單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,*,電工技術(shù),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,,第3章,,交流電路,,,,*,第 3 章 交流電路,3.1,正弦交流電的基本概念,3.2,正弦交流電的相量表示法,3.3,單一參數(shù)交流電路,3.4,串聯(lián)交流電路,3.5,并聯(lián)交流電路,3.6,交流電路的功率,,3.7,電路的功率因數(shù),,*,,3.8,電路中的諧振,3.9,非正弦周期信號(hào)電路,下一章,上一章,返回主頁,,1,,3.1 正弦交流電的基本概念,交流電:,,大小和方向都周期性變化、在一個(gè)周期,,上的函數(shù)平均值為零。,,正弦交流電:,,按正弦規(guī)律變化的交流電。,最大值角頻率初相位,,i = I,m,sin(,ωt,+,ψ,),I,m,O,i,ωt,ψ,正弦交流電的,三要素,瞬時(shí)值,最大值,角頻率,初相位,,2,大連理工大學(xué)電氣工程系,正弦交流電的波形:,ωt,i,,O,ωt,i,,O,ψ,ωt,i,,O,ωt,i,,O,ψ,0＜,ψ,＜180,°,－180,°,＜,ψ,＜ 0,°,ψ,=,0,°,ψ,=,±180,°,,,3,大連理工大學(xué)電氣工程系,周期,T,：,變化一周所需要的時(shí)間（s）。,頻率,f,：,1s 內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。,,,角頻率,ω,：,,正弦量 1s 內(nèi)變化的弧度數(shù)。,T,1,f,,,=,=,2π,(rad/s),T,一、交流電的周期、頻率、角頻率,ω,= 2π,f,i,,2π,O,ωt,T,,,4,大連理工大學(xué)電氣工程系,常見的頻率值,有線通信頻率：,300 ~ 5 000 Hz；,中國(guó)和歐洲國(guó)家 50 Hz，,,美國(guó) 、日本 60 Hz,各國(guó)電網(wǎng)頻率：,高頻加熱設(shè)備頻率：,200 ~ 300 kHz。,,無線通信頻率：,30 kHz ~ 3×10,4,MHz ；,,,5,大連理工大學(xué)電氣工程系,如果熱效應(yīng)相當(dāng)，,W,d,=,W,a,，,則,I,,,是,,i,的有效值。,正弦電量的有效值：,W,d,=,RI,2,T,W,a,=∫,R i,2,d,t,T,0,e、i、u,,E,m,、,I,m,、,U,m,,E,、,I,、,U,二、交流電瞬時(shí)值、最大值、有效值,I,=,I,m,√2,U,=,U,m,√2,E,=,E,m,√2,瞬時(shí)值,最大值,有效值,I,R,R,i,,,6,大連理工大學(xué)電氣工程系,i,= 10 sin（1 000,t,+ 30,°,）A,,u,= 311sin（314,t,－60,°,）V,相位:,,ωt + ψ,,初相位:,ψ,i,,= 30,°,,,,,ψ,u,,=－60,°,,相位差:,,同頻率的正弦電量的初相位之差。,,,i,= 100 sin（314,t,+ 30,?,）A,,,u,= 311sin（314,t,－60,?,）V,,,?,=,ψ,u,,－,ψ,i,= －60,?,－30,?,=－90,?,相位,初相位,三、交流電的相位、初相位、相位差,,,7,大連理工大學(xué)電氣工程系,ωt,i,,O,ωt,i,,O,?,ωt,i,,O,ωt,i,,O,?,0＜,?,＜180,°,－180,°,＜,?,,＜ 0,°,?,,=,0,°,? =,±180,°,u,u,u,u,u,與,i,同相位,u,超前于,i,u,滯后于,i,u,與,i,反相,,,8,大連理工大學(xué)電氣工程系,ωt,,O,+,1,+,j,,O,ψ,ψ,ω,ωt,2,ωt,1,ωt,1,ωt,2,(b) 正弦交流電,(a) 旋轉(zhuǎn)矢量,3.2 正弦交流電的相量表示法,+j,+1,,O,ψ,正弦交流電可以用,,一個(gè),固定矢量,表示,I,m,最大值相量,,I,有效值相量,,I,m,,I,,9,大連理工大學(xué)電氣工程系,模,輻角,代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標(biāo)式,三角式,O,+1,+j,ψ,b,a,,p,=,c,(cos,ψ,+ j sin,ψ,),一、復(fù)數(shù)的表示方法,=,c,e,,j,ψ,=,c,ψ,Op,,=,a,+ j,b,,,10,大連理工大學(xué)電氣工程系,二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,：,加、減、乘、除法。,加、減法：,A,1,±,A,2,= (,a,1,±,a,2,) +,,j (,b,1,±,b,2,),,乘法:,,A,1,A,2,=,c,1,,c,2,ψ,1,＋,ψ,2,設(shè)：,,A,1,=,a,1,＋,j,b,1,=,c,1,ψ,1,,A,2,=,a,2,＋,j,b,2,=,c,2,ψ,2,,≠０,=,A,1,,A,2,c,1,c,2,ψ,1,－,ψ,2,除法：,,,11,大連理工大學(xué)電氣工程系,+1,O,+j,ψ,1,e,±j90,,=,,1,±,90,,=±j,由于,：,,－j,I = I,e,?,,j90,= I,e,j,ψ,·,,e,?,j90,= I,e,j(,ψ,?,,90 ),j,I,1,I,,,?,,j,I,1,則,j,I = I,e,j90,= I,e,j,ψ,,·,,e,j90,= I,e,j(,ψ,+,,90 ),,,,12,大連理工大學(xué)電氣工程系,(2) 相量圖,[,例 3.2.1],,已知,i,1,,= 20 sin (,ωt,+ 60,º,) A，,i,2,,= 10 sin,,(,ωt,－45,º ),A 。兩者相加的總電流為,i ，,即,i,=,i,1,,+,i,2,。,,,(,1,),求,i,的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2),,畫出相量圖；,(,3,),,說明,i,的,,最大值是否等于,i,1,和,i,2,的最大值之和，,i,的有效值是否 等于,i,1,和,i,2,的有效值之和，并說明為什么。,[解],(,1,),采用相量運(yùn)算,I,1m,=,20,60,A,A,– 45,I,2m,=,10,,I,m,=,I,1m,+,I,2m,A,=,19.9,30.9,,i = I,m,sin(,ωt,+,ψ,),=,19.9 sin(,ωt,+ 30.9 ) A,+j,+1,O,60°,30.9°,45°,I,1m,I,2m,I,m,,,13,大連理工大學(xué)電氣工程系,(3),因?yàn)?i,1,,+,i,2,的初相位不同，故最大值和有效,,值之間不能代數(shù)相加。,,,14,大連理工大學(xué)電氣工程系,[,例 3.2.2],,,已知,u,1,和,u,2,的有效值分別為,U,1,= 100 V，,,U,2,= 60 V，,u,1,超前于,u,2,60,º,，求：,(,1,),總電壓,u,=,u,1,,+,u,2,,的有效值并畫出相量圖；,(2),總電壓,u,與,u,1,及,u,2,的相位差。,[解],(,1,),選,u,1,為參考相量,U,1,=,100,0,A,A,– 60,U,2,=,60,U,1,+,U,=,U,2,（100,– 60,=,0,+,60,）V,V,– 21.79,=,140,相量圖,?,1,=,ψ,–,ψ,1,?,2,=,ψ,–,ψ,2,ψ,U,U,1,U,2,ψ,2,ψ,2,= 60,?,1,=,ψ,–,ψ,1,= –,,21.79,,–,,0,,= –,,21.79,?,2,=,ψ,–,ψ,2,= –,,21.79 –,(,–,,60,),= 38.21,(2),,,15,大連理工大學(xué)電氣工程系,？,正誤判斷,1.,已知：,？,有效值,？,3.,已知：,復(fù)數(shù),瞬時(shí)值,j45,?,?,？,最大值,？,？,?,負(fù)號(hào),2.,已知：,4.,已知：,,16,大連理工大學(xué)電氣工程系,3.3 單一參數(shù)交流電路,1. 電壓、電流的關(guān)系,(1) 波形圖,一、 純電阻電路,(2),,大小關(guān)系,,U,,=,,R I,,,U,m,,=,,R I,m,ωt,O,i,u,U,,=,,R,I,如 ：,U = U,,0,U,I,則 ：,I = I,,0,(3) 相量關(guān)系,：,,17,大連理工大學(xué)電氣工程系,(2),平均功率 (有功功率):,=,,U I,(1－cos2,ωt,),∫,p,d,t,P,,=,T,1,0,T,=,U I,(W),,(1),瞬時(shí)功率,,,p,=,ui,=,U,m,sin,ωt,,I,m,sin,ωt,,=,U,m,I,m,sin,2,ωt,,2,.,功率關(guān)系,p,≥0 —— 耗能元件。,p,與,,u,2,和,,i,2,成比例。,i,O,ωt,P,p,,u,,,18,大連理工大學(xué)電氣工程系,[,例 3.3.1],,一只電熨斗的額定電壓,U,N,,= 220 V，額定,,功率,P,N,,= 500 W，把它接到 220 V 的工頻交流電源上工,,作。求電熨斗這時(shí)的電流和電阻值。如果連續(xù)使用 1 h ，,,它所消耗的電能是多少？,[解],U,N,500,P,N,220,I,N,,=,=,A,=,2.27,A,W =,P,N,,t =,（500×1）W·h= 0.5 kW·h,I,N,220,U,N,2.27,R,,=,=,?,=,96.9,?,,,19,大連理工大學(xué)電氣工程系,1.,電壓、電流的關(guān)系,二、純電容電路,(1),頻率關(guān)系：同頻率的正弦量;,,(2),大小關(guān)系:,ω,C,1,U,m,=,I,m,(3),相位關(guān)系:,ψ,u,,=,,ψ,i,,-,90,°,,1,,ω,C,容抗 :,,X,C,=,U,,=,j,X,L,I,U,,=,,X,C,,I,(4),相量關(guān)系:,(5),,波形圖:,ω,C,1,U,=,I,90,°,w,t,O,u,i,(6),,相量圖:,U,I,0,U = U,如,I = I,,9,0,則,,,20,大連理工大學(xué)電氣工程系,瞬時(shí)功率,:,,,,p,＞0,,電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能量(電能→電場(chǎng)能量),,,p,＜0,,電容釋放電場(chǎng)能量(電場(chǎng)能量→電能),Q,=,U I,,=,X,C,I,2,(3),無功功率:,U,2,X,C,=,(var),2,.,功率關(guān)系,(2),平均功率(有功功率),P,=,0,p = U I,sin 2,?,t,,,21,大連理工大學(xué)電氣工程系,[,例 3.3.2],,今有一只 47,?,F 的額定電壓為 20 V 的無,,極性電容器，試問：,(1),能否接到 20 V 的交流電源上工,,作；,(2),將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻 20 V 的交,,流電源上，電路的電流和無功功率是多少？,(3),將兩只,,這樣的電容器并聯(lián)后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路,,的電流和無功功率又是多少？,[解],故不可以接到,,20 V,的交流電上。,√2,U,= 1.414×20 V = 28.8 V,U,m,=,(1),(2),C,1,C,2,C,1,+,C,2,C,=,=,23.5,?,F,Q,=,U I,= 20×0.15 var = 3 var,1,2,π,f C,X,C,,=,=,135.5,?,20,U,所以:,135.5,X,C,I,=,=,A = 0.15 A,,,22,大連理工大學(xué)電氣工程系,(3),C,=,C,1,+,,C,2,= 94,?,F,Q,=,U I,= 10×11.83 var = 118.3 var,,1,2,?,,f C,X,C,,=,=,1.69,?,I,=,=,A,U,X,C,20,1.69,=,11.83 A,,,23,大連理工大學(xué)電氣工程系,(1),頻,率關(guān)系: 同頻率的正弦量;,,(2),大小關(guān)系:,U,m,,=,ω,L I,m,,,U,,=,ω,L I,,,,感抗 :,,X,L,=,ω,L,=,U,/,I,,U,,=,X,L,I,,(3),,相位關(guān)系:,ψ,u,=,,ψ,i,+,90,°,,,(4),,相量關(guān)系：,1,.電壓、電流的關(guān)系,三、,純電感電路,U,,=,j,X,L,I,(5),,波形圖:,90,°,ω,t,O,u,i,(6),,相量圖：,U = U,則：,90,I = I,,0,如 ：,I,,U,,,24,大連理工大學(xué)電氣工程系,結(jié)論：,純電感不消耗能量，,,只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。,2,.,功率關(guān)系,,(1),瞬時(shí)功率,,ω,t,O,i,u,取用,發(fā)出,取用,發(fā)出,p,=,u i,,=,U,m,cos,ωt,,I,m,sin,ωt,,=,U I,sin 2,ωt,p,ω,t,O,?,2,?,2,2,?,?,3,?,2,?,3,?,2,2,?,(3),無功功率,=,X,L,U,2,(var),(2),平均功率 ( 有功功率),,= 0,∫,,p,d,t,T,1,0,P,=,T,,=,U I,=,X,L,I,2,Q,,,25,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例,],有一電感器,電阻可忽略不計(jì),電感,L,=,,0.2 H。,把它接到 220 V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到 100 V 的另一交流電源上，測(cè)得電流為 0.8,A,，,此電源的頻率是多少？,[解],(1),接到 220 V工頻交流電源時(shí),X,L,,=,,2,π,f L,=,62.8,?,U,220,62.8,X,L,I,=,=,A,=,3.5 A,Q,=,U I,= 220×3.5 var = 770 var,(2),接到100 V 交流電源時(shí),X,L,2,?,,L,f,=,=,100,Hz,100,U,0.8,I,X,L,=,=,?,=,125,?,,,26,大連理工大學(xué)電氣工程系,=,[,R,+ j (,X,L,－,X,C,),],I,一、,R、L、C,,串聯(lián)電路,根據(jù),KVL,U,=,U,R,,+,U,L,+,U,C,3.4 串聯(lián)交流電路,=,RI,+ j,X,L,I,－,j,X,C,I,=,[,R,+ j,,(,X,L,－,X,C,),],I,u = u,R,+,,u,L,+,,u,C,,復(fù)數(shù)阻抗:,Z,,Z,=,R,+ j (,X,L,－,X,C,),=,R,+ j,X,=√,R,2,+,X,2,,,arctan (,X,/,R,),u,C,u,L,+,?,u,R,L,C,i,+,?,+,?,+,?,u,R,,27,大連理工大學(xué)電氣工程系,0＜,?,＜ 90,°,,感性電路,阻抗角:,?,=,arctan (,X,/,R,),,=,ψ,u,－,ψ,i,,阻抗,:,│,Z,│,=√,R,2,+,X,2,,,=,U,/,I,u,C,u,L,+,?,u,R,L,C,i,+,?,+,?,+,?,u,R,U,=,U,R,+,U,L,+,U,C,電壓三角形,I,,U,L,U,C,U,C,U,?,U,X,= U,L,+ U,C,X,│,Z,│,R,阻抗三角形,U,R,相量圖:,U =,│,Z,│,I,,U,R,= R I,,U,X,= X I =,(,X,L,?,X,Ｃ,),I,,,28,大連理工大學(xué)電氣工程系,?,,＝0,?,I,,U,R,U,L,U,C,U,U,C,U,L,U,C,U,?,U,X,=,U,L,+ U,C,I,U,L,U,R,?,90,?,＜,?,＜90,?,電路呈阻性,電路呈容性,,,29,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例,3.4.1],已知,U,= 12 V,，,,R,= 3,?,，,X,L,,= 4,?。,求：,?,1,?,,X,C,,為何值時(shí)（,X,C,≠ 0,,），開關(guān) S 閉合前后，電流,I,的有效值不變。這時(shí)的電流是多少？,?,2,?,,X,C,,為何值時(shí)，開關(guān) S 閉合前電流,I,最大，這時(shí)的電流是多少？,[解],?,1,?,開關(guān)閉合前后電流,,I,有效值不變，則開關(guān)閉合,,前后電路的阻抗模相等。,?,R,2,+,X,L,2,?,R,2,+,(,X,L,,?,,X,C,),2,=,故,,(,X,L,,–,,X,C,),2,=,X,L,2,?,U,L,U,C,U,R,＋,＋,?,S,R,?,j,X,L,?,j,X,C,I,,U,＋,?,,?,因,,X,C,,≠ 0，求得,X,C,=,2,X,L,= 2,×4,?,= 8,?,|,Z,|,=,?,R,2,+,X,L,2,=,?,3,2,+,4,2,?,= 5,?,U,I,|,Z,|,=,=,2.4 A,,,30,大連理工大學(xué)電氣工程系,?,2,?,開關(guān)閉合前，,X,L,,=,,X,C,時(shí)， |,Z,| 最小，電流最大，,故,X,C,=,,X,L,= 4,?,|,Z,|,=,R,= 3,?,U,I,|,Z,|,=,=,4 A,,,31,大連理工大學(xué)電氣工程系,二、阻抗串聯(lián)電路,Z,=,Z,1,＋,Z,2,,KVL :,U,=,U,1,＋,U,2,=,Z I,U,=,Z,1,I,＋,Z,2,I,,= (,Z,1,＋,Z,2,),,I,I,,Ｕ,1,Ｕ,2,Ｕ,Z,1,Z,2,－,＋,+,?,+,?,= ∑,R,i,＋,j ∑,X,i,,Z,= ∑,Z,,i,= (,R,1,＋,R,2,),＋,j (,X,1,＋,X,2,),,,32,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例,3.4.2],有一個(gè),R,、,C,串聯(lián)的負(fù)載，,R,= 6,?,，,,,C,= 159,?,F。由工頻的交流電源通過一段導(dǎo)線向它供電，測(cè)得電流為 1.76 A。已知輸電線的電阻,R,W,= 0.5,?,，電感,L,W,= 2 mH。試求輸電線上的電壓降,、負(fù)載的,,電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。,[解],X,L,W,,=,2,?,,f L,W,,=,0.628,?,0,I =,1.76,A,Z,W,,=,R,W,+ j,X,L,W,=,?,0.5 + j0.628,?,,?,=,0.8 51.5,?,U,W,=,Z,W,I,=,1.4,51.5,V,1,2,π,f C,X,C,,=,= 20,?,?,73.3 V,U,L,=,Z,L,I,= 36.75,Z,L,,=,R,?,j,X,C,=,?,6,?,j20,?,,?,= 20.88,?,73.3,?,,,33,大連理工大學(xué)電氣工程系,U,,=,ZI,= 36,?,71.45,V,Z,=,Z,W,,+,,Z,L,=,?,0.5 + j0.628 + 6,?,j20,?,,?,?,71.45,= 20.43,?,U,L,U,W,I,U,71.45°,,,34,大連理工大學(xué)電氣工程系,3.5 并聯(lián)交流電路,Z,=,Z,1,∥,Z,2,其中,：,Z,1,=,R,1,+,,j,,X,L,Z,2,=,R,2,?,j,X,C,KCL:,R,1,R,2,+,?,L,C,U,I,I,1,I,2,Z,1,Z,2,I =,U,U,Z,1,Z,2,+,),U,Z,U,),U,=,I,=,Z,2,1,Z,1,1,+,(,I = I,1,+ I,2,,35,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例 3.5.1],已知交流電路,U,= 220 V，,R,1,=,20,Ω,,，,R,2,=,40,Ω,,，,X,L,,= 157,Ω,,，,X,C,,= 114,?,，試求電路的總電流。,[解] 方法 1:,39.60,=,0.86,A,0,U =,220,V,A,=,1.36,?,75.7,0,I,2,Z,2,=,U,=,220,40 + j157,A,,I,?,j114,Ω,j157,Ω,+,?,U,I,2,,I,1,?,j,X,C,j,X,L,R,1,R,2,20,?,j114,I,1,Z,1,=,U,=,220,A,0,=,I,I,1,+,I,2,=,（1.9,80,+,1.36,?,75.7,）,A,1.90,=,80,A,,,36,大連理工大學(xué)電氣工程系,?,=,255,?,39.6,?,39.6,I,Z,=,U,=,255,0,220,A,=,0.86,39.6,A,方法 2:,,20,?,j114 + 40 + j157,Z,1,Z,2,Z,1,+,Z,2,Z,=,=,（20,?,j114）,（40 + j157）,?,?,80,=,60 + j43,116,?,162,75.7,?,,37,大連理工大學(xué)電氣工程系,3.6 交流電路的功率,,38,大連理工大學(xué)電氣工程系,功率關(guān)系,儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率,耗能元件上的瞬時(shí)功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。,(1) 瞬時(shí)功率,設(shè)：,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,,39,大連理工大學(xué)電氣工程系,(2) 平均功率,P,（有功功率）,單位: W,總電壓,總電流,u,與,i,的夾角,cos,?,,稱為功率因數(shù)，用來衡量對(duì)電源的利用程度。,,40,大連理工大學(xué)電氣工程系,(3) 無功功率,Q,單位：var,總電壓,總電流,u,與,i,的夾角,根據(jù)電壓三角形可得：,,電阻消耗的電能,根據(jù)電壓三角形可得：,,電感和電容與電源之間的能量互換,,41,大連理工大學(xué)電氣工程系,(4) 視在功率,S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：V·A,注：,S,N,＝U,N,I,N,,稱為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。,,?,,P,、,Q,、,S,都不是正弦量，不能用相量表示。,,42,大連理工大學(xué)電氣工程系,視在功率,S,,=,U I,,( V·A ),,=√,P,2,+,Q,2,P,Q,S,,P,,=,,S,cos,?,,,Q,,=,,S,sin,?,,功率三角形,,,43,大連理工大學(xué)電氣工程系,,S,N,,=,,U,N,I,N,,——,,額定容量,,▲,有功功率守恒:,,,,P,= ∑,P,i,,=∑,U,i,,I,i,cos,?,,i,,,▲,無功功率守恒:,,,,Q,= ∑,Q,,i,,= ∑,U,i,,I,i,sin,?,,i,,,▲,視在功率不守恒:,,,,S,≠∑,S,,i,,=∑,U,i,I,i,,▲,額定視在功率,,,,,44,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例 3.6.1],求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。,P,=,U I,cos,?,= 220×0.86×cos ( 0,?,39.6 ) W = 146 W,Q,=,U I,sin,?,,= 220×0.86×sin ( 0,?,39.6 ) var =,?,121 var,S,=,U I,= 220×0.86 V,·A = 190 V·A,[解] 方法 1,由總電壓總電流求總功率,I,39.6,A,80,=,A,+,?,R,1,,?,75.7,= 1.36,A,I,2,,I,1,?,j,X,C,j,X,L,20,?,?,j114 ?,j157,?,40,?,= 0.86,1.90,0,U,=,220,R,2,,,45,大連理工大學(xué)電氣工程系,P,=,P,1,+,P,2,=,U,1,I,1,cos,?,,1,+,U,2,I,2,cos,?,,2,= 190 V·A,,S,=√,P,2,+,Q,2,Q,=,Q,1,+,Q,2,=,P,1,tan,?,1,+,P,2,tan,?,2,,= (,?,411 + 290) var,,=,?,121 var,方法 2,由支路功率求總功率,= (72 + 74) W,= 146 W,=｛220,?,1.9,?,cos ( 0,?,80 ) +,220,?,,1.36,?,,cos,[0,?,(,?,75.7 ),]｝W,,,46,大連理工大學(xué)電氣工程系,由元件功率求總功率,P,=,R,1,I,1,2,+,R,2,I,2,2,= ( 20×1.9,2,+ 40×1.36,2,) W = 146 W,Q,=,?,,X,C,,I,1,2,+,X,L,I,2,2,=,(,?,114×1.9,2,+ 157×1.36,2,) var,= 190 V·A,,S,=√,P,2,+,Q,2,=,?,121 var,解法 3,,,47,大連理工大學(xué)電氣工程系,例1：,,已知:,求:(1)電流的有效值,I,與瞬時(shí)值,i,;(2) 各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3) 作相量圖；(4)有功功率,P,、無功功率,Q,和視在功率,S,。,在,RLC,串聯(lián)交流電路中，,解：,,48,大連理工大學(xué)電氣工程系,(1),(2),方法1：,,49,大連理工大學(xué)電氣工程系,方法1：,通過計(jì)算可看出：,而是,(3)相量圖,(4),或,,50,大連理工大學(xué)電氣工程系,(4),(電容性),方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算,解：,,51,大連理工大學(xué)電氣工程系,例2：,,已知:,在,RC,串聯(lián)交流電路中，,解：,輸入電壓,(1)求輸出電壓,U,2,，,并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系 (2)當(dāng)將電容,C,改為 時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz,時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。,R,C,+,_,+,_,方法1：,(1),,52,大連理工大學(xué)電氣工程系,大小和相位關(guān)系,比 超前,方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算,解：設(shè),,53,大連理工大學(xué)電氣工程系,方法3：相量圖,解：設(shè),,54,大連理工大學(xué)電氣工程系,（3）,大小和相位關(guān)系,比 超前,從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問題：,(,1) 串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用,(,只要選擇合適,,的,C,，使,,),(,2),RC,串聯(lián)電路也是一種移相電路,,改變,C,、,R,或,f,都,,,可達(dá)到移相的目的,。,,55,大連理工大學(xué)電氣工程系,思考,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,1.假設(shè),R、L、C,已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？,2.,RLC,串聯(lián)電路的 是否一定小于1？,3.,RLC,串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn),，,的情況？,4.在,RLC,串聯(lián)電路中, 當(dāng),L,>,C,時(shí),,u,超前,i,，,當(dāng),L,<,C,時(shí)，,u,滯后,i,，,這樣分析對(duì)嗎？,,56,大連理工大學(xué)電氣工程系,正誤判斷,？,？,？,？,在,RLC,串聯(lián)電路中，,?,?,？,？,？,？,?,?,？,？,？,？,？,?,？,設(shè),,57,大連理工大學(xué)電氣工程系,阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),阻抗的串聯(lián),分壓公式：,對(duì)于阻抗模一般,注意：,+,-,+,+,-,-,+,-,通式:,,58,大連理工大學(xué)電氣工程系,阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),解：,同理：,+,+,-,-,+,-,例1:,有兩個(gè)阻抗 , 它們,串聯(lián)接在 的電源;,求:,并作相量圖。,,59,大連理工大學(xué)電氣工程系,或利用分壓公式：,注意：,相量圖,+,+,-,-,+,-,,60,大連理工大學(xué)電氣工程系,下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確,？,思考,兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:,成立。,U,=14V,?,U,=70V,?,(a),3,?,4,?,V,1,V,2,6V,8V,+,_,6?,8,?,30V,40V,(b),V,1,V,2,+,_,,61,大連理工大學(xué)電氣工程系,阻抗并聯(lián),分流公式：,對(duì)于阻抗模一般,注意：,+,-,+,-,通式:,,62,大連理工大學(xué)電氣工程系,解:,同理：,+,-,例2:,有兩個(gè)阻抗 , ,,,它們并聯(lián)接在 的電源上;,求:,和,并作相量圖。,,63,大連理工大學(xué)電氣工程系,相量圖,注意：,或,,64,大連理工大學(xué)電氣工程系,,一、,什么是功率因數(shù),功率因數(shù),功率因數(shù)角,純電阻電路的功率因數(shù)為多少？,,純電感電路的功率因數(shù)為多少？,,純電容電路的功率因數(shù)為多少？,3.7 電路的功率因數(shù),有功功率與視在功率的比值,,,= cos,?,P,S,,,65,大連理工大學(xué)電氣工程系,,純電阻電路,R L C,串聯(lián)電路,純電感電路,,純電容電路,電動(dòng)機(jī) 空載,,滿載,,日光燈,,二、常用電路的功率因數(shù),cos,j,= 1,cos,j,= 0,,cos,j,= 0,0 ＜,cos,j,＜,,1,cos,j,= 0.2 ~ 0.3,,cos,j,= 0.7 ~ 0.9,cos,j,= 0.5 ~ 0.6,,三、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系,R,?,Z,?,X,L,?,X,C,?,,?,=,arctan,X,L,?,X,C,R,（ ）,,66,大連理工大學(xué)電氣工程系,四、功率因數(shù)低的害處,1.,,降低了供電設(shè)備的利用率,,,P,=,S,N,,cos,j,S,N,——供電設(shè)備的容量,,例如：,S,N,= 1 000 kV·A，,,cos,?,= 0.5 時(shí)，輸出,P,= ?,,cos,?,= 0.9 時(shí)，輸出,P,= ?,2. 增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失,,,,I = P,/,,(,U,cos,?,),,當(dāng),P,一定時(shí)，cos,?,↓→,I,↑→功率損失↑,,而且 線路電壓降落↑,,,67,大連理工大學(xué)電氣工程系,,五、造成功率因數(shù)低的原因,(1) 大馬拉小車。,,(2) 電感性負(fù)載比較多，無功功率多。,六、提高功率因數(shù)的辦法,并聯(lián)補(bǔ)償電容,。,C,,U,＋,－,I,L,R,,,68,大連理工大學(xué)電氣工程系,,U,＋,－,i,L,R,C,?,1,I,?,Ｕ,Ｉ,1,I,2,I,2,I,2,=,I,1,sin,?,1,?,,I,,sin,?,ωCU,=,( tan,?,1,?,,tan,?,),P,U,C,=,( tan,?,1,?,,tan,?,),P,ωU,2,,I,1,=,P,,U,cos,?,1,,I,=,P,,U,cos,?,I,2,=,ω,CU,,,69,大連理工大學(xué)電氣工程系,＊,3.8 電路中的諧振,◆,什么叫諧振？,,,在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源,,的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電,,路總電壓與總電流的相位相同，整個(gè)電路呈,,電阻性。,,◆,諧振時(shí)要注意一些什么？,,,某些物理量會(huì)達(dá)到極大值,。,,◆,諧振有幾種？,,串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振,,70,大連理工大學(xué)電氣工程系,1. 諧振的條件及諧振頻率,,,Z,=,R,+ j (,X,L,?,,X,C,) =,R,+ j,X,,當(dāng),X,= 0,時(shí):,,Z,=,R,,?,,= 0,一、串聯(lián)諧振,——,u,與,i,同相位,諧振的條件：,,諧振頻率：,√,LC,,1,ω,n,=,f,n,=,2,?,√,LC,1,+,?,R,L,C,+,?,+,?,+,?,U,U,R,,U,L,U,C,I,ω,n,C,1,→,ω,n,L,=,X,L,=,X,C,,,71,大連理工大學(xué)電氣工程系,,電壓諧振,2.串聯(lián)諧振,的特點(diǎn),(3),U,L,=,U,C,→電壓諧振,(1),Q,,=,,0,→,Q,L,=,?,,Q,C,,?,0,λ,= cos,?,,= 1,(2),L,和,C,,串聯(lián)部分相當(dāng)于短路,,,Z,=,R,=│,Z,│,，,最小,——電路呈現(xiàn)純電阻特性,(4),品質(zhì)因數(shù),,Q,,f,=,U,L,U,U,C,U,=,X,L,I,2,,RI,2,,=,I,U,R,U,L,U,C,=,,U,,+,?,R,L,C,+,?,+,?,+,?,U,U,R,,U,L,U,C,I,+,?,U,X,,,72,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例 3.8.1],下圖為收音機(jī)的接收電路，各地電臺(tái)所發(fā),,射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱,,的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),e,1,、,e,2,、,e,3,、…調(diào)節(jié)可變電容器，使某一,,頻率的信號(hào)發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺(tái)信號(hào)在,,輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺(tái),,廣播的目的。今已知,L,= 0.25 mH，,C,在 40,～350 pF 之,,間可調(diào)。求收音機(jī)可收聽的頻率范圍。,[解],當(dāng),C,= 40 pF時(shí),2,?,√,LC,f,=,1,=,1 592 kHz,,=,2,?,√0.25,×10,-3,×40×10,-12,1,Hz,R,Ｌ,C,e,1,,e,2,,e,3,u,o,+,-,+,-,+,-,-,+,,73,大連理工大學(xué)電氣工程系,所以可收聽的頻率范圍是 538～1 592 kHz。,2,?,√,LC,f,=,1,當(dāng),C,= 350 pF 時(shí)：,=,538 kHz,,=,2,?,√0.25,×10,-3,×350×10,-12,1,Hz,,74,大連理工大學(xué)電氣工程系,U,I,R,I,C,I,L,=,,I,二、并聯(lián)諧振,×,+,?,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,1.諧振條件,,2.諧振頻率,√,LC,,1,ω,n,,=,2,π,√,LC,f,,n,=,1,ω,n,C,1,,ω,n,,L,=,X,L,=,X,C,,,i,,=,,i,R,i,X,,= 0,,,75,大連理工大學(xué)電氣工程系,3. 并聯(lián)諧振特點(diǎn),λ,= cos,?,,= 1,(4),品質(zhì)因數(shù)：,,Q,,f,=,I,L,I,I,C,I,=,(2),L,和,C,,并聯(lián)部分相當(dāng)開路,,,Z,=,R,=,│,Z,│,，,最大,,——電路呈現(xiàn),純電阻,特性,+,?,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,(1),Q,,= 0,,Q,L,=,?,,Q,C,,?,,0,(3),I,L,=,I,C,,電流諧振,,,76,大連理工大學(xué)電氣工程系,[例 3.8.2],下圖所示電路中，外加電壓含有 800 Hz 和 2 000 Hz兩種頻率的信號(hào)，現(xiàn)要濾掉 2 000 Hz 的信號(hào)，使電阻,R,上只有800 Hz的信號(hào)，若,L,= 12 mH，,C,,值應(yīng)是多少？,只要使 2 000,,Hz 的信號(hào)在,LC,并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，,Z,LC,→,∞，該信號(hào)無法通過，,R,上只有800 Hz的信號(hào),。,= 0.53,?,F,[解],u,?,R,L,C,?,,4,×3.14,2,×2000,2,×12×10,-3,=,1,F,4,π,2,f,2,,L,C,=,1,n,,77,大連理工大學(xué)電氣工程系,3.9 非正弦周期信號(hào)電路,非正弦周期信號(hào)的分解方法？,,直流分量、交流分量,,交流分量,——,諧波,,諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、,···,,高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。,,非正弦周期信號(hào)有效值的計(jì)算方法？,,非正弦周期信號(hào)電路的分析方法？,,,78,大連理工大學(xué)電氣工程系,一、諧波分析的概念,諧波分析:,對(duì)非正弦周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù),,將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。,u,=,U,0,+,U,1m,sin(,ωt +ψ,1,),,+,U,1m,sin(,ωt +ψ,1,),,+,…,=,U,0,+,U,n,m,sin(,nωt +ψ,n,),基波,一次諧波,二次諧波,U,0,2,+,U,1,2,+,,U,2,2,+,,···,U =√,I,0,2,+,I,1,2,+,,I,2,2,+,,···,I =√,非正弦周期信號(hào)的有效值即方均根：,,,79,大連理工大學(xué)電氣工程系,二、非正弦周期信號(hào)電路,當(dāng)作用于電路的電源為非正弦周期信號(hào)電源，,,或者電路中含有直流電源和若干個(gè)不同頻率的,,正弦交流電源的線性電路可以采用,疊加定理。,在計(jì)算過程中，對(duì)于直流分量，可用直流電路,,的計(jì)算方法，要注意電容相當(dāng)開路，電感相當(dāng),,短路。對(duì)于各次諧波分量，可用交流電路的方,,法，要注意感抗和容抗與頻率的比例關(guān)系。,,電路的總有功功率：,P,0,=,U,0,I,0,+,U,1,I,1,cos,?,1,+,U,2,I,2,cos,?,2,+,···,,,80,大連理工大學(xué)電氣工程系,＋,?,R,C,L,u,i,[例 3.9.1],R、L、C,并聯(lián)電路，已知,i,= 1,?,1sin,?,?,t,?,30,? ?,1sin,?,2,?,t +,30,?,A，,?,,= 1 000 rad/s，,R,= 10,Ω，,C,= 10,?,F，,L,= 10 mH。求電路兩端的電壓,u,和它的有效值。,[解],(1) 直流分量單獨(dú)作用時(shí)，,,由于,L,相當(dāng)于短路，故,U,0,= 0,(2,) 基波分量單獨(dú)作用時(shí),1,?,1,C,X,C,1,,=,=,1,1 000×10×10,-6,?,=,,100,?,X,L,1,,=,?,1,L,=,1 000×10×10,-3,?,,=,10,?,?,j100,j,X,L,1,1,R,1,?,j,X,C,1,Z,1,,=,1,+,+,1,1,1,10,+,1,+,1,j10,=,?,,,81,大連理工大學(xué)電氣工程系,u,1,,= 7.43 sin,?,1 000,t +,12,?,V,42,=,7.43,?,42,U,1m,=,Z,1,I,1m,,=,7.43,V,?,30,×1,,7.43,12,V,,=,(3) 二次諧波單獨(dú)作用時(shí),1,ω,2,C,X,C,2,,=,=,1,2 000×10×10,-6,?,=,,50,?,X,L,2,,=,ω,2,L,=,2 000×10×10,-3,?,,=,20,?,1,?,j50,j20,Z,2,,=,1,1,R,+,1,?,j,X,C,2,+,1,j,X,L,2,1,1,10,+,+,1,=,?,=,9.58,16.7,?,V,×,46.7,30,16.7,U,2m,=,Z,2,I,2m,,=,9.58,V,1,=,9.58,u,2,= 9.58 sin,?,2 000,t +,46.7,?,V,,,82,大連理工大學(xué)電氣工程系,(4) 最后求得,u,,=,U,0,,+ u,1,,+,,u,2,,= [ 0 + 7.43 sin（1 000,t +,12,o,）+,,,9.58 sin（2 000,t +,46.7,o,）] V,U,0,2,+,U,1,2,+,,U,2,2,U =,√,=,,8.57 V,,,83,大連理工大學(xué)電氣工程系,I,S,＋,－,u,S,R,2,L,C,R,1,R,3,i,3,I,S,R,2,R,1,R,3,I,o,＋,－,u,S,R,2,L,C,R,1,R,3,i,(b) 直流通路,(c) 交流通路,(a) 完整電路,[例3.9.2],已知直流理想電流源的,I,S,= 10,,A ，交流理想電壓源的,u,S,= 10√2 sin1 000,t,V,,，,L,= 10 mH ，,C,= 200,?,F ，,R,1,=,R,2,=,R,3,= 5,Ω。求,R,3,的電流,i,3,及消耗的有功功率。,,[解],,84,大連理工大學(xué)電氣工程系,?,1,?,直流電源單獨(dú)作用時(shí)，,L,相當(dāng)于短路，,C,相當(dāng)于開路,?,2,?,交流電源單獨(dú)作用時(shí)，直流理想電流源應(yīng)開路，則,X,L,,=,?,L,=,1 000×10×10,-3,=,,10,?,,Z,=,R,2,+,R,3,+,j,X,L,·,,(,?,j,X,C,,),j,X,L,+,(,?,j,X,C,),?,45,=,,14.14,?,1,?,C,X,C,,=,=,1,1 000×200×10,-6,=,5,?,?,I,0,= 0.5,I,S,= 0.5,×10,,A = 5,,A,故,通過,R,3,的交流分量,?,45,I =,Z,U,S,=,14.14,0,10,0.707,45,A,A,=,P,3,= (,I,0,2,+,I,2,),R,3,= ( 5,2,+ 0.707,2,) ×5 W = 127.5 W,i,3,=,I,0,+ i,=[5 + 1 sin ( 1 000,t +,45 )],A,最后求得,,i,= 1 sin ( 1 000,t +,45 ),A,,85,大連理工大學(xué)電氣工程系,第 3 章,結(jié) 束,,下一章,上一章,返回主頁,,86,大連理工大學(xué)電氣工程系,