duì)應(yīng)的變量值,,眾數(shù),,眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定的。,,特點(diǎn)：,,1、不受極端值的影響,,2、在一個(gè)次數(shù)分布中有幾個(gè)眾數(shù)，稱為多重眾數(shù)。若出現(xiàn)多重眾數(shù)，說(shuō)明總體中存在不同性質(zhì)的事務(wù)。為了認(rèn)識(shí)不同事務(wù)的本質(zhì)特征，可將其分解為幾個(gè)不同分布加以研究。,,,幾種平均數(shù)之間的關(guān)系比較,,1、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),,對(duì)于一組對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值是重合的,,對(duì)于一組不對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值相分離，算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) （受影響的程度由高到低排序）但通常人們是先采用算術(shù)平均數(shù)，只有在特殊情況下，則采用眾數(shù)和中位數(shù),,2、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù),,由于算術(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，對(duì)于同一資料幾何平均數(shù)總是小于或等于算術(shù)平均數(shù)。對(duì)于比率分析及測(cè)定生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列的平均增長(zhǎng)時(shí)，通常選用幾何平均數(shù)指標(biāo)。,,（二）數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的測(cè)定（標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）,標(biāo)準(zhǔn)差,,,,離散系數(shù)（消除了平均水平和計(jì)量單位的影響，使不同事物總體可以直接進(jìn)行比較）,,,,第二節(jié) 數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析,(一)相關(guān)關(guān)系,,(二)相關(guān)關(guān)系的測(cè)定（重點(diǎn)掌握）,,(一)相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容有一下幾個(gè)方面：,,（1） 確定現(xiàn)象之間,有無(wú)關(guān)系,。這是相關(guān)關(guān)系的起點(diǎn),,（2） 確定相關(guān)關(guān)系的,表現(xiàn)形式。,,（3）測(cè)定相關(guān)關(guān)系的,緊密程度。,,(二)相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)是用來(lái)測(cè)度,兩個(gè)變量,之間,線性相關(guān)程度,的,統(tǒng)計(jì)指標(biāo),，也叫線性相關(guān)系數(shù)，一般情況下,簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)。,（,相關(guān)系數(shù)有多種計(jì)算方法，其中最廣泛的是皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)）,,皮爾森（pearson）相關(guān)系數(shù)（在現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析中，這種計(jì)算一般都借助統(tǒng)計(jì)軟件如EXCEL,Eviews,SPSS,SAS等在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)）,,,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r測(cè)定了,兩個(gè)變量,x和y之間的線性相關(guān)程度，其取值范圍為[-1,1],,r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)。r＝0表示不相關(guān)； r的絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。,利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小來(lái)判斷變量之間的相關(guān)程度的高低，也有一些,經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn),,,若|r|<0.3表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系,若0.3≤|r|<0.5,表明x與y之間存在低度的線性相關(guān)關(guān)系,若0.5≤|r|<0.8,表明x與y存在顯著的（中等的）線性相關(guān)關(guān)系,若0.8≤|r|表明x與y存在高度的線性相關(guān)關(guān)系,注意：這種判斷只在樣本范圍內(nèi)有效。樣本相關(guān)系數(shù)所描述的變量之間的相關(guān)程度是否也在總體范圍內(nèi)顯著的存在，還必須通過(guò),相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),來(lái)回答。,,,,,例子1,0個(gè)企業(yè)的,生產(chǎn)性,固定,資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表,,,,,,,,,1、計(jì)算生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)增加值的相關(guān)系數(shù),,2、以x為自變量，y為因變量建立直線回歸方程，并說(shuō)明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。,,,答案：,,,,,,,2.回歸系數(shù)b=1.15表示固定資產(chǎn)沒(méi)提高1億元，工業(yè)增加值平均增加1.15億元,,,相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),下面結(jié)合上例子的數(shù)據(jù)，介紹對(duì)樣本系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟：,第一步：,е=0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著）,：e≠0（總體內(nèi)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系顯著）,第二步：確定顯著水平α。一般規(guī)定α=0.05或α=0.01。本例取α=0.05,第三步：建立檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。在小樣本條件下，通常采用t檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的 顯著性，其檢驗(yàn)采取的統(tǒng)計(jì)量為：,,,,,(df=n-2),,,根據(jù)公式算的t等于,,,,,,第四步：查t分布表。根據(jù)給定的顯著性水平 和自由度d,f,=n-2,,經(jīng)查t分布表，得到相應(yīng)臨界值t,2/a.,本例，查t分布表可得t,2/a.,（10-2）=2.036,,第五步：做出統(tǒng)計(jì)決策。|t|>t,2/a.,表明拒絕原假設(shè)說(shuō)明x與y存在顯著的線性關(guān)系。本例中|t|=11.41>t,2/a,.=2.036 說(shuō)明在總體范圍內(nèi)，企業(yè)生產(chǎn)性,固定,資料價(jià)值及工業(yè)工業(yè)增加值存在著顯著的線性關(guān)系。反之x與y則不存在顯著的線性關(guān)系。,,t分布表,,第三節(jié) 數(shù)據(jù)的回歸分析,（一）一元線性回歸分析,,（二）二元線性回歸分析,,（三）非線性回歸分析,,（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)與顯著性檢驗(yàn),,（五）回歸分析在資產(chǎn)評(píng)估中的應(yīng)用舉例,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,（一）一元線性回歸分析,,一、一元線性回歸分析,若變量和之間存在著線性關(guān)系，其數(shù)量變化關(guān)系可用下列一元線性回歸模型描述：,,,,的數(shù)學(xué)期望 作為的估計(jì)（ ），,得到如下一元線性回歸方程：,（,4-11,）,（,4-12,）,對(duì)于上述回歸模型或回歸方程中的參數(shù) 和 ，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，分別得到其估計(jì)值 和 ，這樣，我們可以得到如下經(jīng)驗(yàn)回歸方程：,＝,＋,（,4-13,）,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,,,實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來(lái)估計(jì) 和 ，其估計(jì)公式為：,,＝,＝,（,4-14,）,（,4-15,）,,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,、,一、一元線性回歸分析,實(shí)際應(yīng)用中，我們一般運(yùn)用普通最小二乘法來(lái)估計(jì) 和 ，其估計(jì)公式為：,,＝,＝,（,4-14,）,（,4-15,）,二、二元線性回歸分析,二元線性回歸模型的一般表達(dá)式為：,（,4-16,）,實(shí)際應(yīng)用中，建立下列回歸方程：,（,4-17,）,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,（三）非線性回歸分析,雙曲線型,一種雙曲線數(shù)學(xué)模型：,運(yùn)用的條件：變量,y,隨,x,的增加而增加（或減少），且最初增加（或減少）很快，以后逐漸減慢并趨于穩(wěn)定,對(duì)于雙曲線進(jìn)行線性化處理，可以令 則有線性化模型,： （,4-19,）,運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按 和,生成新的數(shù)據(jù) 和 ，然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出參數(shù) 和 的值即可,。,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,,幾種常見(jiàn)的曲線函數(shù)：雙曲線型 指數(shù)曲線型 拋物線型,,,,,,,指數(shù)曲線型,指數(shù)曲線型的一般方程為：,（,4-20,）,這就是指數(shù)曲線的線性化模型表達(dá)式。運(yùn)用最小二乘法估計(jì)原模型中的參數(shù)，首先要按,,生成新的數(shù)據(jù),，,然后按最小二乘法估計(jì)方法，估計(jì)出線性化模型中的參,數(shù),和,,b,，,最后，還要查反對(duì)數(shù)，獲得真值,。,這樣，原模型中的參數(shù) 和,b,就全部估計(jì)出來(lái)了。,拋物線型,拋物線型的回歸方程為的一般形式是：,（,4-21,）,按最小二乘法，確定 、 、 的估計(jì)值 、 、 ，其估計(jì)公式為,,求解上述三個(gè)方程，就得到 、 、 的估計(jì)值，曲線方程也就得以確定。,,（四）線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)與顯著性檢驗(yàn),在線性回歸分析中、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用了最小二乘法，建立了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，這個(gè)方程是否成立，有效？還需要對(duì)其進(jìn)行,統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià),和,顯著性檢驗(yàn),。,,統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)主要是對(duì)回歸直線的擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷（判定系數(shù)R,2,和回歸標(biāo)準(zhǔn)差S,y,）。,,顯著性檢驗(yàn)主要是對(duì)回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)、f檢驗(yàn)),,,,一、回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià),,,,上式字中：SST是總的離差平方和；SSR是有回歸曲線可解釋的那一部分離差平方和，城為回歸平方和。SSE是有回歸曲線無(wú)法解釋的離差平方和，稱為剩余平方和。顯然，各點(diǎn)觀測(cè)值與直線越靠攏，回歸平方和占總的離差平方和的比重越大，說(shuō)明直線擬合的越好。,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,數(shù)據(jù)的回歸分析,（一）回歸直線擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià),1,．判定系數(shù),我們把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本判定系數(shù)，即：,（,4-22,）,判定系數(shù) 是評(píng)價(jià)一條回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的指標(biāo)。,0≤,≤1,， 越接近于,1,，擬合優(yōu)度就越好。,對(duì)于二元線性回歸分析，一般使用修正的判定系數(shù)來(lái)判斷回歸直線的擬合優(yōu)度。修正的判定系數(shù)計(jì)算公式如下：,（,4-23,）,式中， 為自變量個(gè)數(shù)，二元線性回歸方程中,。,實(shí)際應(yīng)用中，如果判定系數(shù)在,0,．,7,以上，則說(shuō)明回歸直線的擬合優(yōu)度比較高。,,2,．回歸標(biāo)準(zhǔn)差,S,作用,回歸標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為,：,（,4-24,）,二元線性回歸時(shí),：,（,4-25,）,值越小，表明回歸直線擬合程度越高,。,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,數(shù)據(jù)的回歸分析,顯著性檢驗(yàn),主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),,,,,,,,1,、對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（,t,檢驗(yàn),）,2,、對(duì)回歸方程中自變量與因變量線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（,F,檢驗(yàn),）,,t,檢驗(yàn),檢驗(yàn),x,與,y,之間是否真正存在線性關(guān)系,若回歸系數(shù)＝,0,，則所求回歸直線就為,一條水平線，,x,與,y,之間無(wú)線性關(guān)系,若回歸系數(shù),≠0,，則認(rèn)為,x,與,y,之間存在,線性關(guān)系，所建立的回歸方程符合變量,間的變化規(guī)律,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,數(shù)據(jù)的回歸分析,顯著性檢驗(yàn),主要是對(duì)回歸方程中的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),,,,,,,,F,檢驗(yàn)步驟：,（,2,）計(jì)算回歸方程的,F,統(tǒng)計(jì)量：,一元回歸分析時(shí)：,二元回歸分析時(shí)：,（,4-31,）,（,4-32,）,（,3,）根據(jù)給定的顯著性水平 ，分子自由度,1,和分母自由度 ，,查,F,分布表中相應(yīng)的臨界值,（,4,）決策：,若 ，則拒絕原假設(shè) ，說(shuō)明回歸方程顯著；,若,≤,，則不能拒絕原假設(shè) ，,x,與,y,之間的關(guān)系不明顯或無(wú)關(guān)系，說(shuō)明回歸方程不顯著。,,注意：,在一元回歸模型中，只存在一個(gè)解釋變量,x,，因此對(duì),b=0,的,t,檢驗(yàn)與對(duì)方程整體的,F,檢驗(yàn)是等價(jià)的，即,t,檢驗(yàn)成立，則,F,檢驗(yàn)一定成立。,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,數(shù)據(jù)的回歸分析,,,,,,,例,4-3,：,為了對(duì)一家金融服務(wù)公司進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，我們收集了金融服務(wù)行業(yè)上市公司的市場(chǎng)價(jià)值與賬面價(jià)值比率及股權(quán)收益率的資料，見(jiàn)表,4-2(,第,79,頁(yè),),。評(píng)估中擬以這些公司市場(chǎng)價(jià)值,/,賬面價(jià)值比率與其股權(quán)收益率的關(guān)系來(lái)確定目標(biāo)公司市場(chǎng)價(jià)值,/,賬面價(jià)值比率。,,,,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,預(yù)測(cè)中的定量分析方法,,時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析,多元回歸預(yù)測(cè),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如果在回歸分析中，設(shè)定時(shí)間變量為自變量，這種回歸分析就稱為趨勢(shì)回歸分析,運(yùn)用條件：影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素基本穩(wěn)定，預(yù)測(cè)目標(biāo)隨時(shí)間序列呈線性變化趨勢(shì),趨勢(shì)回歸預(yù)測(cè),例,4-4,：為評(píng)估,XX,公司價(jià)值，擬采用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法。首先要預(yù)測(cè)該公司未來(lái)銷售收入。已知該公司歷年銷售收入下表所示。由于該公司目前發(fā)展穩(wěn)定，在過(guò)去幾年里銷售收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，可采用趨勢(shì)回歸外推法來(lái)進(jìn)行未來(lái)銷售收入預(yù)測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,預(yù)測(cè)中的定量分析方法,,時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析,多元回歸預(yù)測(cè),,,,,,,,,,,,,運(yùn)用條件：,較多因素影響預(yù)測(cè)目標(biāo)。一般要按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行,：,,（四）運(yùn)用最小二乘法，借助計(jì)算機(jī)軟件求出回歸方程，對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。,（二）簡(jiǎn)單相關(guān)分析。根據(jù)歷史資料分別計(jì)算預(yù)測(cè)目標(biāo)與各個(gè)影響因素的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，選擇那些與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)程度較高者作為自變量。一般而言，與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)小于,0,．,8,的因素被視為相關(guān)程度不高，可以舍棄，不納入預(yù)測(cè)模型,。,（一）因素分析。根據(jù)歷史記錄的信息，分析影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變動(dòng)的各種因素,（三）判斷影響因素的多重共線性,通過(guò)簡(jiǎn)單相關(guān)分析選擇的自變量能否全部進(jìn)入預(yù)測(cè)模型，取決于自變量之間是否有較強(qiáng)的線性關(guān)系。解決的辦法是在存在高度線性相關(guān)的自變量間略去與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)較小者，只保留一個(gè)相關(guān)程度較高的自變量。,例,4-5,：對(duì)某種食品,V,的未來(lái)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，相關(guān)資料見(jiàn)表,4-7,（第,83,－,84,頁(yè)）,,汪海粟 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),whaisu@,預(yù)測(cè)中的定量分析方法,,時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析,,,,,,,（一）移動(dòng)平均數(shù)法,利用過(guò)去若干期實(shí)際銷售量的平均值，來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)劁N售量的。每預(yù)測(cè)一次，在時(shí)間上就逐次往后推移，每期預(yù)測(cè)，均取前若干期銷售實(shí)績(jī)的平均值作為當(dāng)期的預(yù)期值。,移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：,（,4-33,）,式中：,——,第,t,期的平均數(shù)，即當(dāng)期 預(yù)測(cè)值；,N——,期數(shù)；,,——,前一期實(shí)績(jī)；,,,——,前二期實(shí)績(jī)；,,,——,前第,N,期實(shí)際。,（二）指數(shù)平滑法,,指數(shù)平滑法是一種權(quán)數(shù)較特殊的加權(quán)平均法。前期實(shí)際銷售量乘以,α,（,α,表示加權(quán)因子或平滑系數(shù)），前期預(yù)測(cè)的銷售量乘以（,1,－,α,），這兩個(gè)乘積相加便得出本期預(yù)測(cè)銷售量。,指數(shù)平滑法是利用上期預(yù)測(cè)值為實(shí)際值資料進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種應(yīng)用方法，其計(jì)算公式為：,（,4-35,）,式中：,——,上期實(shí)際銷售量；,,,——,上期預(yù)測(cè)值；,,,——,本期預(yù)測(cè)值；,,,——,平滑系數(shù)。,,,,,演講完畢，謝謝觀看！,內(nèi)容總結(jié),資產(chǎn)評(píng)估中的定量分析基礎(chǔ)與模型。確定未分組的原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以按如下步驟進(jìn)行。（3）、根據(jù)中位數(shù)的位次找出對(duì)應(yīng)的變量值。眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定的。為了認(rèn)識(shí)不同事務(wù)的本質(zhì)特征，可將其分解為幾個(gè)不同分布加以研究。對(duì)于一組對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，三者的數(shù)值是重合的。利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小來(lái)判斷變量之間的相關(guān)程度的高低，也有一些經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。若|r|t2/a.表明拒絕原假設(shè)說(shuō)明x與y存在顯著的線性關(guān)系。拋物線型的回歸方程為的一般形式是：。根據(jù)歷史記錄的信息，分析影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變動(dòng)的各種因素。演講完畢，謝謝觀看,