單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,導數(shù)與微分,*,一、,微分的定義,二、微分的幾何意義,三、基本初等函數(shù)的微分公式,與微分運算法則,第五節(jié) 函數(shù)的微分,四、微分在近似計算中的應用,一、微分的定義,(,differential,),1.,實例,:,正方形金屬薄片受熱后面積的改變量,.,再例如,既容易計算又是較好的近似值,問題,:,這個線性函數(shù),(,改變量的主要部分,),是否所有函數(shù)的改變量都有,?,它是什么,?,如何求,?,2,.,定義,(,微分的實質,),由定義知,:,3,.,可微,(differentiable),的條件,定理,證,(1),必要性,(2),充分性,例,1,解,二、微分的幾何意義,M,N,T,）,幾何意義,:(,如圖,),P,(geometrical meaning of the differential),三、基本初等函數(shù)的微分公式 與微分運算法則,求法,:,計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分,.,1.,基本初等函數(shù)的微分公式,2.,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,例,2,解,例,3,解,結論,：,微分形式的不變性,3.,復合函數(shù)的微分法則,例,4,解,例,5,解,例,4,解,例,5,解,在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立,.,四、微分在近似計算中的應用,例,7,解,解,例,8,常用近似公式,證明,例,9,解,五、小結 思考題,微分學所要解決的兩類問題,:,函數(shù)的變化率問題,函數(shù)的增量問題,微分的概念,導數(shù)的概念,求導數(shù)與微分的方法,叫做,微分法,.,研究微分法與導數(shù)理論及其應用的科學,叫做,微分學,.,導數(shù)與微分的聯(lián)系,:,導數(shù)與微分的區(qū)別,:,近似計算的基本公式,思考題,思考題解答,說法不對,.,從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念,.,思考題,某家有一機械掛鐘,鐘擺的周期為,1,秒,.,在冬季,擺長縮短了,0.01,厘米,這只鐘每天大約快多少,?,解：,據(jù)題設,擺的周期是,1,秒,由此可知擺的原長為,的改變量為,也就是說,由于擺長縮短了,0.01cm,鐘擺的周期便相應縮短了大約,0.0002,秒,即每秒約快,0.0002,秒,從而每天約快,練 習 題 一,練習題一答案,練 習 題 二,練習題二答案,